5．若将本例中“M是CD的中点”与“AM＝BM”互换，那么结论是否成立？若成立，请给予证明．
解：结论成立．证明如下： 过点M作ME⊥AB于点E， ∵AD∥BC，∠ABC＝90°， ∴AD⊥AB，BC⊥AB. ∵ME⊥AB， ∴ME∥BC∥AD.
∵AM＝BM，且ME⊥AB， ∴E为AB的中点， ∴M为CD的中点．
6．如图所示，E，F是?ABCD的边AD，BC上的点，过AB的中点M作MN∥BC，分1
别交EF，CD于点P，N，则EP＝________，CD＝2________＝2________＝2________＝
22________.
答案：EF DN NC AM MB
课时跟踪检测(一)
一、选择题
1．在梯形ABCD中，M，N分别是腰AB与腰CD的中点，且AD＝2，BC＝4，则MN等于( )
A．2.5
B．3 C．3.5 D．不确定
解析：选B 由梯形中位线定理知选B.
1
2．如图，AD是△ABC的高，E为AB的中点，EF⊥BC于F，如果DC＝BD，那么
3FC是BF的( )
5A.倍 3
432 B.倍 C.倍 D.倍
323
解析：选A ∵EF⊥BC，AD⊥BC， ∴EF∥AD.
又E为AB的中点，由推论1知F为BD的中点，
即BF＝FD. 1
又DC＝BD，
32
∴DC＝BF.
3
5
∴FC＝FD＋DC＝BF＋DC＝BF.
3
3．梯形的中位线长为15 cm，一条对角线把中位线分成3∶2两段，那么梯形的两底长分别为( )
A．12 cm 18 cm C．14 cm 16 cm
B．20 cm 10 cm D．6 cm 9 cm
解析：选A 如图，设MP∶PN＝2∶3，则MP＝6 cm，PN＝9 cm. ∵MN为梯形ABCD的中位线，在△BAD中，MP为其中位线， ∴AD＝2MP＝12 cm. 同理可得BC＝2PN＝18 cm.
4．梯形的一腰长为10 cm，该腰和底边所形成的角为30°，中位线长为12 cm，则此梯形的面积为 ( )
A．30 cm2 B．40 cm2 C．50 cm2 D．60 cm2 解析：选D 如图，过A作AE⊥BC，在Rt△ABE中， AE＝ABsin 30°＝5 cm.
又已知梯形的中位线长为12 cm， ∴AD＋BC＝2×12＝24(cm)．
11∴梯形的面积S＝(AD＋BC)·AE＝×5×24＝60 (cm2)．
22二、填空题
5．如图，在AD两旁作AB∥CD且AB＝CD，A1，A2为AB的两个三等分点，C1，C2
为CD的两个三等分点，连接A1C，A2C1，BC2，则把AD分成四条线段的长度________(填“相等”或“不相等”)．
解析：如图，过A作直线AM平行于A1C，过D作直线DN平行于BC2，由AB∥CD，A1，A2为AB的两个三等分点，C1，C2为CD的两个三等分点，可得四边形A1CC1A2，四边形A2C1C2B为平行四边
形，所以A1C∥A2C1∥C2B，所以AM∥A1C∥A2C1∥C2B∥DN，因为AA1＝A1A2＝A2B＝CC1＝C1C2＝C2D，由平行线等分线段定理知，A1C，A2C1，BC2把AD分成四条线段的长度相等．
答案：相等
1
6．如图，在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BD，EG∥AC交BD于G，CD＝AD，
2若EG＝2 cm，则AC＝______；若BD＝10 cm，则EF＝________.
解析：由E是AB的中点，EF∥BD，得F为AD的中点． 1
由EG∥AC，得EG＝AD＝FD＝2 cm，
21
结合CD＝AD，
2
可以得到F，D是AC的三等分点， 则AC＝3EG＝6 cm.
1
由EF∥BD，得EF＝BD＝5 cm.
2答案：6 cm 5 cm
7．如图，AB＝AC，AD⊥BC于点D，M是AD的中点，CM交AB于点P，DN∥CP.若AB＝6 cm，则AP＝________；若PM＝1 cm，则PC＝________.
解析：由AD⊥BC，AB＝AC，知BD＝CD， 又DN∥CP， ∴BN＝NP，
又AM＝MD，PM∥DN，知AP＝PN， 1
∴AP＝AB＝2 cm.
3
11
易知PM＝DN，DN＝PC，
22∴PC＝4PM＝4 cm. 答案：2 cm 4 cm 三、解答题
8．已知△ABC中，D是AB的中点，E是BC的三等分点(BE>CE)，AE，CD交于点F.
求证：F是CD的中点．
证明：如图，
过D作DG∥AE交BC于G， 在△ABE中，∵AD＝BD，DG∥AE， ∴BG＝GE.
∵E是BC的三等分点， ∴BG＝GE＝EC.
在△CDG中，∵GE＝CE，DG∥EF， ∴DF＝CF， 即F是CD的中点．
9.如图，在等腰梯形中，AB∥CD，AD＝12 cm，AC交梯形中位线EG于点F，若EF＝4 cm，FG＝10 cm.求此梯形的面积．
解：作高DM，CN， 则四边形DMNC为矩形． ∵EG是梯形ABCD的中位线， ∴EG∥DC∥AB. ∴F是AC的中点．
∴DC＝2EF＝8，AB＝2FG＝20， MN＝DC＝8.
在Rt△ADM和Rt△BCN中，
AD＝BC，∠DAM＝∠CBN，∠AMD＝∠BNC， ∴△ADM≌△BCN. 1
∴AM＝BN＝(20－8)＝6.
2
∴DM＝AD2－AM2＝122－62＝63. ∴S梯形＝EG·DM＝14×63＝843 (cm2)．
10.已知：梯形ABCD中，AD∥BC，四边形ABDE是平行四边形，AD的延长线交EC于F.
求证：EF＝FC.
证明：法一：如图，连接BE交AF于点O. ∵四边形ABDE是平行四边形， ∴BO＝OE. 又∵AF∥BC， ∴EF＝FC.
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