必修1 集合复习
?知识框架：（）元素与集合的关系：属于（?）和不属于（?）?1 ???2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性?集合与元素（ ??（?3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集?? 4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法（???? ?子集：若x?A ?x?B，则A?B，即A是B的子集。???? ?1、若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有(2n-1)个。??????? ?2、任何一个集合是它本身的子集，即 A?A?? 注? ???关系???3、对于集合A,B,C,如果A?B，且B?C,那么A?C.??? ?4、空集是任何集合的（真）子集。???? ??真子集：若A?B且A?B?（即至少存在x0?B但x0?A），则A是B的真子集。集合????? ??集合相等：A?B且A?B ?A?B??
???集合与集合??定义：A?B??x/x?A且x?B??交集 ???????性质：A?A?A，A????，A?B?B?A，A?B?A,A?B?B，A?B?A?B?A?? ????定义：A?B??x/x?A或x?B??并集?? ????????性质：A?A?A，A???A，A?B?B?A，A?B?A，A?B?B，A?B?A?B?B? 运算???? Card(A?B)?Card(A)?Card(B)-Card(A?B)?? ???定义：CUA??x/x?U且x?A??A? ?????补集?性质：?(CUA)?A??，(CUA)?A?U，CU(CUA)?A，CU(A?B)?(CUA)?(CUB)，? ??? C(A?B)?(CA)?(CB)??UUU?? ???
1.1.1 集合的含义与表示
1．下列各组对象
①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；
④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有( ) A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
2．设集合M＝{大于0小于1的有理数}，N＝{小于1050的正整数}，
P＝{定圆C的内接三角形}，Q＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是( ) A．M、N、P B．M、P、Q C．N、P、Q D．M、N、Q 3．下列命题中正确的是( )
A．{x｜x2＋2＝0}在实数范围内无意义B．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合 C．{4，5}与{5，4}表示相同的集合D．{4，5}与{5，4}表示不同的集合 4．直角坐标平面内，集合M＝{(x，y)｜xy≥0，x∈R，y∈R}的元素所对应的点是( ) A．第一象限内的点 B．第三象限内的点 C．第一或第三象限内的点 D．非第二、第四象限内的点
5．已知M＝{m｜m＝2k，k∈Z}，X＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，Y＝{y｜y＝4k＋1，k∈Z}，则( )
A．x＋y∈M B．x＋y∈X C．x＋y∈Y D．x＋y?M
1
6．下列各选项中的M与P表示同一个集合的是( ) A．M＝{x∈R｜x2＋0.01＝0}，P＝{x｜x2＝0}
B．M＝{(x，y)｜y＝x2＋1，x∈R}，P＝{(x，y)｜x＝y2＋1，x∈R} C．M＝{y｜y＝t2＋1，t∈R}，P＝{t｜t＝(y－1)2＋1，y∈R} D．M＝{x｜x＝2k，k∈Z}，P＝{x｜x＝4k＋2，k∈Z}
7．由实数x，－x，｜x｜所组成的集合，其元素最多有______个． 8．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是______．
9．对于集合A＝{2，4，6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是______． 10．用符号∈或?填空：
①1______N，0______N．－3______Q，0.5______Z，2______R．
1②______R，5______Q，｜－3|______N＋，｜－3｜______Z． 211．若方程x2＋mx＋n＝0(m，n∈R)的解集为{－2，－1}，则m＝______，n＝______．
2
12．若集合A＝{x｜x＋(a－1)x＋b＝0}中，仅有一个元素a，则a＝______，b＝______．
?x?y?1?13．方程组?y?z?2的解集为______．
?z?x?3?14．已知集合P＝{0，1，2，3，4}，Q＝{x｜x＝ab，a，b∈P，a≠b}，用列举法表示集合Q＝______．
15．用描述法表示下列各集合：
12345①{2，4，6，8，10，12}②{2，3，4}③{,,,,}
3456716．已知集合A＝{－2，－1，0，1}，集合B＝{x｜x＝｜y｜，y∈A}，则B＝______． 17．集合A＝{有长度为1的边及40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素？试画出这些元素来．
18．设A= {2，3，a2＋2a－3}，B= {a＋3，2}，若已知5∈A，且5?B，求实数a的值．
19．已知集合A＝{x｜ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R
①若A是空集，求a的范围；②若A中只有一个元素，求a的值； ③若A中至多只有一个元素，求a的范围． 20．用列举法把下列集合表示出来：
