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重庆市江津实验中学校2017-2018学年八年级数学下学期期中试题
（满分：150分，考试时间：90分钟）
一、选择题（每小题4分，共48分） 1．下列计算正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
[ 2.下列二次根式中属于最简二次根式的是 （ ） A．2xy B．
ab2 0.5 D．2x2 3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．轴对称图形
4．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（ ） A．40
B．20
C．10 D．25
5．已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（A．2cm B．7cm C．5cm
D．6cm
6．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3 C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5 7．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）
A．12 B．7+
C．12或7+
D．以上都不对
8．如图，?ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠AED=（ ）
A．100°
B．80° C．60° D．40°
9．（4分）在下列命题中，正确的是（ ） A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
第8题图
1
C． ）……………………………………………………………名校名师推荐…………………………………………………
10．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（ ） A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形 C．矩形 D．对角线相等的四边形 11．已知A．
，则
=（ ） C．
D．
B．﹣
12. 如图，在作CEABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，
?AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，
则下列结论中一定成立的是（ ） ①?DCF③S?1?BCD ②EF=CF 2CEFB
第12题图
C
BEC?2S
④?DFEB.①②
?3?AEF
C.②③
④D.①②④
A.①②③
二、填空题（每小题4分，共24分） 13．使
有意义的x的取值范围是 ．
，则代数式（7+4
）x的值是 ．
2
14．已知x=2﹣
15．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为 ．
第15题图 第16题图 第17题图
16．如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 ．
17．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P为线段BC上的点，小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三
2
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角形ODP的顶点P的坐标(3，4)．则其余所
有符合这个条件的P点的坐标为____ ．
三、解答题（共14分）
第18题图
19．（8分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的一点，且BE=DF． 求证：AE=AF．
第19题图
20．（8分）如图是一块地，已知AD=4m，CD=3m，
AB=13m，BC=12m，且CD⊥AD，求这块地的面积．
四、解答题（每小题10分，共40分） 21．（10分）计算：
（1）|﹣2|×（3﹣π）0+（﹣1）2015× （2）
22.(10分)先化简在求值：
．
第20题图
xx2?2x?1x2?1，其中x?3?2
??x?2x?2x?123．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°， △ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长， 交DC于点F，求证： （1）△ABE≌△CFE；
（2）四边形ABFD是平行四边形． 24．观察下列各式：（10分）
第23题图
1?11111=1+－=1； ?122122211111=1+－=1； ?22236233
1?
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1?11111=1+－=1；… ?34123242请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： (1) 1?11= ； ?4252(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(为正整数)表示的等式： ； (3)利用上述规律计算：
501 (仿照上式写出过程) ?4964五、解答题（第25题10分，第26题12分，共22分） 25．（10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD 上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且 BE=BF，∠BEF=2∠BAC． （1）求证：OE=OF； （2）若BC=2
26．（12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE，即∠NMC=∠MAE．（下面请你完成余下的证明过程）
问题探究：（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．
解决问题：（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN= 时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）
4
，求AB的长．
第25题图
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