(2)∵BF∥AD，∴
ABDF＝. AEDE
CFDF
又∵CD∥BE，∴CB＝DE. CFAB∴CB＝AE. 通过添加平行线构造基本图形寻找公共比 [例3] 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E为BC中点，延长AC，ACAF
DE相交于点F，求证：＝.
BCDF
[思路点拨] 由已知条件，结合图形特点，可添加平行线，构造出能够运用平行线分线段成比例定理或其推论的基本图形，再结合直角三角形的性质，找出公共比，得证．
[证明] 作EH∥AB交AC于点H， ACBCACAH
则AH＝BE，∴BC＝BE. AFDFAFAH
同理，AH＝DE，∴DF＝DE.
∵△BDC为直角三角形，且E为BC边中点，∴BE＝CE＝DE. AHAHACAF∴＝.∴＝. BEDEBCDF
证明比例式成立，往往会将比例式中各线段放到一组平行线中进行研究．有时图形中没有平行线，要添加辅助线，构造相关图形，创造可以形成比例式的条件，达到证明的目的．
5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别在AB，AE2CD上，且EF∥BC，若EB＝，AD＝8 cm，BC＝18 cm，求EF
3的长．
解：作AG∥DC分别交BC，EF于G，H， ∴AD＝HF＝GC＝8 cm. BG＝18－8＝10(cm)． AE2∵EB＝，
3AE2∴AB＝. 5
EHAE2∴＝＝. BGAB5
22
∴EH＝×BG＝×10＝4(cm)．
55∴EF＝EH＋HF＝4＋8＝12(cm)．
6.如图所示，已知△ABC中，AE∶EB＝1∶3，BD∶DC＝2∶1，ADCE相交于点F，求EFFC＋AF
FD
的值．
解：过点D作DG∥AB交EC于点G， 则
DGCDCGBE＝BC＝EC＝13，而AEBE＝13
， 即AEBE＝DGBE， 所以AE＝DG.
从而有AF＝DF，EF＝FG＝CG， 故EFAF＝EFAFFC＋FD2EF＋AF
＝12＋1＝32
. 课时跟踪检测(二)
一、选择题
1.如图所示，DE∥AB，DF∥BC，下列结论中不．正确的是( ) A.ADAFDC＝DE B.CE＝BFCBAB C.CDCEAD＝DF
D.AFDFBF＝BC
解析：选D ∵DF∥EB，DE∥FB， ∴四边形DEBF为平行四边形． ∴DE＝BF，DF＝EB. ∴ADAFAF
DC＝FB＝DE，A正确． CE＝DEBF
CBAB＝AB，B正确． CDAD＝CEEB＝CE
DF
，C正确． 2．已知线段a，m，n且ax＝mn，求作x，图中作法正确的是( )
与
an
解析：选C 因为ax＝mn，所以＝，故选C.
mx
3.如图，在△ACE中，B，D分别在AC，AE上，下列推理不正确的．是( )
A．BD∥CE?
ABBD
＝ ACCE
ADBD
B．BD∥CE?＝
AECEABBD
D．BD∥CE?BC＝CE
ABAD
C．BD∥CE?BC＝DE 解析：选D 由平行线分线段成比例定理的推论不难得出选项A、B、C都是正确的，D项是错误的．
4．如图，将一块边长为12的正方形纸ABCD的顶点A，折叠至DC边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则线段PM和MQ的比是( )
A．5∶12 B．5∶13 C．5∶19
D．5∶21
解析：选C 如图，作MN∥AD交DC于N， DNAM∴NE＝ME. 15
又∵AM＝ME，∴DN＝NE＝DE＝.
22519
∴NC＝NE＋EC＝＋7＝.
22∵PD∥MN∥QC， 5
PMDN25∴MQ＝NC＝＝.
19192二、填空题
5．如图所示，已知DE∥BC，BF∶EF＝3∶2，则AC∶AE＝________.
解析：∵DE∥BC， AEDEEF∴AC＝BC＝BF. ∵BF∶EF＝3∶2， ∴AC∶AE＝3∶2. 答案：3∶2
6.如图，在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，AEBF
的延长线交BC于点F，则FC＝________.
解析：过点D作DM∥AF交BC于点M. ∵点E是BD的中点， ∴在△BDM中，BF＝FM. ∵点D是AC的中点， ∴在△CAF中，CM＝MF. BFBF1∴＝＝. FCFM＋MC21
答案：
2
7．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∶AB∶BC＝3∶4∶6，E，F分别是AB，CD上的点，AE∶AB＝DF∶DC＝1∶3.若四边形ABCD的周长为1，则四边形AEFD的周长为________．
解析：因为在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°， AD∶AB∶BC＝3∶4∶6，
所以可设AD＝3k，AB＝4k，BC＝6k， 作DG⊥BC交BC于点G，交EF于点H， 则DG＝4k，GC＝3k，
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