江苏省南通市2019-2020学年中考数学四模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则αβ的值是( ) A．2 B．1 C．－2 D．－1
2． “可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿用科学记数法可表示为（ ） A．0.8×1011
B．8×1010
C．80×109
D．800×108
3．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数值为（ ）
（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A．（﹣2，1）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4）
B．（﹣8，4）
D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
1，把25．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
6．B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、，CA⊥x轴，点C在函数y=
k（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（ ） x
A．4
B．22
C．2
D．2
7．下列判断错误的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形 D．对角线相互平分的四边形是平行四边形
8．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（ ）
A．DE=EB
B．2DE=EB C．3DE=DO D．DE=OB
9．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A．2.5×10﹣7
B．2.5×10﹣6
C．25×10﹣7
D．0.25×10﹣5
10．下列四个多项式，能因式分解的是( ) A．a－1 C．x2－4y
11．?3的相反数是（ ） A．B．a2＋1 D．x2－6x＋9
3 3B．-3 3C．3 D．?3 12．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）
A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，点P（3a，a）是反比例函y?反比例函数的表达式为______．
k（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则x
14．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.
15．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 AC 的长为________．
16．如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，
k（x＞0）的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别x49 与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，若图中三个阴影部分的面积之和为，则k= ．
9与反比例函数y=
17．在△ABC中，点D在边BC上，且BD：DC=1：2，如果设AB=a，AC =b，那么BD等于__（结果用a、b的线性组合表示）． 18．因式分解：9x﹣x2=_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图1，直线l：y=
uuurruuurruuurrr31x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y= x2+bx+c
24经过点B，与直线l的另一个交点为C（4，n）． （1）求n的值和抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线上，DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2），设点D的横坐标为t（0＜t＜4），矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值； （3）将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标．
20．（6分）解分式方程：
23x?=1 x?22?x21．+（π﹣3.14）0+（﹣1）2018 （6分）计算：﹣22+2cos60°
22．（8分）下表中给出了变量x，与y=ax2，y=ax2+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“…”表示该项数据已丢失） x ax2 ax2+bx+c ﹣1 … 7 0 … 2 1 1 … （1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式
（2）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B，当△ADM与△BDM的面积比为2：3时，求B点坐标；
（3）在（2）的条件下，设线段BD与x轴交于点C，试写出∠BAD和∠DCO的数量关系，并说明理由．
23．（8分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．若用户的月用水量不超过15吨，每吨收水费4元；用户的月用水量超过15吨，超过15吨的部分，按每吨6元收费．
（I）根据题意，填写下表： 月用水量（吨/户） 应收水费（元/户） 4 10 40 16 …… …… （II）设一户居民的月用水量为x吨，应收水费y元，写出y关于x的函数关系式；
（III）已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨，两户共收水费126元，求他们上个月分别用水多少吨？ 24．（10分）如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到矩形CEFG，连接DG交EF于H，连接AF交DG于M；
（1）求证：AM=FM； （2）若∠AMD=a．求证：
DG=cosα． AF
25．（10分）2019年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路AB段为监测区，C、D为监测点(如图).已知C、D、B在同一条直线上，且AC?BC，CD=400米，tan?ADC?2，?ABC?35?.求道路AB段的长；(精确到1米)如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由.(参考数据：sin35??0.57358，cos35??0.8195，tan35??0.7)
26．（12分）2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项
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