2019 初三数学中考复习 不等式(组)及其应用 专题复习训练题
??x>1，
1．不等式组?的解集在数轴上表示为( )
?x≤2?
??x＋2＞0，
2．不等式组?的解集在数轴上表示正确的是( )
?x－2≤0?
3. 若a＜b，则下列不等式成立的是( )
11
A．－a＞－b B．－a＋1＞b＋1 C. ＞ D．ac＜bc
ab
4．已知点M(1－2m，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
5．不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，则关于y的方程ay＋2＝0的解为( ) A．y＝－1 B．y＝1 C．y＝－2 D．y＝2 7．“一方有难，八方支援”，雅安芦山4·20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为( )
A．60 B．70 C．80 D．90
??x>a，
8. 已知不等式组?的解集是x≥1，则a的取值范围是( )
?x≥1?
A．a<1 B．a≤1 C．a≥1 D．a>1
9. 下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是( ) A．5 B．4 C．3 D．2
??2x＋1≤5，
10. 不等式组?的解集为( )
?x＋2>1?
A．－1 1 11.不等式－x＋3＜0的解集是____． 2 ??2x－3<3x－2， 12．不等式组?的解集是___． ?2（x－2）≥3x－6? ??x>－1， 13．不等式组?有3个整数解，则m的取值范围是____． ?x ?x≥－a－1①，?－a 14．已知不等式组?在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b的值为____． ?－x≥－b②，? ??2x－1>x＋1， 15. 解不等式组：? ?3（x－2）－x≤4.? 16. 解不等式2x－1> 3x－1 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 2 5x＋2>3（x－1），?? 17. 已知关于x的不等式组?1有四个整数解，求实数a的取值范围． 3 x≤8－x＋2a?2?2 18．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价． 单价(元/千克) 千克数 甲种糖果 15 40 乙种糖果 25 40 丙种糖果 30 20 (1)求该什锦糖的单价； (2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？ 15×40＋25×40＋30×20 18. 解：(1)根据题意得： ＝22(元/千克)．答：该什锦糖的单价是22元/千克 100 (2)设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果(100－x)千克，根据题意得： 30x＋15（100－x）＋22×100 ≤20，解得x≤20. 200答：最多可加入丙种糖果20千克 19．已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元． (1)求每个足球和每个篮球的进价； (2)如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？ 20. 某市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问： (1)从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？ (2)在(1)的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？(结果精确到0.1%) 参考答案： 1---10 BBABC DCADC 11. x＞6 12. －1＜x≤2 13. 2＜m≤3 114. 3 ??2x－1>x＋1①， 15. 解：?解①得x＞2， ?3（x－2）－x≤4②，? 解②得x≤5.则不等式组的解集是2＜x≤5 16. 解：去分母，得4x－2＞3x－1，移项，得4x－3x＞2－1，合并同类项，得x＞1，将不等式解集表示在数轴上如图： 5x＋2>3（x－1）①，??5 17.解：解不等式组?1解不等式①得：x＞－，解不等式②得：x≤a＋4，∵不等式组3 2x≤8－x＋2a②，?2?2有四个整数解，∴1≤a＋4＜2，解得：－3≤a＜－2 15×40＋25×40＋30×20 18. 解：(1)根据题意得： ＝22(元/千克)．答：该什锦糖的单价是22元/千克 100(2)设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果(100－x)千克，根据题意得： 30x＋15（100－x）＋22×100 ≤20，解得x≤20. 200答：最多可加入丙种糖果20千克 ???x＋y＝130，?x＝80，?19. 解：(1)设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，解得?答：每个篮球80?x＋2y＝180，?y＝50，?? 元，每个足球50元 1 (2)设买m个篮球，则购买(54－m)个足球，由题意得，80m＋50(54－m)≤4000，解得：m≤43，∵m为整 3数，∴m最大取43，答：最多可以买43个篮球 20. 解：(1)设从今年年初起每年新增电动车数量是x万辆，由题意可得出：今年将报废电动车：10×10%＝1(万辆)，∴(10－1)＋x－10%[(10－1)＋x]＋x≤11.9，即[(10－1)＋x](1－10%)＋x≤11.9，解得x≤2.