【分析】（1）tan∠AOC＝，则可求解；
＝，即＝，故AD＝2，则A（﹣2，5），即
（2）求出B（5，﹣2），将A、B坐标代入一次函数y＝ax+b，即可求解；
（3）S△AOB＝S△AOC+S△BOC，S△PBC＝|t﹣3|×5＝|t﹣3|，再由S△PBC＝2S△AOB，即可求解．解：（1）作AD⊥y轴于D，
∵点A的坐标为（m，5）， ∴OD＝5， ∵tan∠AOC＝． ∴
＝，即
＝，
∴AD＝2， ∴A（﹣2，5），
∵在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上， ∴k＝﹣2×5＝﹣10；
（2）∵反比例函数为y＝∴B（5，﹣2），
，
21
∵A、B在一次函数y＝ax+b的图象上，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3；
（3）连接OB，
由直线AB为y＝﹣x+3可知，C（0，3）， ∵S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×2+×3×5＝∵P是y轴上一点， ∴设P（0，t），
∴S△PBC＝|t﹣3|×5＝|t﹣3|， ∵S△PBC＝2S△AOB， ∴|t﹣3|＝2×∴t＝
或t＝
， ，
）或（0，
）．
解得，
，
∴P点的坐标为（0，
23．维康药店购进一批口罩进行销售，进价为每盒（二十只装）40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每月可以售出500盒．后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每月减少20盒．
（1）维康药店要保证每月销售此种口罩盈利6000元，又要使消费者得到实惠，则每盒口罩可涨价多少元？
（2）若使该口罩的月销量不低于300盒，则每盒口罩的售价应不高于多少元？ 【分析】（1）设每盒口罩需涨价x元，根据“每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每月减 少20盒”表示出销售量，由售价﹣进价＝利润列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设每盒口罩的售价为m元，由关键描述语“该口罩的月销量不低于300盒”列出不等式求解即可．
解：（1）设每盒口罩可涨价x元，
由题意，得：（x+50﹣40）（500﹣20x）＝6000， 解得x1＝5，x2＝10（不合题意，舍去）． 答：每盒口罩可涨价5元；
（2）解：设每盒口罩的售价为m元，
22
则500﹣20（m﹣50）≥300， 解得，m≤60．
答：每盒口罩的售价应不高于60元．
24．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0）、B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．
（1）如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；
（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m；
（3）在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时如图3，求点P的坐标（直接写出结果即可）．
【分析】（1）根据题意得，∠OBP＝90°，OB＝6，在Rt△OBP中，由∠BOP＝30°，BP＝t，得OP＝2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案； （2）由△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，可知△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，易证得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；
（3）首先过点P作PE⊥OA于E，易证得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′A的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与m和t的关系，即可求得t的值，得出P点坐标．
解：（1）根据题意，∠OBP＝90°，OB＝6， 在Rt△OBP中，由∠BOP＝30°，BP＝t，得OP＝2t． ∵OP2＝OB2+BP2， 即（2t）2＝62+t2， 解得：t1＝2
，t2＝﹣2
（舍去）．
23
∴点P的坐标为（2，6）；
（2）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的， ∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP， ∴∠OPB′＝∠OPB，∠QPC′＝∠QPC， ∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC＝180°， ∴∠OPB+∠QPC＝90°， ∵∠BOP+∠OPB＝90°， ∴∠BOP＝∠CPQ， 又∵∠OBP＝∠C＝90°， ∴△OBP∽△PCQ， ∴
＝
，
由题意设BP＝t，AQ＝m，BC＝11，AC＝6，则PC＝11﹣t，CQ＝6﹣m．∴
＝
，
∴m＝t2﹣t+6（0＜t＜11）；
（3）过点P作PE⊥OA于E，如图3， ∴∠PEA＝∠QAC′＝90°， ∴∠PC′E+∠EPC′＝90°， ∵∠PC′E+∠QC′A＝90°， ∴∠EPC′＝∠QC′A， ∴△PC′E∽△C′QA， ∴
＝
，
在△PC′E和△OC′B′中，
，
∴△PC′E≌△OC′B′（AAS）， ∴PC'＝OC'＝PC，
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