【解答】解：如图1所示，在y轴上取点P（0，1），过P作直线l∥x轴， ∵B（m，1）， ∴B在直线l上，
∵C为旋转中心，旋转角为90°， ∴BC=AC，∠ACB=90°， ∵∠APB=90°，∴∠1=∠2，
作CM⊥OA于M，作CN⊥l于N，则Rt△BCN≌Rt△ACM，
∴CN=CM，
若连接CP，则点C在∠BPO的平分线上， ∴动点C在直线CP上运动；
如图2所示，∵B（m，1）且﹣5≤m≤5， ∴分两种情况讨论C的路径端点坐标， ①当m=﹣5时，B（﹣5，1），PB=5， 作CM⊥y轴于M，作CN⊥l于N， 同理可得△BCN≌△ACM， ∴CM=CN，BN=AM， 可设PN=PM=CN=CM=a， ∵P（0，1），A（0，4）， ∴AP=3，AM=BN=3+a， ∴PB=a+3+a=5，∴a=1， ∴C（﹣1，0）；
②当m=5时，B（5，1），如图2中的B1，此时的动点C是图2中的C1， 同理可得C1（4，5），
∴C的运动路径长就是CC1的长，
由勾股定理可得，CC1?[4?(?1)]2?52?50?52．
【点评】本题主要考查了旋转图形的坐标、全等三角形的判定与性质以及轨迹的运用，解题时注意：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质，求出旋转后的点的坐标．
三、解答题（共8小题） 17．解方程：
（1）5x（x+1）=2（x+1）；（2）x2﹣3x﹣1=0． 【分析】（1）先移项得到5x（x+1）﹣2（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程； （2）利用求根公式法解方程． 【解答】解：（1）5x（x+1）﹣2（x+1）=0， （x+1）（5x﹣2）=0 x+1=0或5x﹣2=0，
2所以x1=﹣1，x2=；
5（2）△=（﹣3）2﹣4×（﹣1）=13，
x?3?13， 2?13?133?13，x2?． 22所以x1?【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．
18．关于x的方程x2?(2k?1)x?k2?2k?3?0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得x1?x2?5？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．
【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列出关于k的不等式求解可得；
（2）由韦达定理知x1?x2?2k?1，x1x2?k2?2k?3?(k?1)2?2?0，将原式两边平方后把x1?x2，x1x2代入得到关于k的方程，求解可得．
【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴?=[?(2k?1)]2?4(k2?2k?3)?4k?11?0，
11解得：k?；
4（2）存在，
x1?x2?2k?1，x1x2?k2?2k?3?(k?1)2?2?0
∴将x1?x2?5两边平方可得x12?2x1x2?x22?5，即(x1?x2)2?4x1x2?5， 代入得：(2k?1)2?4(k2?2k?3)?5，
4k﹣11=5， 解得：k=4．
【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．
19．阅读材料，回答问题：
材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率．
题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．
问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？ （2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案． （3）请直接写出题2的结果．
【分析】题1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏； 题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；
问题：
（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球； （2）写出方案；
（3）直接写结果即可．
【解答】解：题1：画树状图得：
∴一共有27种等可能的情况；
至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左， 则至少有两辆车向左转的概率为：题2：列表得： 锁1 锁2 钥匙1 （锁1，钥匙1） （锁2，钥匙1） 钥匙2 （锁1，钥匙2） （锁2，钥匙2） 钥匙3 （锁1，钥匙3） （锁2，钥匙3） 所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则
7． 2721?． 63问题：
（1）至少摸出两个绿球；
（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”； P?1（3）．
3【点评】此题考查了树状图法或列表法求概率以及利用类比法解决问题，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．
20．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．
【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△ANM，再利用相似三角形的性质解答即可．
【解答】解：在△ABC与△AMN中，
AC305AM10005ACAM，又∵∠A=∠A， ??，??，∴?AB549AN18009ABAN∴△ABC∽△ANM，
BCAC4530，即， ??MNAMMN1000解得：MN=1500米，
答：M、N两点之间的直线距离是1500米；
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键．
21．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．
∴
【分析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BE=DE，OE⊥BD，
=
12，由圆周角定
理得出∠BOE=∠A，证出∠OBE+∠DBC=90°，得出∠OBC=90°即可；
（2）由勾股定理求出OC，由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长． 【解答】（1）证明：连接OB，如图所示： ∵E是弦BD的中点，
1∴BE=DE，OE⊥BD，=，
2∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°， ∵∠DBC=∠A， ∴∠BOE=∠DBC， ∴∠OBE+∠DBC=90°， ∴∠OBC=90°， 即BC⊥OB，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，
∴OC?OB2?BC2?10，
11OC?BE=OB?BC， 22OBBC6?8∴BE???4.8，
OC10∴BD=2BE=9.6，即弦BD的长为9.6．
【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．
∵△OBC的面积=
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