答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆． (2)∵今年年底电动车拥有量为：(10－1)＋2＝11(万辆)，明年年底电动车拥有量为：11.9万辆，∴设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是y，则11(1＋y)＝11.9，解得y≈0.082＝8.2%.答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2% 2019-2020学年数学中考模拟试卷 一、选择题 1．下列各运算中，计算正确的是( ) A．a15÷a5=a3 B．(2a2)2=4a4 C．(a－b)2=a2－b2 D．4a·3a2=12a2 2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A.三棱柱 B.三棱锥 C.长方体 D.正方体 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（ ） A．∠1=∠2 B．∠3=∠5 C．∠BAD=∠DCE D．∠4=∠6 4．下列计算正确的是（ ） A．3a?4a?a C．a8?a2?a4 B．a2?a3?a6 D．a2??3?a6 5．如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝ k1k和y＝2的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线垂足分别为M和N，则有以下的结论： xx1（k1+k2）；④四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y2①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③阴影部分面积是轴对称其中正确的结论是（ ） A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①④ 6．下列运算正确的是（ ） A．2a﹣a＝2 B．2a+b＝2ab C．﹣a2b+2a2b＝a2b D．3a2+2a2＝5a4 7．如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点B在直线b上，若∠1＝34°，则∠2等于（ ） A．84° B．86° C．94° D．96° 8．2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，将数34200000用科学记数法表示为( ) A．0.342?108 B．3.42?107 C．3.42?108 D．34.2?106 9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB．若DG＝5，EC＝1，则DE的长为( ) A．2 B．4 C．26 D． 10．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律拼成第6个图案需小木棒（ ）根． A.53 B.54 C.55 D.56 11．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝8，BF＝6，AD＝10，则EF的长为（ ） A．4 B． 7 2C．3 D． 5 212．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：)如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是( ) A．50和50 二、填空题 13．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，且∠AOB＝155°，则∠COD＝_____． B．50和40 C．40和50 D．40和40 14．数轴上100个点所表示的数分别为a1、a2、a3…、a100， 且当 i 为奇数时，ai?1?ai?2， 当 i 为偶数时，ai?1?ai?1，①a5?a1?______；②若a100?a11?2m?6，则m?______． 15．（3分）观察下列图形规律：当n= 时，图形“●”的个数和“△”的个数相等． 16．如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；A4A0间的距离是_____；…按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是_____． 17．使式子 1有意义的x的取值范围是_____． 1?x18．如图：在四边形纸片ABCD中，AB＝12，CD＝2，AD＝BC＝6，∠A＝∠B．现将纸片沿EF折叠，使点A的对应点A'落在AB边上，连接A'C．若△A'BC恰好是以A'C为腰的等腰三角形，则AE的长为_____． 三、解答题 19．（1）计算：|1﹣3|+（ 1﹣1 ）﹣2tan60° 2x2?2x?12x?1（2）先化简，再求值：?(x?)，其中x＝2﹣1． 2x?4x?220．某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件． （1）求出销售量y件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售该品牌童装获得的利润W（元）与销售单价x元）之间的函数关系式； （3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？ 21．