2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知?是常数，如果函数y??5cos?2x???的图像关于点?（ ） A．
?4??,0?中心对称，那么?的最小值为?3?? 3B．
? 4C．
? 6D．
? 22．已知函数y?x2?4x?1的定义域为?1,t?，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5，则实数t的取值范围是（ ） A.(1,3]
B.[2,3]
C.(1,2]
D.(2,3)
?x?2y?5?0?2x?y?4?0?3．若实数x，y满足条件?，目标函数z?2x?y，则z 的最大值为( )
x?0???y?1A．4
B．1
C．2
D．0
4．10名小学生的身高（单位：cm）分成了甲、乙两组数据，甲组：115，122，105， 111，109；乙组：125，132，115， 121，119.两组数据中相等的数字特征是( ) A.中位数、极差 C.方差、极差
B.平均数、方差 D.极差、平均数
5．如图，A，B是半径为1的圆周上的定点，P为圆周上的动点且?APB??，0???阴影区域面积的最大值为（ )
?2，则图中
A.??cos? B.??sin? C.2??2cos? D.4??4sin?
?x?1?2t226．直线?（t是参数）被圆x?y?9截得的弦长等于（ ）
?y?2?tA．
12 5B．910 5C．
92 5D．125 57．某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )
(参考数据：lg1.08?0.033，lg2?0.301，lg3?0.477)
A．2020
B．2021
C．2022
D．2023
8．实数a，b定义运算“?”；a?b??少有两个零点，则k的取值范围是 A．?-3,1?
B．?-3,1
?b,a?b2，设f(x)?(x?1)?(x?5)，若函数y?f(x)?k至
?a,a?bC．-3,1?
??（-3,1）D．
9．函数f(x)?Asin(?x??)（A?0，??0，??质的叙述正确的是（ ）
?2）的部分图象如图所示，则以下关于f(x)性
A.最小正周期为B.是偶函数 C.x??D.(?2? 3?12是其一条对称轴
?4,0)是其一个对称中心
10．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( ) A.280
B.320
C.400
D.1000
11．设函数f?x???x，g?x??lgax?4x?1，对任意x1?R，都存在x2?R，使
2??f?x1??g?x2?，则实数a的取值范围为（）
A．???,4 12．函数y?A．2 二、填空题
13．函数f?x??1?4sinx?4cosx，x???2?B．?0,4 ?C．??4,0 ?D．4,??? ?1的图像与函数y?2sin?x(?2?x?4)的图像所有交点的横坐标之和等于 1?xB．4
C．6
D．8
????,?，则f?x?的最小值为___________。 62??514．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11?a9a12?2e，则lna1?lna2?L?lna20等于
__________．
15．函数f?x??sinx?3cosx?23???（x??0,?）的最大值是__________． 4?2?,则
________.
16．在正方形ABCD中,E是线段CD的中点,若三、解答题
17．已知函数f?x??x?2ax?b。
2（1）若b?3a2，求不等式f?x??0的解集；
（2）若a?0,b?0，且f?b??b?b?a?1，求a?b的最小值。
218．东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在[20,70]之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：
（1）求频率分布直方图中x的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数x和中位数m（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会. ①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数： 年龄 人数 [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] ②若从年龄在[30,50)的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在
[30,40)的概率.
19．已知数列?an?为等差数列，且满足a2?0，a6?12，数列?bn?的前n项和为Sn，且b1?1，
bn?1?2Sn?1.
（Ⅰ）求数列?an?，?bn?的通项公式； （Ⅱ）若对任意的n?N*，不等式k??Sn?20．对于函数（1）判断函数（2）若函数
??1???an恒成立，求实数k的取值范围. 2?成立，则称
有“※点”。
，若在其定义域内存在实数，使得
在在
上是否有“※点”。并说明理由；
上有“※点”，求正实数a的取值范围。
uuuruuur3，D是边BC上一点，且BD?2DC． 521．如图，在?ABC中，AB?2，AC?5，cos?CAB?
uuuruuuruuur（1）设AD?xAB?yAC，求实数x，y的值；
uuuvBPuuuruuuvuuuvuuurv的值． （2）若点P满足 BP与 AD共线， PA?PC，求uuuAD22．已知
是R上的奇函数，且当
时，
；
求的解析式；
的图象不用列表，并指出它的增区间．
作出函数一、选择题
【参考答案】***
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C C D D C A C C 二、填空题 13．?4 14．50 15．1 16． 三、解答题
17．（1）答案不唯一，具体略（2）
D D 7 23 518．（1）x=0.025，平均数x为52，中位数为m?53.75（2）①略②
n?119．（Ⅰ）an?3n?6；bn?3（Ⅱ）?,???
?2?9??20．（1）略；（2）21．（1）x?
1233,y?；（2）或. 3341622．(1) ．(2)，．
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