(优辅资源)版高一数学上学期期中试题及答案(人教A版 第162套)

答B C A B C A A D 案 二、填空题

11.?6 12.20 13. ???2,1???4? 14.2 15. ②④

三、解答题

16.解:(1)A?{x|?2?x?5}

(2)①当B??时,2m?1?m?1 则m?2

? ②当B??时,?2m?1?m?1?m?2?m?1??2????m??3?2?m?3 ?2m?1?5??m?3综上所述 m?3

17.解：(1)lg(lgy)＝lg[3x·(3－x)]，

即lgy＝3x(3－x)，y＝10

3x(3－x)．

又???

3x＞0

?3－x

?

＞0

∴0＜x＜3.∴f(x)＝103x(3－x)

(0＜x＜3)．

(2)y＝10

3x(3－x)

，

设u＝3x(3－x)＝－3x2＋9x＝－3(x2

－3x＋9274)＋4 ＝－3(x－3227

2)＋4

. 当x＝32∈(0,3)时，u取最大值27

4

，

27∴u∈(0，27?4

]，y??1,104???.

?18.解：（1）由题意可知：

??0,?0?x?2000???x?2000??50y??0,?2000?x?2500??500?500??x?2500??1000,?2500?x?4000???500?500?1500?1000??x?4000??1500,?4000?x?7000?分

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B C …………… 4 精 品 文 档

?0,?0?x?2000??0.05x?100,?2000?x?2500?即y?? ……………… 8分 ??0.1x?225,?2500?x?4000??0.15x?425,?4000?x?7000??（2）由函数表达式可知：当y?190时，4000?x?7000， ……………… 10分 于是应有190?0.15x?425，解得x?4100

所以，此人在这个月的总收入是4100元。 ……………… 12分

19. 解:（1）增函数，用定义证明（略）

（2）设u(x)?x?

a?2，当a?(1,4)，x?[2,??)时 xa由（1）知u(x)?x??2在[2,??)上是增函数

x∴f(x)?lg(x?a?2)在[2,??)上是增函数 xaa?2)在[2,??)上的最小值为f(2)?lg x2a?2?1对x?[2,??)恒成立 x

∴f(x)?lg(x?（3） 对任意x?[2,??)恒有f(x)?0，即x?

39∴ a?3x?x2，而h(x)?3x?x2??(x?)2?在x?[2,??)上是减函数

24∴h(x)max?h(2)?2，∴a?2

20. 解：(1)对于非零常数T，f?x?T?=x+T， Tf?x?=Tx． 因为对任意x∈R，x+T= Tx

不能恒成立，所以f?x?=x?M.

(2)因为函数f?x??a(a?0且a?1)的图象与函数y?x的图象有公共点，

x?y?axx所以方程组：?有解，消去y得a?x，

?y?xxT显然x?0不是方程a?x的解，所以存在非零常数T，使a?T． 于是对于f?xa有f(x?T)?ax?T?aT?ax?T?ax?Tf(x) 故??xf?x??ax∈M．

⑶

?3?x??2,?1?x?4?2,?f?x?4??x?4?ln?x?4?

?f?x?4??f???x?2??2???2f?x?2??4f?x?

?f?x??1x?4?ln?x?4?? ???41?x?4?ln?x?4???. 4?∴当?3?x??2时,f?x?的解析式是f?x??21.（1）f(x)?|x|(x?1) ?f(1)?0,f(?1)??2?f(1)??f(?1),f(1)?f(?1)

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?f(x)既不是奇函数，又不是偶函数.……………………………………4分

（2）（画图）a?0时，f(x)?|x|x，单调增区间为(??,??)

2??x?ax,x?0,， a?0时，f(x)??2???x?ax,x?0单调增区间为(??,),(0,??)，单调减区间为(,0)………………………………8

分

（3）?a?0 ?f(?1)??1?a?2

a2a21117??a?3 ?f()?(?a)??2

2224由（2）知，f(x)在(0,??)上递增?f(x)必在区间[?1,0]上取最大值2 ……10分

a??1，即a??2时，则f(?1)?2，a??3，成立 …………12分 2aa当??1，即0?a??2时，则f()?2，则a??22（舍）

22综上，a??3 ……………14分

当

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