初中数学知识宝典
知识归纳
第1章 数与式 第1节 实 数
知识点 内容 按定义分错误! 按正负分实数的分类 {正实数{正有理数负有理数数轴 0负实数{正无理数负无理数 (1)三要素：原点、正方向和单位长度； (2)特征：数轴上表示的实数，右边的数总比左边的数大(右大左小) (1)只有符号不同的两个数互为相反数(a的相反数是－a，0的相相反数 反数是0)； (2)a，b互为相反数 a＋b＝0； (3)在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等 (1)几何意义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离； 绝对值 (2)|a|＝{a（a≥0），－a（a＜0）； (3)|a|≥0 1(1)a与(a≠0)互为倒数；0没有倒数； a(2)a，b互为倒数 ab＝1 (1)数轴上表示的实数，右边的数总比左边的数大； (2)正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； (3)两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小； (4)比较无理数的方法：①估算法；②平方法；③作差法等 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； (2)异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝倒数 实数的 大小比较 实数的运算法则 实数的 加法 对值减去较小的绝对值； (3)互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数 (4)加法交换律：a＋b＝b＋a； 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 减去一个数，等于加上这个数的相反数 实数的 减法 (1)两数相乘除，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘除； (2)除以一个数(不等于0)，等于乘这个数的倒数 (3)任何数与0相乘，积为0；0除以任何一个不等于0的数都得0 (4)乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：(a ×b)×c＝a×(b×c)；分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c (1)a×a×…×a n个a＝an； (2)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； (3)任何数a的偶次幂均为非负数 (1)先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果遇到括号，则先进行括号里的运算； (2)同级运算，应从左到右进行运算 知识点 代数式 整式的概念 单项式 多项式 同类项 整式的运算法则 合并同类 项法则 去括号 法则 幂的运算 同底数 幂的乘 法法则 幂的乘 方法则 积的乘 方法则 同底数幂 的除法 零指数幂 内容 由数、表示数的字母和运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方)组成的数学表达式称为代数式 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式；单独的一个数或一个字母也叫单项式 由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式 多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 (1)括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号； (2)括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号 am·an＝amn (m，n都是正整数) ＋实数的乘 除法 实数的 乘方 实数的 混合运 算顺序 第2节 代数式、整式与因式分解 (am)n＝amn(m，n都是正整数) (ab)n＝anbn(n是正整数) am÷an＝amn (a≠0，m，n为整数) a0＝1(a≠0) －负整数 指数幂 整式的加减 整式的乘法 单项式× 单项式 单项式× 多项式 多项式× 多项式 乘法公式 平方差 公式 完全平 方公式 整式的除法 单项式÷ 单项式 多项式÷ 单项式 因式分解 定义 常用方法 1－ap＝p(a≠0，p是正整数) a先去括号，再合并同类项 (1)系数相乘；(2)同底数幂相乘；(3)其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 m(a＋b)＝ma＋mb (a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn (a＋b)(a－b)＝a2－b2 (a±b)2＝a2±2ab＋b2 (1)系数相除；(2)同底数幂相除；(3)只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式 (a＋b＋c)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m(m≠0) 把一个多项式化成几个整式的积的形式 (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)； (2)公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；a2±2ab＋b2＝(a±b)2 (1)因式分解要分解到最后结果不能再分解为止； (2)因式分解与整式的乘法互为逆变形 内容 A形如(A，B都是整式，且B中含有字母，BB≠0)的式子叫做分式；分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式 A(1)当B＝0时，分式无意义； (2)当B≠0B注意 第3节 分 式 知识点 分式 概念 注意 A时，分式有意义； BA(3)当A＝0，且B≠0时，分式＝0 B分式的基本性质 基本性质 变号法则 AA×MAA÷M(1)＝(M≠0)；(2)＝(M≠0) BB×MBB÷MA－A－（－A）A－AA(1)＝＝；(2)－＝＝ B－BBBB－Bama(1)约分(可化简分式)：＝； bmb分式的约 分和通分 acadbc(2)通分(可化为同分母)：，， bdbdbd注意：通分的关键是确定各个分式的最简公分母，约分的关键是确定分式的分子、分母的最大公因式 aba±bac(1)同分母时，±＝；(2)异分母时，±＝cccbdad±bc bdacacacad(1)乘法：·＝；(2)除法：÷＝；(3)乘bdbdbdbc分式的运算 加减法 乘除法 和乘方 ?b?nbn方：??＝n(n为正整数) ?a?a(1)首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解因式后约分； (2)注意运算顺序和运算律的合理应用．一般先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减；若有括号，先算括号里面的；同级运算要从左往右运算 分式的混 合运算 第4节 二次根式 知识点 平方根 算术平方根 立方根 二次根式 概念 非负性 最简二 次根式 内容 如果x的平方等于a，那么x就是a的平方根 正数的正平方根叫做它的算术平方根，0的算术平方根是0 如果x的立方等于a，那么x就是a的立方根 形如a(a≥0)的式子叫做二次根式 (1)被开方数是非负数，即a≥0； (2)二次根式的值是非负数，即a≥0 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式 (1)(a)2＝a(a≥0)；(2)a2＝|a|＝性质 {a（a≥0），－a（a＜0）； (3)ab＝a×b(a≥0，b≥0)；(4)aa＝bb二次根式的运算 加减法 乘除法 混合运算
(a≥0，b＞0) 先化为最简二次根式，再合并同类二次根式 (1)a×b＝ab(a≥0，b≥0)；(2)(a≥0，b＞0) 运算顺序与有理数的运算顺序相同 a＝bab
第2讲 方程与不等式
第1节 一元一次方程和二元一次方程组 知识点 等式的基 本性质 内容 性质1：若a＝b，则a±c＝b±c； ab性质2：若a＝b，则ac＝bc或＝(c≠0) cc解一元一次方程的一般步骤： (1) 去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)系数化为1 常用解法：(1)代入消元法； (2)加减消元法 列方程(组)解应用题的一般步骤： (1) 审题； (2) 设未知数； (3) 列方程(组)； (4) 解方程(组)； (5) 检验； (6) (6)作答 内容 一般步骤： (1) 去分母，将分式方程化为整式方程； (2) 解所得的整式方程； (3) 验根； (4)结论 列分式方程解实际问题的一般步骤： (1) 审题； (2) 设未知数； (3) 列分式方程； 一元一 次方程 二元一次 方程(组) 方程(组)的 实际应用 第2节 分式方程
知识点 分式方程 的解法 分式方程的 实际应用
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