如图，在Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高，中线，BC＝a，AC＝b． （1）若a＝3，b＝4，求DE的长； （2）直接写出：CD＝ （用含a，b的代数式表示）； （3）若b＝3，tan∠DCE= 1，求a的值． 3 22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝ k(x＞0)的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝3． x(1)设点A的坐标为(4，4)则点C的坐标为 ； (2)若点D的坐标为(4，n)． ①求反比例函数y＝ k的表达式； x②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式； (3)在(2)的条件下，设点E是线段CD上的动点(不与点C，D重合)，过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值． 23．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，α＝ %； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中C级对应的圆心角为 度； （4）若A级由2个男生参加自主考试，B级由1个女生参加自主考试，刚好有一男一女考取名校，请用树状图或列表法求他们的概率． 24．如图，?ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF，EF与AC相交于点P．求证：点P是?ABCD对角线的交点． 25．（1）关于x，y的方程组??2x?y?m满足x+y＝5，求m的值． ?x?2y?3m?12 2 22 11（2）关于x的一元二次方程x﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根x1，x2满足x1+x＝5，求?的值． x1x2 【参考答案】*** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D D D C C B C B 二、填空题 13．25 14．70 15．5 16．23 2． 17．x?1 18．1或. 三、解答题 19．（1）﹣3+1；（2）【解析】 A A 1?2． 2【分析】 （1）根据绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题； （2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】 （1）|1﹣3|+（ 1﹣1 ）﹣2tan60° 2＝3﹣1+2﹣2×3 ＝3﹣1+2﹣23 ＝﹣3+1； x2?2x?12x?1（2）?(x?) 2x?4x?22（x?1）x(x?2)?(2x?1)＝ ?（2x?2）x?22（x?1）x?2＝ （2x?2）x2?2x?2x?12（x?1）1＝ 2（x?1）（x?1）x?1＝ ， 2(x?1)当x＝2﹣1时，原式＝【点睛】 本题考查分式的化简求值、绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 20．（1）y＝﹣20x+1400（40≤x≤60）；（2）W＝﹣20x2+2200x﹣56000；（3）商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元． 【解析】 【分析】 （1）销售量y件为200件加增加的件数（60-x）×20； （2）利润w等于单件利润×销售量y件，即W=（x-40）（-20x+1400），整理即可； （3）先利用二次函数的性质得到w=-20x2+2200x-56000=-20（x-55）2+4500，而56≤x≤60，根据二次函数的性质得到当56≤x≤60时，W随x的增大而减小，把x=56代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润． 【详解】 （1）根据题意得，y＝200+（60﹣x）×20＝﹣20x+1400， 2-1-12-21?2＝＝． 2（22-1+1）22∴销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为: y＝﹣20x+1400， （2）设该品牌童装获得的利润为W（元） 根据题意得，W＝（x﹣40）y ＝（x﹣40）（﹣20x+1400） ＝﹣20x+2200x﹣56000， ∴销售该品牌童装获得的利润W元与销售单价x元之间的函数关系式为：W＝﹣20x+2200x﹣56000； （3）根据题意得56≤x≤60， W＝﹣20x2+2200x﹣56000 ＝﹣20（x﹣55）+4500 ∵a＝﹣20＜0， ∴抛物线开口向下，当56≤x≤60时，W随x的増大而减小， ∴当x＝56时，W有最大值，Wmax＝﹣20（56﹣55）2+4500＝4480（元）， ∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元． 【点睛】 本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题． 2 2 2 7aba2?b221．（1）；（2）；（3）10?1. 2210a?b【解析】 【分析】 （1）求出BE，BD即可解决问题． （2）利用勾股定理，面积法求高CD即可． （3）根据CD＝3DE，构建方程即可解决问题． 【详解】 解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，a＝3，b＝4， ∴?AB?a2?b2?5,cosB?BC3?． AC5∵CD，CE是斜边AB上的高，中线， ∴∠BDC＝90°，BE?