24．如图，?ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF，EF与AC相交于点P．求证：点P是?ABCD对角线的交点．
25．（1）关于x，y的方程组??2x?y?m满足x+y＝5，求m的值．
?x?2y?3m?12
2
22
11（2）关于x的一元二次方程x﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根x1，x2满足x1+x＝5，求?的值．
x1x2
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D D D C C B C B 二、填空题 13．25 14．70 15．5
16．23 2． 17．x?1 18．1或. 三、解答题
19．（1）﹣3+1；（2）【解析】
A A 1?2． 2【分析】
（1）根据绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】 （1）|1﹣3|+（
1﹣1
）﹣2tan60° 2＝3﹣1+2﹣2×3 ＝3﹣1+2﹣23 ＝﹣3+1；
x2?2x?12x?1（2）?(x?)
2x?4x?22（x?1）x(x?2)?(2x?1)＝ ?（2x?2）x?22（x?1）x?2＝ （2x?2）x2?2x?2x?12（x?1）1＝
2（x?1）（x?1）x?1＝ ， 2(x?1)当x＝2﹣1时，原式＝【点睛】
本题考查分式的化简求值、绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
20．（1）y＝﹣20x+1400（40≤x≤60）；（2）W＝﹣20x2+2200x﹣56000；（3）商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元． 【解析】 【分析】
（1）销售量y件为200件加增加的件数（60-x）×20；
（2）利润w等于单件利润×销售量y件，即W=（x-40）（-20x+1400），整理即可；
（3）先利用二次函数的性质得到w=-20x2+2200x-56000=-20（x-55）2+4500，而56≤x≤60，根据二次函数的性质得到当56≤x≤60时，W随x的增大而减小，把x=56代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润． 【详解】
（1）根据题意得，y＝200+（60﹣x）×20＝﹣20x+1400，
2-1-12-21?2＝＝．
2（22-1+1）22∴销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为: y＝﹣20x+1400， （2）设该品牌童装获得的利润为W（元） 根据题意得，W＝（x﹣40）y ＝（x﹣40）（﹣20x+1400） ＝﹣20x+2200x﹣56000，
∴销售该品牌童装获得的利润W元与销售单价x元之间的函数关系式为：W＝﹣20x+2200x﹣56000； （3）根据题意得56≤x≤60， W＝﹣20x2+2200x﹣56000 ＝﹣20（x﹣55）+4500 ∵a＝﹣20＜0，
∴抛物线开口向下，当56≤x≤60时，W随x的増大而减小，
∴当x＝56时，W有最大值，Wmax＝﹣20（56﹣55）2+4500＝4480（元）， ∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元． 【点睛】
本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题．
2
2
2
7aba2?b221．（1）；（2）；（3）10?1.
2210a?b【解析】 【分析】
（1）求出BE，BD即可解决问题． （2）利用勾股定理，面积法求高CD即可． （3）根据CD＝3DE，构建方程即可解决问题． 【详解】
解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，a＝3，b＝4， ∴?AB?a2?b2?5,cosB?BC3?． AC5∵CD，CE是斜边AB上的高，中线， ∴∠BDC＝90°，BE?∴在Rt△BCD中，
15AB?． 2239BD?BC?cosB?3??
55?DE?BE?BD?597??（2）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b， 2510?AB?BC2?AC2?a2?b2 SABC?11AB?CD?AC?BC 22AC?BCababa2?b2aba2?b2故答案为：． ?CD???222222ABa?ba?ba?b（3）在Rt△BCD中，BD?BC?cosB?a?aa?b22?a2a?b22，
122a2b2?a2a?b??∴DE?BE?BD?，
22222a?b2a?b又tan?DCE?DE1?， CD3∴CD＝3DE，即∵b＝3，
aba?b2
22?3?b2?a22a?b22．
∴2a＝9﹣a，即a+2a﹣9＝0．
由求根公式得a??1?10（负值舍去）， 即所求a的值是10?1． 【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．(1)C(2，2)；(2)①反比例函数解析式为y＝
△OEF
2
14；②直线CD的解析式为y＝﹣x+3；(3)m＝3时，Sx2最大，最大值为
1. 4【解析】 【分析】
（1）利用中点坐标公式即可得出结论；
（2）①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论； ②由n=1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；
（3）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论． 【详解】
(1)∵点C是OA的中点，A(4，4)，O(0，0)， ?4?04?0?,∴C??， 2??2∴C(2，2)； 故答案为(2，2)； (2)①∵AD＝3，D(4，n)， ∴A(4，n+3)， ∵点C是OA的中点，
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