课时作业(四)
一、选择题
1．(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A．匀速圆周运动是变速运动 C．任意相等时间内通过的位移相等 答案 ABD
解析 做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，D项正确，C项错误；由线速度定义知，速度的大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B项正确．
2．(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( ) A．因为v＝ωr，所以线速度v与轨道半径r成正比 v
B．因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径r成反比
rC．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比 2π
D．因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比
T答案 CD
解析 公式v＝rω是三个物理量的关系式，要正确理解，如线速度v由r和ω共同决定，当半径r一定时，线速度v才与角速度ω成正比，当角速度ω一定时，线速度v才与半径r成正比．
3.(多选)如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30°的一点，则下列说法正确的是( )
A．a、b两点的运动周期都相同 B．它们的角速度是不同的 C．a、b两点的线速度大小相同 D．a、b两点线速度大小之比为2∶3 答案 AD
解析 地球绕自转轴转动时，地球上各点的周期及角速度都是相同的．地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运ra3动的半径是不同的，b点半径rb＝，由v＝ωr，可得va∶vb＝2∶3.
2
4．甲沿着半径为R的圆形跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆形跑道匀速跑步，在相同的
B．匀速圆周运动的速率不变 D．任意相等时间内通过的路程相等
时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则( )
A．ω1＞ω2，v1＞v2 C．ω1＝ω2，v1＜v2 答案 C
2πR4πR
解析 由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，v1＝，v2＝，v1＜v2，由v＝rω，
ttvv12π2π
得ω＝，ω1＝＝，ω2＝，ω1＝ω2，故C项正确．
rRtt
5．(多选)图甲为磁带录音机的磁带盒，可简化为图乙所示的传动模型，A、B为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R＝3r，现在进行倒带，使磁带绕到A轮上．倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮，则在倒带的过程中下列说法正确的是( )
B．ω1＜ω2，v1＜v2 D．ω1＝ω2，v1＝v2
A．倒带开始时A、B两轮的角速度之比为1∶3 B．倒带结束时A、B两轮的角速度之比为1∶3 C．倒带过程中磁带的运动速度变大 D．倒带过程中磁带的运动速度不变 答案 BC
ωArB1
解析 此问题属皮带传动模型，＝，倒带开始时rA＝rB，所以ωA∶ωB＝3∶1，A项错
ωBrA3误；倒带结束时，rA＝3rB，所以ωA∶ωB＝1∶3，B项正确；根据v＝ωr可知倒带过程中磁带的运动速度变大，C项正确，D项错误．
6．如图为一种“滚轮－平盘无级变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟着转动．如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心与主动轴线的距离x之间的关系是( )
x
A．n2＝n1
rx
C．n2＝n12
r答案 A
2
r
B．n2＝n1
xD．n2＝n1
x r
解析 由滚轮不会打滑，可知主动轴上的平盘与可随从动轴移动的圆柱形滚轮的接触点的线x
速度大小相同，所以由v1＝v2，得x·2πn1＝r·2πn2，所以n2＝·n1，故A项正确．
r7.如图所示，测定子弹的飞行速度，在一根水平的旋转轴杆上固定着两个薄圆盘A、B，A、B平行，相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，在薄圆盘转动不到半周的时间里，子弹穿过两盘留下两个弹孔a、b，测得两孔所在的半径间的夹角为30°，如图所示，则该子弹的速度是
( )
A．360 m/s C．1 440 m/s 答案 C
dθωd2πnd
解析 由于圆盘转动不到半周，由时间相等关系，＝，ω＝2πn，故v＝＝＝
vωθθ2×π×60×2
m/s＝1 440 m/s.故选C项．
π6
8．石英钟表中的分针与秒针可视为匀速转动，分针与秒针从第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为( ) A．1 min 60
C. min 59答案 C
解析 分针与秒针的角速度分别为ω1、ω2，两针由第一次重合到第二次重合，所用时间为2π2πT1T260×160
t，则ω2t－ω1t＝2π，所以t＝＝＝＝ min＝ min. ω2－ω12π2πT1－T260－159
－T2T1二、非选择题
9.如图所示，男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动．若男运动员的转速为30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为4.7 m/s，求： (1)女运动员做圆周运动的角速度；
B.D.59
min 6061
min 60B．720 m/s D．1 080 m/s
(2)女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径． 答案 (1)3.14 rad/s (2)1.5 m
解析 男运动员与女运动员转动的角速度相同， (1)角速度ω＝2πn＝30×2π/60 rad/s＝3.14 rad/s v4.7
(2)由v＝ωr，得r＝＝ m＝1.5 m.
ω3.14
10.如图所示，半径为0.1 m的轻滑轮，通过绕在其上的细线与重物相连，若重物由静止开始以2 m/s加速度匀加速下落，则当它下落高度为1 m时，滑轮转动的角速度多大？ 答案 20 rad/s
解析 重物做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式 v＝2ax
＝2×2×1 m/s＝2 m/s
即滑轮边缘的线速度为2 m/s，由v＝ωr，得 v2
ω＝＝ rad/s＝20 rad/s.
r0.1
11.如图所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中的a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰．求： (1)B球抛出时的水平速度多大？ (2)A球运动的线速度为多大？ 答案 (1)Rg 2h
2
n2πRg(2)(n＝1，2，3，…)
2h
解析 (1)小球B做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，设小球B的水平速度为v0，则R＝v0t
12 在竖直方向上做自由落体运动，则h＝gt2R
由①②式，得v0＝＝R
t
g 2h
① ②
(2)A球做圆周运动，A球刚好转过n圈时，B球落到a点与A球相碰，则A球做圆周运动的时间正好等于B球的飞行时间，即nT＝2h g
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