∴在Rt△BCD中， 15AB?． 2239BD?BC?cosB?3?? 55?DE?BE?BD?597??（2）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b， 2510?AB?BC2?AC2?a2?b2 SABC?11AB?CD?AC?BC 22AC?BCababa2?b2aba2?b2故答案为：． ?CD???222222ABa?ba?ba?b（3）在Rt△BCD中，BD?BC?cosB?a?aa?b22?a2a?b22， 122a2b2?a2a?b??∴DE?BE?BD?， 22222a?b2a?b又tan?DCE?DE1?， CD3∴CD＝3DE，即∵b＝3， aba?b2 22?3?b2?a22a?b22． ∴2a＝9﹣a，即a+2a﹣9＝0． 由求根公式得a??1?10（负值舍去）， 即所求a的值是10?1． 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 22．(1)C(2，2)；(2)①反比例函数解析式为y＝ △OEF 2 14；②直线CD的解析式为y＝﹣x+3；(3)m＝3时，Sx2最大，最大值为 1. 4【解析】 【分析】 （1）利用中点坐标公式即可得出结论； （2）①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论； ②由n=1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论； （3）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论． 【详解】 (1)∵点C是OA的中点，A(4，4)，O(0，0)， ?4?04?0?,∴C??， 2??2∴C(2，2)； 故答案为(2，2)； (2)①∵AD＝3，D(4，n)， ∴A(4，n+3)， ∵点C是OA的中点， ∴C(2， n?3)， 2k 上， x ∵点C，D(4，n)在双曲线y? n?3?k?2??∴?2， ??k?4n∴??n?1， k?4?4； x∴反比例函数解析式为y?②由①知，n＝1， ∴C(2，2)，D(4，1)， 设直线CD的解析式为y＝ax+b， ∴??2a?b?2， 4a?b?1?1?a???∴?2， ??b?3∴直线CD的解析式为y＝﹣ 1x+3； 21x+3， 2(3)如图，由(2)知，直线CD的解析式为y＝﹣ 设点E(m，﹣ 1m+3)， 2由(2)知，C(2，2)，D(4，1)， ∴2＜m＜4， ∵EF∥y轴交双曲线y?∴F(m， 4于F， x4)， m14∴EF＝﹣m+3﹣， 2m1141111∴S△OEF＝(﹣m+3﹣)×m＝(﹣m2+3m﹣4)＝﹣(m﹣3)2+， 22m2244∵2＜m＜4， ∴m＝3时，S△OEF最大，最大值为 1 4 【点睛】 此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S△OEF与m的函数关系式． 23．（1）50，24；（2）补图见解析；（3）72；（4）【解析】 【分析】 （1）根据B级学生的数量除以B级学生的百分数，即可求得统计总数,再根据A级学生的数量除以总数，即可计算出?. （2）根据总数等于A级、B级、C级和D级的和即可计算出C级的人数，补充条形图即可. （3）根据（2）可计算出C级百分比，再根据圆周角的性质可得C级所对应的的圆心角. （4）根据树状图计算即可. 【详解】 解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：24÷48%＝50（人）， α＝ 2. 312×100%＝24%； 50故答案为：50，24； （2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4＝10（人）， 补图如下： （3）扇形统计图中C级对应的圆心角为故答案为：72； （4）画树状图如图所示， 10×360°＝72°； 50 由上图可知共有6种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到一男一女的有4种结果， 刚好有一男一女的概率P（一男一女）＝【点睛】 根据统计知识计算即可，关键在于总数的计算，这类题目是考试的重点，也是热点,必须熟练掌握. 24．详见解析 【解析】 【分析】 根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，再利用平行线的性质可得∠AEP＝∠CFP，然后证明AE＝CF，再证明△AEP≌△CFP可得PA＝PC，进而可得结论． 【详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠AEP＝∠CFP， ∵BE＝DF， ∴AB﹣BE＝CD﹣DF， 即 AE＝CF， 在△AEP和△CFP中， 42＝． 63??AEP??CFP???APE??CPF， ?AE?CF?∴△AEP≌△CFP（AAS）， ∴PA＝PC， 即点P是?ABCD对角线的交点． 【点睛】 此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形的对边相等且平行． 25．（1）m＝【解析】 【分析】 （1）先对方程组进行化简，求出x+y的值，再把x+y＝5代入，即可解答； （2）根据韦达定理用m表示x1+x2和x1x2的值，利用完全平方公式的变形得到x12+x22的式子，进而得到关于m的方程． 【详解】 713;（2）?或?. 222解：（1）根据题意把方程组两式相加得： 2x+y+x+2y＝m+3m+1 3（x+y）＝4m+1 ∴x+y＝ 4m?1 3 又∵x+y＝5 ∴ 4m?1=5 3解得：m= 7 2（2）∵a＝1，b＝﹣（m﹣1），c＝﹣m ∴△＝[﹣（m﹣1）]2﹣4?