2017-2018学年福建省三明市A片区高中联盟校高一（上）
期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 已知集合A={x|x+|x|＞0}，B={x|lnx＞0}，则（ ）
A. ??∩??={??|??>0} B. ??∪??=?? 1} D. ??∩??={??|??>1}
2. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
C. ??∪??={??|??>
A. ??=2|??|
B. ??=?? 1
1
C. ??=cos?? D. ??=sin??
a
3. 幂函数y=kx过点（4，2），则k-a的值为（ ）
A. ?1
B. 2
C. 1
D. 2 3
4. f（x）=lnx+x-2的零点所在区间（ ）
A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)
0.1
5. 已知a=2，b=log32，c=cos3，则（ ）
A. ??
A. ??=?12??
1
B. ??=12??
1x
1
C. ??=12??
5
D. ??=12??
17
y=logax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是7. 已知a＞0且a≠1，函数y=（??），（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 已知??????(??+4)=3，则sin2θ=（ ）
??1
A. 9
1
B. ?9 1
C. 9
7
D. ?9
7
9. 函数y=f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）单调递增．若f（1）=1，
则满足-1≤f（x+2）≤1的x的取值范围是（ ） A. [?2,2] B. [?3,?1] C. [?2,0] D. [1,3]
=（ 3，1）， 10. 已知向量????=（1， 3），则|?? ??? ??|（λ∈R的最小值为（ ）
A. 1
3 B. 2
C. 2 D. 3
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11. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，φ＞0，|φ|＜2）
的部分图象如图所示，为了得到g（x）=sinx的图象，
只要将f（x）的图象（ ）
??
A. 先向右平移12个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标
不变
??
??
B. 先向右平移4个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不
变
??
1
C. 先向左平移4个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3倍，纵坐标不变
??
1
D. 先向左平移12个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3倍，纵坐标不变
12. 已知函数f（x）是定义在R上的单调递增函数，且满足对任意实数x都有f[f（x）
-2x]=3，当x≥0时，函数g（x）=f（x）-31sinπx-1零点的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 已知扇形的圆心角为6，扇形所在圆的半径为2，则扇形的面积S=______． 14. 一件商品成本为20元，售价为40元时每天能卖出500件．若售价每提高1元，每
天销量就减少10件，问商家定价为______元时，每天的利润最大．
2
15. 函数f（x）=2cosx+2sinxcosx，x∈[-2，2]，函数f（x）的单调递增区间为______
??
????
16. 如图，四个边长为1的等边三角形有一条边在同一条直线上，边IH上有3个不同
+ ）?（ 的点P1，P2，P3则（ ????????????1+????2+????3）=______．
三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）
4317. 已知sinα= ，cos（β-α）=14，且0＜β＜α＜2．
7
13
??
（1）求tan2α的值； （2）求β的值．
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(2)???3，??＜0
18. 设函数f（x）= ．
??，??≥0
（1）若f（x）＜1，求满足条件实数x的集合A；
（2）若集合B={x|2a≤x≤a+1}，且A∪B=A，求a的取值范围．
， 是同一平面的三个向量，其中?? =（1， 3）． 19. 已知????，??
|=4，且?? ∥?? ，求?? 的坐标； （Ⅰ）若|??
5
），求?? ??? 与 （Ⅱ）若| ??|=1，且（?? + ??）⊥（????的夹角θ． 2
1
2
20. 定义在[0，2]上的函数f（x）=x-2ax+1．
（1）若f（x）的最小值为g（a），求g（a）的表达式；
（2）若y=f（x）在其定义域上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
21. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地早潮叫潮，晚潮叫
汐，在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头：卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口某季节一天的时间与水深的关系表：
时刻（x） 0：00 3：00 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00 21：00 24：00 水深/米（y） 5 7.6 5.0 2.4 5.0 7.6 5.0 2.4 5.0 （1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并分别求出10：00时和13：00时的水深近似数值．
（2）若某船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.5米，安全条例规定至少要有1.8米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口，在港口能呆多久？
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22. 已知函数f（x）=1g（10x+1）-2x，g（x）=
1
9?????3??
，函数g（x）是奇函数．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并求实数a的值；
2
（2）若对任意的t∈（0，+∞），不等式g（t+1）+g（-tk）＞0恒成立，求实数k的取值范围；
（3）设h（x）=f（x）+2x，若存在x∈（∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10b+9）]成立，求实数b的取值范围． 1
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