第5讲 环形路上的行程问题

第5讲 环形路上的行程问题

（一） 例题

1、 如图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。两人同

时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？（答案：5）

乙甲200米/分200米/分乙甲250米/分A250米/分

2、 如图是一个图形中央花园，A、B是直径的两端。小军在A点，小明在B点，同时出发相向而行，

他俩第1次在C点相遇，C点离A点有50米；第2次在D点相遇，D点离B点有30米。问这个花园一周长多少米？（答案：240）

·DA···C·B

3、如图，一个边长为100米的正方形跑道。甲从A点出发，乙从C点出发都逆时针同时起跑，甲的速度每秒7米，乙的速度每秒5米。他们拐弯处都要停留5秒，当甲第一次追上乙时，乙跑了多少米？（答案：600）

甲ADBC乙

4、如图所示是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连结B或者C。小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道的周长是3米。开始时，A连结C，火车从A点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔1分钟变换一次轨道连结。若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了几分钟？（答案：2.1）

ABC

1

5、甲乙两人在一条圆形跑道上同时同向出发，绕圆形跑道跑步。已知两人在跑步过程中速度均保持不变，且甲跑得比乙快。当甲第一次追上乙时，乙离开出发点250米；当甲第二次追上乙时，乙离开出发点50米。求跑道长。（答案：150或550）

6、如图，三个环形跑道相切排列，每个环形跑道周长均为210厘米。甲、乙两只爬虫分别从A、B两地按箭头所示方向出发。甲爬虫绕1、2号环形跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环形跑道作“8”字循环运动，已知甲乙两只爬虫的速度分别是每分钟20、15厘米。问甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少米？（答案：300）

A甲1C2D3B乙

（二）练习

1、甲乙两运动员在周长为400米的环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100处。问几分钟后，甲第一次追上乙？

2、如图，A、B是圆直径的两端点，小亮在点A，小明在点B，相向而行。它们在C点第一次相遇， C点离A点100米； 在D点第二次相遇， D点离B点80米。求圆的周长。（答案：440）

C100米ADB80米

3、如图，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点出发，同时按逆时针方向奔跑。甲速度每秒6.25米，乙速度每秒5米。跑道长100米，宽60米。当甲、乙每次跑到拐点A、B、C、D时都要停留5秒。问当甲第1次追上乙时，甲、乙各跑了多少米？（答案：960、800）

DC乙60米甲A100米B

2

4、已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分钟走55米。乙从BC边上D点（距C点30米）出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米。两人同时出发，几分钟相遇？当乙到达A点时，甲在哪条边上，里C点多远？ （答案：2、甲在BC边上离C点距离9米）

C30D乙A甲B

（三）课外作业

1、甲乙两人在400米环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，两人第一次和第二次相遇间隔40秒，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑多少米？（答案：4）

2、甲用40秒可绕一环形跑道跑一圈，乙同时反方向跑，每隔15秒与甲相遇一次。问乙跑完一圈用多少秒？（答案：24）

3、甲、乙从360米的环形跑道上的同一地点同向跑步。甲每分钟跑305米，乙每分钟跑275米。两人起跑后，第一次相遇在离起点多少米处？（答案：60）

3、 有一条长500米的环形跑道。甲、乙两人同时从跑道上某一点出发，反向而跑，1分钟后相遇；如

果两人同向而跑，则10分钟后相遇。已知甲跑得比乙快。问甲、乙两人每分钟各跑多少米？ （答案：275、225）

5、甲、乙两人同时从A点反向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这两人至少用多少分钟再在A点相遇？（答案：40）

6、小明在360米长的环形跑道上跑一圈。已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么小明后一半路程用了多少秒？（答案：44）

3

7、绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发，反向而行，小王以4千米/时的速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/时的速度每走50分钟后休息10分钟。问两人出发多少时间后第一次相遇？（答案：2小时40分钟）

8、如图，在400米环形跑道上，A、B两点相距100米。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人跑100米，都要停10秒钟。那么，甲追上乙需要多长时间？（答案：140）

甲A

9、如图，在一圆形跑道上。小明从A点，小强从B点同时出发，相向行走。6分钟后，小明与小强相遇，再过4分钟，小明到达B点，又再过8分钟，小明与小强再次相遇。问小明环形一周要多少分钟？（答案：20）

A小明B乙

10、在周长为200米的圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以6米/秒，5米/秒的速度同时同向出发，沿跑道行驶，问：16分钟内，甲追上乙多少次？（答案：5）

11、如图，某单位围墙外面的小路是边长300米的正方形。甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。已知甲每分钟走90米，乙每分钟走70米，问至少经过多长时间甲才能看到乙？ （答案：16分40秒）

甲B小强

12、在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，甲环形一周需多少分钟？（答案：28）

13、小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。小张速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他们反向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇。那么绕湖一周的行程是多少千米？（答案：4.2）

乙4