解：∵点F是边AC中点， ∴CF＝BF＝AF＝AC， ∵∠BCA＝30°， ∴BA＝AC， ∴BF＝AB＝AF＝CF， ∴∠FCB＝∠FBC＝30°，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，
∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，∠DEC＝∠ABC＝90°，AB＝DE， ∴△BCE是等边三角形，DE＝BF，故①②正确； ∵CD＝AC，AB＝CF，
∴Rt△ABC≌Rt△CFD（HL），故③正确；
延长BF交CE于点G，则∠BGE＝∠GBC+∠BCG＝90°，
∴∠BGE＝∠DEC， ∴BF∥ED，
∴四边形BEDF是平行四边形，故④正确． 故选：D．
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分.只要求填写最后结果.
11．引发“新冠肺炎”的COVID﹣19病毒直径大小约为0.0000015米，这个数用科学记数法表示为 1.5×10﹣6 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 解：0.0000015＝1.5×10﹣6，
13
﹣
故答案为：1.5×106．
12．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝ 3x（x﹣2xy+y2） ． 【分析】原式提取公因式分解即可． 解：原式＝3x（x﹣2xy+y2）， 故答案为：3x（x﹣2xy+y2）
13．数据2，x，2，4，2，5，3的平均数是3，则方差是
．
【分析】先根据平均数的计算方法，求出x，再代入方差的计算公式计算方差． 解：∵数据2，x，2，4，2，5，3的平均数是3， ∴（2+x+2+4+2+5+3）＝3， ∴x＝3．
∴S2＝[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（3﹣3）2] ＝（1+0+1+1+1+4+0） ＝． 故答案为：． 14．不等式组
的整数解的和是 3 ．
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解，再相加即可求解． 解：
，
解2﹣x≥x﹣2得x≤2， 解3x﹣1＞﹣4得x＞﹣1， 故不等式组的解集为﹣1＜x≤2， 则不等式组故答案为：3．
15．定义一种法则“⊕”如下：a⊕b＝是 2 ．
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出方程的解即可得到p的值．
，例如：1⊕2＝，若p⊕3＝，则p的值
的整数解为0，1，2，和为0+1+2＝3．
14
解：根据题中的新定义化简得：﹣去分母得：3﹣1＝p， 解得：p＝2，
经检验p＝2是分式方程的解， 则p的值为2． 故答案为：2．
＝，
16．如图，在直升机的镜头下，观测东营市清风湖A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为300米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为 （
） 米．（结果保留根号）
【分析】在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加减求差即可． 解：∵EC∥AD，
∴∠A＝30°，∠CBD＝45°，CD＝300， ∵CD⊥AB于点D．
∴在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，tanA＝
，
∴AD＝，
在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45° ∴DB＝CD＝300， ∴AB＝AD﹣DB＝300
﹣300，
﹣300）米．
答：A、B两点间的距离为（300故答案为：（300
﹣300）
17．如图，某数学兴趣小组将边长为10的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为 100 ．
15
【分析】先求出弧长BD＝CD+BC，再根据扇形面积公式：S＝lR（其中l为扇形的弧长，R是扇形的半径）计算即可． 解：由题意S扇形ABD＝故答案为100．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2020的坐标为 （﹣22019，0） ．
的长＝CD+BC＝10+10＝20， ?AB＝
20×10＝100，
【分析】通过解直角三角形，依次求A1，A2，A3，A4，…各点的坐标，再从其中找出规律，便可得结论． 解：由题意得， A1的坐标为（1，0）， A2的坐标为（1，
）， ），
A3的坐标为（﹣2，2
A4的坐标为（﹣8，0）， A5的坐标为（﹣8，﹣8A6的坐标为（16，﹣16A7的坐标为（64，0）， …
由上可知，A点的方位是每6个循环，
16
）， ），
相关推荐：
loading