（﹣m）＝m2﹣2m+1+4m＝m2+2m+1＝（m+1）2≥0 ∴无论m为何值时，方程一定有实数根． ∵x1+x2＝-＝m﹣1，x1x2＝ bac＝﹣m a∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（m﹣1）2+2m ∵x1+x2＝5 ∴（m﹣1）2+2m＝5 解得：m＝±2 当m＝2时， 11x1?x22?11????? x1x2x1x2?222 2 11x1?x2-2?13??? 当m＝﹣2时，??x1x2x1x222∴ 11?的值为?1或?3. x1x222【点睛】 本题考查了解二元一次方程，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式，分式的运算． 2019-2020学年数学中考模拟试卷 一、选择题 1．方程组 的解是( ) A. B. C. D. 2．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0?x?90）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ） A．18 B．36 C．41 D．58o 3．港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（ ） A．1269×108 B．1.269×108 C．1.269×1010 D．1.269×1011 ?1?x?04．在数轴上表示不等式组?的解集，正确的是 4?2x?0?A． B． C． D． 5．据统计，2018年中国粮食总产量达到657900 000吨，数657900 000用科学记数法表示为( ) A．6.579×107 B．6.579×108 C．6.579×109 D．6.579×1010 6．如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝ k1k和y＝2的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线垂足分别为M和N，则有以下的结论： xx1（k1+k2）；④四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y2①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③阴影部分面积是轴对称其中正确的结论是（ ） A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①④ 7．如图所示，E是边长为的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（ ） A．2 2B． 1 2C．3 22D． 2 328．将抛物线y??3x平移，得到抛物线y??3(x?1)?2，下列平移方式中，正确的是（ ） A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 9．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，?1=35?，则?2的度数为（ ） A．35? 10．如图，AB为的度数为（ ） B．15? C．10? D．5? O的切线，切点为A，BO交O于点C，点D在O上，若?ABO?32?，则?ADC A.48? B.29? C.36? D.72? 11．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A．?2017 B．3x C．x2?1 D．x?2016 12．如图，四边形纸片ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠B等于（ ） A．70° 二、填空题 B．90° C．95° D．100° 13．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，根据如图所反映的规律，猜想第n个图形中火柴棒的根数是_____（n是正整数且n≥1）． 14．4与9的比例中项是_____． 15．在平面直角坐标系中．点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为 ． 16．若 对x恒成立，则n=______． 17．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率__________. 18．分解因式：8a3﹣2a＝_____． 三、解答题 19．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E． （1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD＝3，BE＝1．求阴影部分的面积． 20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为边AB的中点．点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP、DQ为邻边构造?PEQD，设点P运动的时间为t秒． （1）设点Q到边AC的距离为h，直接用含t的代数式表示h； （2）当点E落在AC边上时，求t的值； （3）当点Q在边AB上时，设?PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式； （4）连接CD，直接写出CD将?PEQD分成的两部分图形面积相等时t的值． 21．