【分析】连接AP，PQ，当AP最小时，PQ最小，当AP⊥直线y??x?3时，PQ最小，根据相似三角形的性质得到AP，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：如图，作AP⊥直线y??x?3，垂足为P，作⊙A的切线PQ，切点为Q，当AP⊥BC时，此时切线长PQ最小，
∵A的坐标为（﹣1，0），
设直线与x轴，y轴分别交于B，C， ∴B（0，3），C（3，0）， ∴OB=3，AC=4，
∴BC=32，
在△APC与△BOC中， ∵∠APC=∠BOC=90°，∠ACP=∠OCB， ∴△APC∽△OBC， APAC∴， ?OBBC∴AP=22，
∴PQ?AP2?AQ2?7，
故选C．
【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
10．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC，其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④
【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论． 【解答】解：∵△BPC是等边三角形， ∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°， 在正方形ABCD中，
∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90° ∴∠ABE=∠DCF=30°， ∴BE=2AE；故①正确； ∵PC=CD，∠PCD=30°， ∴∠PDC=75°， ∴∠FDP=15°， ∵∠DBA=45°， ∴∠PBD=15°， ∴∠FDP=∠PBD，
∵∠DFP=∠BPC=60°，
∴△DFP∽△BPH；故②正确； ∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°， ∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°， ∴∠PFD≠∠PDB，
∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误； ∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC， ∴△DPH∽△CPD，
DPPH， ?PCDP∴DP2=PH?PC，故④正确； 故选C．
【点评】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．
二．填空题（共6小题）
11．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是 50（1﹣x）2=32 ．
【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．
【解答】解：由题意可得， 50（1﹣x）2=32，
故答案为：50（1﹣x）2=32．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
∴
12．若抛物线y?2x2?px?4p?1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为（4，33）． 【分析】把含p的项合并，只有当p的系数为0时，不管p取何值抛物线都通过定点，可求x、y的对应值，确定定点坐标．
【解答】解：y?2x2?px?4p?1可化为y?2x2?p(x?4)?1， 分析可得：当x=4时，y=33；且与p的取值无关； 故不管p取何值时都通过定点（4，33）．
【点评】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意，化简函数式，提出未知的常数，化简后再根据具体情况判断．
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或
25 ． 4
【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．
【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6， ∴AB?82?62=10． ∵D是边AB的中点， ∴AD=5．
ADAP5AP，即?，解得AP=4； ?ABAC108ADAP5AP25当△ADP∽△ACB时，，即?，解得AP=． ?ACAB810425故答案为：4或．
4【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 14．如图，在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，2），∠OCB=60°，∠COB=45°，当△ADP∽△ABC时，则OC= 1?3．
【分析】连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知OA=2，即可求得OB的长；
过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长．
【解答】解：连接AB，则AB为⊙M的直径． Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，
∴OB?3OA?3?2=6． 过B作BD⊥OC于D． Rt△OBD中，∠COB=45°， 2OB=3． 2Rt△BCD中，∠OCB=60°，
则OD?BD?3BD=1． 3∴OC=CD+OD=1?3．
则CD?故答案为：1?3．
【点评】此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．
15．如图．在等边△ABC中，AC=8，点D、E、F分别在三边AB、BC、AC上，且AF=2，FD⊥DE，∠DFE=60°，则AD的长为 3 ．
【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠2=∠3，再根据等边三角形的三个角都是60°求出∠A=∠C，然后根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ADF和△CFE相似，根据相似三角形对
ADDF1，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DF?EF，?CFEF2然后代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵∠DFE=60°， ∴∠1+∠2+60°=180°， ∴∠2=120°﹣∠1，
在等边△ABC中，∠A=∠C=60°， ∴∠A+∠1+∠3=180°， ∴∠3=180°﹣∠A﹣∠1=120°﹣∠1， ∴∠2=∠3， 又∵∠A=∠C， ∴△ADF∽△CFE， 应边成比例可得
ADDF， ?CFEF∵FD⊥DE，∠DFE=60°， ∴∠DEF=90°﹣60°=30°， ∴
1EF， 2又∵AF=2，AC=8， ∴CF=8﹣2=6， ∴DF?AD1?， 62解得AD=3． 故答案为：3．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，根据平角等于180°和三角形的内角和定理求出∠2=∠3是解题的关键，也是本题的难点．
16．在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A（0，4）逆时
∴
针旋转90°到点B（m，1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为52．
【分析】在平面直角坐标系中，在y轴上取点P（0，1），过P作直线l∥x轴，作CM⊥OA于M，作CN⊥l于N，构造Rt△BCN≌Rt△ACM，得出CN=CM，若连接CP，则点C在∠BPO的平分线上，进而得出动点C在直线CP上运动；再分两种情况讨论C的路径端点坐标：①当m=﹣5时，②当m=5时，分别求得C（﹣1，0）和C1（4，5），而C的运动路径长就是CC1的长，最后由勾股定理可得CC1的长度．
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