∴C(2，
n?3)， 2k
上， x
∵点C，D(4，n)在双曲线y?
n?3?k?2??∴?2， ??k?4n∴??n?1， k?4?4； x∴反比例函数解析式为y?②由①知，n＝1， ∴C(2，2)，D(4，1)，
设直线CD的解析式为y＝ax+b， ∴??2a?b?2，
4a?b?1?1?a???∴?2， ??b?3∴直线CD的解析式为y＝﹣
1x+3； 21x+3， 2(3)如图，由(2)知，直线CD的解析式为y＝﹣
设点E(m，﹣
1m+3)， 2由(2)知，C(2，2)，D(4，1)， ∴2＜m＜4，
∵EF∥y轴交双曲线y?∴F(m，
4于F， x4)， m14∴EF＝﹣m+3﹣，
2m1141111∴S△OEF＝(﹣m+3﹣)×m＝(﹣m2+3m﹣4)＝﹣(m﹣3)2+，
22m2244∵2＜m＜4，
∴m＝3时，S△OEF最大，最大值为
1 4
【点睛】
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S△OEF与m的函数关系式．
23．（1）50，24；（2）补图见解析；（3）72；（4）【解析】 【分析】
（1）根据B级学生的数量除以B级学生的百分数，即可求得统计总数,再根据A级学生的数量除以总数，即可计算出?.
（2）根据总数等于A级、B级、C级和D级的和即可计算出C级的人数，补充条形图即可. （3）根据（2）可计算出C级百分比，再根据圆周角的性质可得C级所对应的的圆心角. （4）根据树状图计算即可. 【详解】
解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：24÷48%＝50（人）， α＝
2. 312×100%＝24%； 50故答案为：50，24；
（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4＝10（人）， 补图如下：
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为故答案为：72；
（4）画树状图如图所示，
10×360°＝72°； 50
由上图可知共有6种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到一男一女的有4种结果， 刚好有一男一女的概率P（一男一女）＝【点睛】
根据统计知识计算即可，关键在于总数的计算，这类题目是考试的重点，也是热点,必须熟练掌握. 24．详见解析 【解析】 【分析】
根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，再利用平行线的性质可得∠AEP＝∠CFP，然后证明AE＝CF，再证明△AEP≌△CFP可得PA＝PC，进而可得结论． 【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠AEP＝∠CFP， ∵BE＝DF， ∴AB﹣BE＝CD﹣DF， 即 AE＝CF，
在△AEP和△CFP中，
42＝． 63??AEP??CFP???APE??CPF， ?AE?CF?∴△AEP≌△CFP（AAS）， ∴PA＝PC，
即点P是?ABCD对角线的交点． 【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形的对边相等且平行． 25．（1）m＝【解析】 【分析】
（1）先对方程组进行化简，求出x+y的值，再把x+y＝5代入，即可解答；
（2）根据韦达定理用m表示x1+x2和x1x2的值，利用完全平方公式的变形得到x12+x22的式子，进而得到关于m的方程． 【详解】
713;（2）?或?. 222解：（1）根据题意把方程组两式相加得： 2x+y+x+2y＝m+3m+1 3（x+y）＝4m+1 ∴x+y＝
4m?1 3 又∵x+y＝5 ∴
4m?1=5 3解得：m=
7 2（2）∵a＝1，b＝﹣（m﹣1），c＝﹣m
∴△＝[﹣（m﹣1）]2﹣4?（﹣m）＝m2﹣2m+1+4m＝m2+2m+1＝（m+1）2≥0 ∴无论m为何值时，方程一定有实数根． ∵x1+x2＝-＝m﹣1，x1x2＝
bac＝﹣m a∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（m﹣1）2+2m ∵x1+x2＝5 ∴（m﹣1）2+2m＝5 解得：m＝±2 当m＝2时，
11x1?x22?11????? x1x2x1x2?222
2
11x1?x2-2?13??? 当m＝﹣2时，??x1x2x1x222∴
11?的值为?1或?3. x1x222【点睛】
本题考查了解二元一次方程，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式，分式的运算．
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