如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，过点C作CG⊥AE，垂足为G，连接DG， （1）若BC＝6，CF＝2，求CE的长； （2）猜想：AG、CG、DG之间有何数量关系，并证明． 22．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，其中AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线PA． （1）求证：∠PAC＝∠ABC； （2）若∠PAC＝30°，AC＝3，求劣弧AC的长． 23．如图，半圆O的直径AB＝6，弦CD＝3，AD的长为 3π，求BC的长． 4 24．某中学围绕“哈尔滨市周边五大名山,即:香炉山、凤凰山、金龙山、帽儿山、二龙山,你最喜欢那一座山?(每名学生必选且只选一座山)的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果绘制了如图的不完整的统计图: (1)求本次调查的样本容量； (2)求本次调查中,最喜欢凤凰山的学生人数,并补全条形统计图； (3)若该中学共有学生1200人,请你估计该中学最喜欢香炉山的学生约有多少人？ 25．改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分 的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC∥HG，AE⊥BC，垂足为点E，AE的延长线交HG于点G，经测量，∠ABD＝11°，∠ADE＝26°，∠ACE＝31°，BC＝20m，EG＝0.6m． （1）求线段AG的长度； （2）连接AF，当线段AF⊥AC时，求点F和点G之间的距离． （所有结果精确到0.1m．参考数据：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60） 【参考答案】*** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D C B D A D C B 二、填空题 13．3n+1 14．±6 15．（﹣2，﹣3）． 16． 17． C C 3 1018．2a（2a+1）（2a﹣1） 三、解答题 19．（1）见解析；（2）【解析】 【分析】 （1）连接OD，作OF⊥AC于F，如图，利用等腰三角形的性质得AO⊥BC，AO平分∠BAC，再根据切线的性质得OD⊥AB，然后利用角平分线的性质得到OF=OD，从而根据切线的判定定理得到结论； （2）设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，利用勾股定理得到r2?(3)2?(r?1)2，解得r=1，则OD=1，OB=2，利用含30度的直角三角三边的关系得到∠B=30°，∠BOD=60°，则∠AOD=30°，于是可计算出 3π? 36AD?33，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△AOD-S扇形DOF进行计算． OD?33【详解】 解：（1）证明：连接OD，作OF⊥AC于F，如图， ∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点， ∴AO⊥BC，AO平分∠BAC， ∵AB与⊙O相切于点D， ∴OD⊥AB， 而OF⊥AC， ∴OF＝OD， ∴AC是⊙O的切线； （2）在Rt△BOD中，设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r， ∴r2+（3）2＝（r+1）2，解得r＝1， ∴OD＝1，OB＝2， ∴∠B＝30°，∠BOD＝60°， ∴∠AOD＝30°， 在Rt△AOD中，AD?33， OD?33∴阴影部分的面积＝2S△AOD﹣S扇形DOF 1360???12 ?2??1??23360?3??. 36【点睛】 本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了等腰三角形的性质． 20．（1）当0＜t≤ 33616113时，h＝2t，当＜t≤4时，h＝?t?；（2）t?；（3）当0≤t＜时，225544633116331224S??t2?t；当＜t≤4时，S?t2?t；（4）t的值为或． 51045101111【解析】 【分析】 （1）分点Q在线段BC，线段AB上两种情形分别求解即可． （2）利用平行线等分线段定理解决问题即可． （3）分点Q在线段BD，在线段AD上两种情形分别求解即可． （4）当点E落在直线CD上时，CD将?PEQD分成的两部分图形面积相等．有两种情形：①当点E在CD上，且点Q在CB上时 （如图3所示），②当点E在CD上，且点Q在AB上时（如图4所示），分别求解即可解决问题． 【详解】 3时，h＝2t． 233616当＜t≤4时，h＝3﹣（2t﹣3）＝?t?． 2555解：（1）当0＜t≤ （2）当点E落在AC边上时，DQ∥AC， ∵AD＝DB， ∴CQ＝QB， ∴2t＝ 3， 4∴t＝ 3． 411311时，作PH⊥AB于H，则PH＝PA?sinA＝t,DQ?﹣2t， 452（3）①如图1中，当0≤t＜ ∴S＝t??3?11633??2t???t2?t． 5?2510?3?11?623311t． ＜t≤4时，同法可得S?t??2t???t?5?2?5104②如图2中，当 （4）当点E落在直线CD上时，CD将?PEQD分成的两部分图形面积相等．有两种情形： ①当点E在CD上，且点Q在CB上时 （如图3所示）， 过点E作EG⊥CA于点G，过点D作DH⊥CB于点H， 易证Rt△PGE≌Rt△DHQ， ∴PG＝DH＝2， ∴CG＝2﹣t，GE＝HQ＝CQ﹣CH＝2t﹣∵CD＝AD，∴∠DCA＝∠DAC 3， 23∴在Rt△CEG中，tan∠ECG＝GE2?3， ?CG2?t412∴t＝． 