24．（8分）我市某中学为推进书香校园建设，在全校范围开展图书漂流活动，现需要购进一批甲、乙两种规格的漂流书屋放置图书．已知一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高80元；如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个乙种规格的漂流书屋，一共需要花费960元．
（1）求每个甲种规格的漂流书屋和每个乙种规格的漂流书屋的价格分别是多少元？ （2）如果学校计划购进这两种规格的漂流书屋共15个，并且购买这两种规格的漂流书屋的总费用不超过3040元，那么该学校至多能购买多少个甲种规格的漂流书屋？ 25．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC⊥x轴，垂足为A．反比例函数y＝的图象经过点B，交AC于点E．已知菱形的边长为，AC＝4． （1）若OA＝4，求k的值；
（2）连接OD，若AE＝AB，求OD的长．
26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，过点P作⊙O的切线，切点为D，BC垂直于PD，垂足为C，BC与⊙O相交于点E，连接OE，交BD于点F． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）若BC＝6，tanP＝， ①求线段BD的长； ②求线段BF的长．
27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+8的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C是x轴正半轴上的一点，以OA，OC为边作矩形AOCD，直线AB交OD于点E，交直线DC于点F． （1）如图2，若四边形AOCD是正方形． ①求证：△AOE≌△COE；
②过点C作CG⊥CE，交直线AB于点G．求证：CG＝FG．
（2）是否存在点C，使得△CEF是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，请说明理由．
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B关于x轴的对称点是C，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A和点C．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB上，求此时点D的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接CD，交CD轴于点M，点P为直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
2019年江苏省苏州市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应位置上） 1．（3分）﹣2的相反数是（ ） A．2
B．﹣2
C．
D．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2， 故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2． （3分）苏州奥体中心体育场可容纳45000名观众，数据45000用科学记数法表示为（ ）A．4.5×103
B．4.5×104
C．4.5×105
D．4.5×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：45000＝4.5×104， 故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）下列运算结果等于x6的是（ ） A．x2?x3
B．x6÷x
C．x2+x4
D．（x3）2
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除法运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：A、x2?x3＝x5，故此选项错误； B、x6÷x＝x5，故此选项错误；
C、x2与x4＝不是同类项，不能合并，故此选项错误； D、（x3）2＝x6，故此选项正确．
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