例析判定平行四边形的五种方法

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∠BC1B1+∠B1C1D1=∠D1AD+∠DAB=∠D1AB 所以四边形ABC1D1是平行四边形

点评：（2）也可这样证明：由（1）知ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，将 = =

Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置时，始终有AB∥C1D1，故ABC1D1是平行四边形。

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教你判定平行四边形

平行四边形是初中数学的重要内容，也是中考命题的热点，在平行四边形的学习过程中，常会遇到平行四边形的判定问题，解答这类问题有以下三种思路.

思路之一 考虑对边关系：证明两组对边分别平行；或两组对边分别相等；或一组对边平行且相等

例1、如图，已知AC是四边形ABCD的对角线， ∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，求证：AD=BC

证明：∵∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，

∴AB∥DC，AB∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形），∴AD=BC

例2、如图，已知在□ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH，求证：EG与FH互相平分

证明：连接EF、FG、GH、HE，

由□ABCD，得到AD=BC，∠A=∠C，又DH=BF， ∴AD-DH=BC-BF，即AH=CF，在△AEH和△CGF中，

AE=CG，∠A=∠C，AH=CF，∴△AEH≌△CGF，∴HE=FG，同理，EF =GH， ∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）， ∴EG与FH互相平分

例3、如图，点E、F分别在□ABCD的边AB、CD上，且AE=CF，求证：DE∥FB 证明：由□ABCD，得到AB∥DC，即EB∥DF，AB=CD 又AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即EB=DF，∴四边形EBFD是 平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ∴DE∥FB

思路之二 考虑对角关系：证明两组对角分别相等

例4、如图，已知□ABCD中，∠B、∠D的平分线分别交CD、AB于点E、F， 求证：BE=DF

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C， ∠ABC=∠CDA，又∵BE、DF分别平分∠ABC、∠CDA，

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∴∠2=∠4=

11∠ABC，∠1=∠3=∠CDA，∴∠1=∠2=∠3=∠4， 22又∵∠BED=∠4+∠C，∠DFB=∠3+∠A，∴∠BED=∠DFB，

∴四边形BEDF是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形），∴BE=DF 思路之三 考虑对角线关系：证明两条对角线互相平分

例5、如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，求证：BF∥ED 证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OB=OD，OA=OC，又∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∴BF∥ED

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∴四边形