4?tPF4?2?， ∴在Rt△PEF中，cos∠EPF＝
PE11?2t52∴t＝
241224综上所述，满足要求的t的值为或．
111111【点睛】
本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 21．（1）3（2）AG=CG+2DC 【解析】 【分析】
（1）根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可；
（2）在AE上截取AH＝CG，连接DH，利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可． 【详解】
（1）在正方形ABCD中， ∵AB∥DC，AB＝BC， ∴△CEF∽△BEA， ∴
CECF?， BEABCE2?，
6?CE6∵BC＝6，CF＝2，BE＝BC+CE， ∴
解得：CD＝3；
（2）猜想：AG、CG、DG之间的数量关系为：AG?CG?2DG， 证明如下：在AE上截取AH＝CG，连接DH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AD＝DC，∠ADC＝∠BCD＝90°， ∴∠DAE＝∠E，∠DCG+∠GCE＝90°， ∵CG⊥AE，
∴∠E+∠GCE＝90°， ∴∠DCG＝∠E＝∠DAE， 在△ADH与△CDG中
?AD?CD???DAH??DCG， ?AH?CG?∴△ADH≌△CDG（SAS）， ∴DH＝DG，∠ADH＝∠CDG， ∵∠ADC＝∠ADH+∠HDC＝90°， ∴∠HCD+∠GDC＝∠HDG＝90°， ∴HG＝DH2?DG2?2DG， ∵AG＝AH+HG，AH＝CG， ∴AG＝CG+2DG． 【点睛】
此题考查了相似三角形的性质，正方形的性质、勾股定理等知识的应用，关键是利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答． 22．（1）详见解析；（2）π. 【解析】 【分析】
(1)根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB＝90°，根据切线的性质可得∠BAP＝90°，由此即可求得答案；
(2)连接OC，证明△AOC是等边三角形，继而根据弧长公式进行求解即可. 【详解】 (1)∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵PA是⊙O切线， ∴OA⊥PA， ∴∠BAP＝90°，
∴∠PAC+∠BAC＝90°，∠BAC+∠B＝90°， ∴∠PAC＝∠B． (2)连接OC， ∵∠PAC＝30°， ∴∠B＝∠PAC＝30°， ∴∠AOC＝2∠B＝60°， ∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形， ∴OA＝AC＝3， ∴AC的长＝
60?3＝π. 180
【点睛】
本题考查了切线的性质，圆周角定理的推论，弧长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 23．
5? 4【解析】 【详解】 连接OD、OC，
∵CD＝OC＝OD＝3， ∴△CDO是等边三角形， ∴∠COD＝60°，
60???3??，
1801又∵半圆弧的长度为：?6??3?，
23?5??∴BC＝3????． 44∴CD的长＝【点睛】
本题考查圆了弧长的计算，等边三角形的性质等知识．
24．（1）本次抽样调查共抽取了80名学生；（2）本次调查中,有20名学生最想参加动漫社团.补全条形统计图见解析；（3）由样本估计总体得该中学最喜欢香炉山的学生约有360名. 【解析】 【分析】
（1）根据帽儿山的人数除以占的百分比可得到总人数 （2）求出凤凰山的人数是80-24-8-20-12=16,再画即可 （3）先列出算式,再求出可, 【详解】
（1）20?25％=80（名）
?本次抽样调查共抽取了80名学生.
（2）80－24－8－20－12=16（名）
?本次调查中,有20名学生最想参加动漫社团.
补全条形统计图
（3）1200×
24=360（名） 80x由样本估计总体得该中学最喜欢香炉山的学生约有360名.
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图,总体、个体、样本、样本容量,用样本估计总体等知识点,两图结合是解题的关键
25．（1）3.5m；（2）FG≈2.1． 【解析】 【分析】
（1）设AE=x，由题意可知：BE?xx，CE?，根据BE+CE=BC列出方程即可求出答案． 0.190.60（2）由于AF⊥AC，所以∠FAG=∠ACE=31°，利用锐角三角函数的定义即可求出AG的值． 【详解】 （1）设AE=x． ∵tan∠ABE?
AEAExx，tan∠ACE?，∴BE?，CE? BECE0.190.60xx??20，∴解得：x≈2.9，∴AG=2.9+0.6=3.5m； 0.190.60FG，∴AG∵BE+CE=BC，∴
（2）当AF⊥AC时，∴∠FAG+∠EAC=∠EAC+∠ACE=90°，∴∠FAG=∠ACE=31°，∴tan31°?FG≈2.1；
【点睛】
本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．
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