重庆专升本高等数学模拟试题一（各种题精心整理）08750 

重庆市专升本高等数学模拟试卷（一）

一．选择题（本大题共5小题，每小题4分,共20分,每项只有一个正确答案，

请把所选项前的字母填在括号内）

1.limxsinx??2??(x)

(A) 0 (B) 1 (C) ? (D) 2?

2.设F(x)是f(x)在???,???上的一个原函数，且F(x)为奇函数，则f(x)是（ ）

(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 不能确定

3.tanxdx?(?)

(A) lncosx?c (B) ?lncosx?c (C) ?lnsinx?c (D) lnsinx?c

4.设y?f(x)为?a,b?上的连续函数，则曲线y?f(x)，x?a，x?b及x轴所围成的曲边梯形面积为（ ） (A) (C)

???babaf(x)dx (B)

?baf(x)dx

baf(x)dx (D) ??f(x)dx

5.下列级数发散的是（ ）

?13?4n2nA．?(?1) B．?(?1)

n?1(n?1)(n?2)n?1n?1nC．

?(?1)n?1?n?1?1 D．?3nn?11(2n?1)32

二．填空题（本大题共5小题，每小题4分,共20分，请把正确结果填在划

线上）

1.方程 x?y?3axy?0 所确定的隐函数y?y(x)的导数为 2.y??331tan2(x?3y)的通解为 33..若limnun?k（k?0），则正项级数

n???un?1?n的敛散性为 ．

4.积分

?211dx＝ 2x?15.二次积分

?dx?031x204xdy＝

三．计算题（本大题共10题，1-8题每题8分, 9题9分,10题7分） 1、求极限lim

2、已知ln(x?y)?xy?xsinx，求 3.

4、求方程y???y??2y?x的通解

222x?1x?1 x?1dy

dxx?0?10xarctanxdx

(x?2)n5、求幂级数?的收敛域．

n?1n?0?

6、.求二重积分

??Dx2d?，其中D是由直线x?2，y?x及直线xy?1所2y围成的闭合区域.

7、求函数z?arctanx?lnx2?y2的全微分． y

?x1?4x2?x3??1?8、对于非齐次线性方程组??x2?3x3?3，?为何值时，（1）有

?x?3x?(??1)x?023?1唯一值；（2）无解；（3）有无穷多个解？并在有无穷多解时求其通解。

9、过点M(3, 0)作曲线y?ln(x?3)的切线，该切线与此曲线及x轴围成一平面图形D．试求平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

10.设f(x)在?a,b?上连续，在?a,b?内二阶可导，且f(a)?f(b)?0，且存在点c??a,b?使得f(c)?0，试证明至少存在一点???a,b?，使

f??(?)?0

参考答案

一．选择题

1. D 2. B 3. B 4. C 5. A

二．填空题

ay?x211．y??2 2． 2y?x?sin[2(x?3y)]?c 3．发散

3y?ax