2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题 1．方程组
的解是( )
A. B. C. D.
2．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0?x?90）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）
A．18 B．36
C．41
D．58o
3．港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（ ） A．1269×108
B．1.269×108
C．1.269×1010
D．1.269×1011
?1?x?04．在数轴上表示不等式组?的解集，正确的是
4?2x?0?A．
B．
C．
D．
5．据统计，2018年中国粮食总产量达到657900 000吨，数657900 000用科学记数法表示为( ) A．6.579×107
B．6.579×108
C．6.579×109
D．6.579×1010
6．如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝
k1k和y＝2的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线垂足分别为M和N，则有以下的结论：
xx1（k1+k2）；④四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y2①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③阴影部分面积是轴对称其中正确的结论是（ ）
A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①④
7．如图所示，E是边长为的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（ ）
A．2 2B．
1 2C．3 22D．
2 328．将抛物线y??3x平移，得到抛物线y??3(x?1)?2，下列平移方式中，正确的是（ ）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
9．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，?1=35?，则?2的度数为（ ）
A．35? 10．如图，AB为的度数为（ ）
B．15? C．10? D．5?
O的切线，切点为A，BO交O于点C，点D在O上，若?ABO?32?，则?ADC
A.48? B.29? C.36? D.72?
11．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．?2017 B．3x C．x2?1 D．x?2016 12．如图，四边形纸片ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠B等于（ ）
A．70° 二、填空题
B．90° C．95° D．100°
13．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，根据如图所反映的规律，猜想第n个图形中火柴棒的根数是_____（n是正整数且n≥1）．
14．4与9的比例中项是_____．
15．在平面直角坐标系中．点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为 ． 16．若
对x恒成立，则n=______．
17．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率__________. 18．分解因式：8a3﹣2a＝_____． 三、解答题
19．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．
（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD＝3，BE＝1．求阴影部分的面积．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为边AB的中点．点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP、DQ为邻边构造?PEQD，设点P运动的时间为t秒．
（1）设点Q到边AC的距离为h，直接用含t的代数式表示h； （2）当点E落在AC边上时，求t的值；
（3）当点Q在边AB上时，设?PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式； （4）连接CD，直接写出CD将?PEQD分成的两部分图形面积相等时t的值．
21．如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，过点C作CG⊥AE，垂足为G，连接DG，
（1）若BC＝6，CF＝2，求CE的长；
（2）猜想：AG、CG、DG之间有何数量关系，并证明．
22．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，其中AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线PA． （1）求证：∠PAC＝∠ABC；
（2）若∠PAC＝30°，AC＝3，求劣弧AC的长．
23．如图，半圆O的直径AB＝6，弦CD＝3，AD的长为
3π，求BC的长． 4
24．某中学围绕“哈尔滨市周边五大名山,即:香炉山、凤凰山、金龙山、帽儿山、二龙山,你最喜欢那一座山?(每名学生必选且只选一座山)的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果绘制了如图的不完整的统计图:
(1)求本次调查的样本容量；
(2)求本次调查中,最喜欢凤凰山的学生人数,并补全条形统计图；
(3)若该中学共有学生1200人,请你估计该中学最喜欢香炉山的学生约有多少人？
25．改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分
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