2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为（ ）cm．
A．12
2．若关于的方程A.
B．13 C．14 D．15
有两个不同解，则实数的取值范围为（ ）
B. C. D.
3．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯。这首古诗描述的浮屠，现称宝塔。本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有( ) A.12
B.24
C.48
D.96
4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是
A．
?2+1
B．
?2+3
C．
3?+1 2
D．
3?+3 25．用区间x表示不超过x的最大整数，如1.8?1，?1.3??2，设?x??x?x，若方程?????????x??kx?1?0有且只有3个实数根，则正实数k的取值范围为(
?11?A．?,?
?32??11?B．?,?
?32??11?C．?,?
?43?
)
?11?D．?,?
?43?6．设函数f?x??Asin??x???(A?0,??0,??2????2,x?R)的部分图象如图，则A?????(
)
A．3?B．3?C．3?D．2??6
的定义域为R，当
B．
C．1
D．2
时，
，当
时，
，当
时，
?3?4?67．已知函数
，则
A．
8．已知梯形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB?BC，且AD?2，BC?4，AB?2.按照斜二测画法作出它的直观图A'B'C'D'，则直观图A'B'C'D'面积为( ) A.3 B.22 C.
32 4D.
32 21 x9．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( ) A．y＝x
B．y＝lg x
C．y＝2x
D．y＝x10．若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)?g(x)?2，则有（ ）
A．f(2)?f(3)?g(0) C．f(2)?g(0)?f(3) 11．直线A．
B．
与圆
C．
B．g(0)?f(3)?f(2) D．g(0)?f(2)?f(3)
有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ） D．
12．设函数f(x)??A．3 二、填空题
?1?log2(2?x),x?1,,f(?2)?f(log212)?（ ） x?1?2,x?1,B．6
C．9
D．12
13．已知函数f?x??x?为______．
a(a?0)，若当x1，x2??1,3?时，都有f?x1??2f?x2?，则a的取值范围x，高为2，若该圆柱的两个底面的圆周都在一个球面上，则这个球的表面
14．已知圆柱的底面半径为积为______．
15．在等差数列?an?中，a1?2，a3?a5?10，则a7? ．
16．设当x??时，函数f(x)?sinx?2cosx取得最大值，则cos??______. 三、解答题
?x?1?017．设全集U＝R，已知集合A＝{1，2}，B＝?x0?x?3?，集合C为不等式组?的解集．
3x?6?0?(1)写出集合A的所有子集； (2)求eUB和B?C．
18．已知f(x)?2sinxcosx?3cosx?sinx．
?22?（1）求函数y?f(x)的最小正周期和对称轴方程； （2）若x??0,19．已知函数 (1)求(2)若
?5??，求y?f(x)的值域． ?12??
的最小正周期和单调递减区间;
在
上恒成立,求实数的取值范围.
20．在三棱锥P?ABC中，?PAC和?PBC是边长为2的等边三角形，AB?2，O,D分别是
AB,PB的中点.
（1）求证：OD//平面PAC； （2）求证:OP?平面ABC； （3）求三棱锥D?ABC的体积.
21．在一条笔直公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑着摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲乙两人离A地的距离以下问题：
与行驶时间
之间的函数图象，根据图象解答
直接写出际意义；
，与x之间的函数关系式不必写过程，求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实
若两人之间的距离不超过5km时，能够用无线对讲机保持联系，求在乙返回过程中有多少分钟甲乙两人能够用无线对讲机保持联系； 若甲乙两人离A地的距离之积为
，求出函数
的表达式，并求出它的最大值．
22．某车间的一台机床生产出一批零件，现从中抽取8件，将其编为X1，X2，…，X8，测量其长度（单位：cm），得到下表中数据： 编号 长度 X1 1.49 X2 1.46 X3 1.51 X4 1.51 X5 1.53 X6 1.51 X7 1.47 X8 1.51 其中长度在区间1.48,1.52内的零件为一等品.
（1）从上述8个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； （2）从一等品零件中，随机抽取2个. ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2个零件长度相等的概率. 【参考答案】***
??一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C A B A A D D D 二、填空题 13．?,15? 14．15．8 16．?
A C ?3?5??25； 5三、解答题
17．（1）?,?1?,?2?,?1,2? ； （2）eUB?x|x0或x3,B?C=??1,3? 18．（1）对称轴为x?19．（1）
20．（1）略（2）略（3）21．（1）M（，
??k???(k?Z)，最小正周期T??；（2）f(x)?[?1,2] 212；（2）
1. 6km；（2）甲乙两人能够用无线对讲
），甲乙经过h第一次相遇，此时离A距离
机保持联系；（3）可得f（x）的最大值为f（2）=1600． 22．（1）
53；（2）①略；②.
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