112t?②当点E在CD上，且点Q在AB上时（如图4所示），过点E作EF⊥CA于点F， ∵CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD． ∵PE∥AD，∴∠CPE＝∠CAD＝∠ACD，∴PE＝CE， ∴PF＝ 14?t11PC＝，PE＝DQ＝﹣2t， 2224?tPF4?2?， ∴在Rt△PEF中，cos∠EPF＝ PE11?2t52∴t＝ 241224综上所述，满足要求的t的值为或． 111111【点睛】 本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 21．（1）3（2）AG=CG+2DC 【解析】 【分析】 （1）根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可； （2）在AE上截取AH＝CG，连接DH，利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可． 【详解】 （1）在正方形ABCD中， ∵AB∥DC，AB＝BC， ∴△CEF∽△BEA， ∴ CECF?， BEABCE2?， 6?CE6∵BC＝6，CF＝2，BE＝BC+CE， ∴ 解得：CD＝3； （2）猜想：AG、CG、DG之间的数量关系为：AG?CG?2DG， 证明如下：在AE上截取AH＝CG，连接DH， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC，AD＝DC，∠ADC＝∠BCD＝90°， ∴∠DAE＝∠E，∠DCG+∠GCE＝90°， ∵CG⊥AE， ∴∠E+∠GCE＝90°， ∴∠DCG＝∠E＝∠DAE， 在△ADH与△CDG中 ?AD?CD???DAH??DCG， ?AH?CG?∴△ADH≌△CDG（SAS）， ∴DH＝DG，∠ADH＝∠CDG， ∵∠ADC＝∠ADH+∠HDC＝90°， ∴∠HCD+∠GDC＝∠HDG＝90°， ∴HG＝DH2?DG2?2DG， ∵AG＝AH+HG，AH＝CG， ∴AG＝CG+2DG． 【点睛】 此题考查了相似三角形的性质，正方形的性质、勾股定理等知识的应用，关键是利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答． 22．（1）详见解析；（2）π. 【解析】 【分析】 (1)根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB＝90°，根据切线的性质可得∠BAP＝90°，由此即可求得答案； (2)连接OC，证明△AOC是等边三角形，继而根据弧长公式进行求解即可. 【详解】 (1)∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵PA是⊙O切线， ∴OA⊥PA， ∴∠BAP＝90°， ∴∠PAC+∠BAC＝90°，∠BAC+∠B＝90°， ∴∠PAC＝∠B． (2)连接OC， ∵∠PAC＝30°， ∴∠B＝∠PAC＝30°， ∴∠AOC＝2∠B＝60°， ∵OA＝OC， ∴△AOC是等边三角形， ∴OA＝AC＝3， ∴AC的长＝ 60?3＝π. 180 【点睛】 本题考查了切线的性质，圆周角定理的推论，弧长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 23． 5? 4【解析】 【详解】 连接OD、OC， ∵CD＝OC＝OD＝3， ∴△CDO是等边三角形， ∴∠COD＝60°， 60???3??， 1801又∵半圆弧的长度为：?6??3?， 23?5??∴BC＝3????． 44∴CD的长＝【点睛】 本题考查圆了弧长的计算，等边三角形的性质等知识． 24．（1）本次抽样调查共抽取了80名学生；（2）本次调查中,有20名学生最想参加动漫社团.补全条形统计图见解析；（3）由样本估计总体得该中学最喜欢香炉山的学生约有360名. 【解析】 【分析】 （1）根据帽儿山的人数除以占的百分比可得到总人数 （2）求出凤凰山的人数是80-24-8-20-12=16,再画即可 （3）先列出算式,再求出可, 【详解】 （1）20?25％=80（名） ?本次抽样调查共抽取了80名学生. （2）80－24－8－20－12=16（名） ?本次调查中,有20名学生最想参加动漫社团. 补全条形统计图 （3）1200× 24=360（名） 80x由样本估计总体得该中学最喜欢香炉山的学生约有360名. 【点睛】 本题考查了条形统计图、扇形统计图,总体、个体、样本、样本容量,用样本估计总体等知识点,两图结合是解题的关键 25．（1）3.5m；（2）FG≈2.1． 【解析】 【分析】 （1）设AE=x，由题意可知：BE?xx，CE?，根据BE+CE=BC列出方程即可求出答案． 0.190.60（2）由于AF⊥AC，所以∠FAG=∠ACE=31°，利用锐角三角函数的定义即可求出AG的值． 【详解】 （1）设AE=x． ∵tan∠ABE? AEAExx，tan∠ACE?，∴BE?，CE? BECE0.190.60xx??20，∴解得：x≈2.9，∴AG=2.9+0.6=3.5m； 0.190.60FG，∴AG∵BE+CE=BC，∴ （2）当AF⊥AC时，∴∠FAG+∠EAC=∠EAC+∠ACE=90°，∴∠FAG=∠ACE=31°，∴tan31°?FG≈2.1； 【点睛】 本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．
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