99①A={x?N|?N};②B={?N|x?N};
9?x9?x2
③C＝{y｜y＝－x＋6，x∈N，y∈N}；④D＝{(x，y)｜y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}；
⑤E＝{x|p?x,p?q?5,p?N,q?N*}? q1.1.2集合间的基本关系
1．对于集合A，B，“A?B”不成立的含义是( ) A．B是A的子集 B．A中的元素都不是B的元素
C．A中至少有一个元素不属于B D．B中至少有一个元素不属于A 2．集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}，P＝{(x，y)|x<0，y<0}那么( )
2
A．P ?M B．M?P C．M＝P D．MP
3．设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然数}，A?C，B?C，则集合C中元素最少有( )
A．2个
B．4个 C．5个
D．6个
4．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}且B?A，则满足条件的实数x的个数是( ) A．1
B．2 C．3
D．4
5．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是( )
A．M?P
B．P?M C．M＝P
D．M、P互不包含
6．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}；集合A满足A?B，A?C.则满足条件的集合A的个数是( )
A．8
B．2 C．4
D．1
k1k1
7．设集合M＝{x|x＝2＋4，k∈Z}，N＝{x|x＝4＋2，k∈Z}，则( ) A．M＝N
B．M?
N C．M?N
D．M与N的关系不确定
8．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是( ) A．16
B．8 C．7
D．4
9．(09·广东文)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )
10．如果集合A满足{0,2}A．5
A?{－1,0,1,2}，则这样的集合A个数为( )
D．2
B．4 C．3
11．设A＝{正方形}，B＝{平行四边形}，C＝{四边形}，D＝{矩形}，E＝{多边形}，则A、B、C、D、E之间的关系是________．
12．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则集合M与集合P的关系为
3
13．用适当的符号填空．
a__{b，a}；a__{(a，b)}；{a，b，c}___{a，b}；{2,4}___{2,3,4}；?_____{a}．
14．已知A＝{x∈R|x＜－1或x＞5}，B＝{x∈R|a≤x＜a＋4}，若A包含B，求实数a的取值范围．
15．已知A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}，当B?A时，求实数a的取值范围． 16．A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3,1}，a、x∈R，求：
(1)使A＝{2,3,4}的x的值；(2)使2∈B，B?A成立的a、x的值； (3)使B＝C成立的a、x的值．
集合的基本运算练习题
1．已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{0，3，6，9，12}，则A∩B＝( ) A．{3，5} B．{3，6} C．{3，7} D．{3，9} 2．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( ) A．{x|x≥3} B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}
3．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为( ) A．0 B． 1 C．2 D．4
4．满足M?{a1,a2,a3a4}，且M∩{a1,a2,a3}＝{a1,a2}的集合M的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
5.已知全集U=R，集合A={x︱-2≤x≤3},B={x︱x＜-1或x＞4｝，那么集合A∩（CUB）等于（ ）.
A.{x︱-2≤x＜4｝ B.{x︱x≤3或x≥4} C．{x︱-2≤x＜-1｝ D.{-1︱-1≤x≤3} 6.设I为全集，S1,S2,S3是I的三个非空子集且S1?S2?S3?I,则下面论断正确的是（ ）。
A.(CIS1)?(S2?S3)?? B.S1?[(CIS2)?(CIS3)]
C.(CIS1)?(CIS2)?(CIS3)?? D. S1?[(CIS2)?(CIS3)]
1．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________． 2．满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的所有集合A的个数是________．
3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．
?? ?mx ?4. 设 A x / ? 2 ? x ? 5 ? ,B ? ?x / ? 1 ? 1 ? 3 m ? ， A若 B ? A ，则实数m的
取值范围是
5. 设U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是_______．
4
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