2014-2015线性代数期末试卷A卷

南京师范大学泰州学院2014-2015学年度第一学期 院 级《线性代数》期末考试 A卷 姓名： 学号 成绩：

一、填空题（每小题2分，共22分）

12a1. 行列式203中，代数余子式A21?3，则a? ；

079152. 若

00260037x448?0，则x? ； 31?1?11???3. 设A??213?，则当k? 时，R(A)?2；

?4k1???4. 向量?与向量?线性相关的充要条件是 ；

?12???1?15. 设A??00??00?00??00??1A? ; ，则= ，A10??02??6. 设A为3阶方阵，且|A|?2，则|3A2|? ；|2(AT)?1|? ; 7. 设向量组?1?(1,1,1)，?2?(1,2,3)，?3?(1,3,t)线性相关，则t? ； 8. 已知A为3阶方阵，A的特征值为?2，3，4，则A?1的特征值为 ，A*的特征值为 。

1

二、计算题（70分）

1.（10分）设??(2,1,3)T,??(?1,3,4),求(??)n。

?2.（10分）已知A??1?2??1

?3.（10分）已知A??2?0??0

21?12???，B??411???420??，求AB?BTAT。

23????121??00?2?1???,B??21??42??，且AX?3X?B，求X。12????20??2

4. (14分) 设向量组?1?(1,1,0,1,)T，?2?(0,3,2,?7)T，

?3?(2,11,6,?19)T，?4?(0,4,4,?14)T，

求(1) 该向量组的秩和它的一个极大线性无关组； (2) 将其余向量用所求的极大线性无关组线性表示。

?x1?2x2?5x3?3x4?11?2x?2x?4x?x??6?12345.（14分）求非齐次线性方程组?的通解（用特

3x?4x?x?2x?5234?1??5x1?6x2?3x3?x4??1解和基础解系表示）。

3

10??3??6.（12分）求矩阵A???4?10?的特征值和特征向量。

?4?82???

三、证明题（8分）设?1??1??2，?2?2?1?3?2??3,?3??2?2?3，且向量组?1,?2,?3线性无关，试证明向量组?1,?2,?3线性无关。

4