北师大版2018-2019学年高中数学必修5习题
答案:B
2在△ABC中,若a=4,A=45°,B=60°,则b的值为 A. C 解析:由正弦定理得
( ).
则b ° 答案:A ★
3在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,如果m=(a2,b2),n=(tan A,tanB),且m∥n,那么△ABC一定是
°
( ).
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形
D.等腰三角形或直角三角形 解析:由m∥n得a2tanB=b2tanA,
结合正弦定理有
∴sin2A=sin2B.
∴2A=2B或2A+2B=π. ∴A=B或A+B
即△ABC是等腰三角形或直角三角形.故选D. 答案:D
4在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若3bcos A=ccosA+acosC,则tan A的值是( ). A.-
解析:由正弦定理得b=2RsinB,c=2RsinC,a=2RsinA,
则3(2RsinB)cosA=2RsinCcosA+2RsinAcosC, 则有3sinBcosA=sin(C+A)=sinB.
又∵sinB≠0,则cosA
∴A为锐角,∴sinA - -
则有tanA 答案:C
5在△ABC中,B=30°,C=120°,则a∶b∶c= .
4
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解析:由题意得A=180°-B-C=30°,
则sinA B C
∴a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=1∶1 答案:1∶1 6在单位圆上有三点A,B,C,设△ABC三边长分别为a,b,c,则解析:由正弦定理得
故 答案:7
7已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m= n=(cosA,sinA),若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,则角B= . 解析:由题意知m·n=0,
A-sinA=0.
∴tanA
又acosB+bcosA=csinC,
∴由正弦定理,得sinAcosB+sinBcosA=sin2C, 即sin(A+B)=sin2C,sin(π-C)=sin2C,sinC=sin2C.
∴sinC=1.∴C
答案: ★
8已知△ABC为锐角三角形,角A,B,C分别对应边a,b,c,且a=2bsin A,求cosA+sinC的取值范围.
解设R为△ABC外接圆的半径.
∵a=2bsinA,
∴2RsinA=4RsinBsinA.
∵sinA≠0,∴sinB ∵B为锐角,∴B
令y=cosA+sinC=cosA+sin[π-(B+A)] =cosA+si
=cosA+si A+co A
5
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A
A
由△ABC为锐角三角形,知
即
∴cosA+sinC的取值范围是
6
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1.1.2 余弦定理
课时过关·能力提升
基础巩固
1在△ABC中,符合余弦定理的是( ). A.c2=a2+b2-2abcos C
B.c2=a2-b2-2bccos A C.b2=a2-c2-2bccos A D.cos C
答案:A
2已知在△ABC中,bcos A=acos B,则△ABC是( ). A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形
D.锐角三角形
解析:由余弦定理得,b· -
-
整理得,a=b.故选B. 答案:B
3在△ABC中,若a=7,b=8,cos C
则最大角的余弦值是 A.
C.
解析:因为c2=a2+b2-2abcosC=72+82-2×7×8
所以c=3.
根据三边的长度知角B为最大角, 故cosB
-
-
所以cosB=
答案:C
4在△ABC中,已知a=2,则bcos C+ccos B等于( ).
A. 1 B C.2
D.4
7
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-
解析:bcosC+ccosB=b·答案:C
-
5在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a2-b2 则 等于 A.30° C.120°
B.60° D.150°
解析:根据正弦定理,由sinC= B可得c=
把它代入a2-b2 得a2-b2=6b2, 即a2=7b2.
结合余弦定理得
cosA
-
-
又∵0° 6在△ABC中,若sin A∶sin B∶sin C=5∶7∶8,则B= . 解析:由正弦定理,有a∶b∶c=5∶7∶8,不妨设a=5k,b=7k,c=8k,则由余弦定理得cosB - - 所以B 答案: 7在△ABC中,若a=b=1,c 则 解析:由余弦定理得,cosC - - ∵C∈(0°,180°),∴C=120°. 答案:120° 8在△ABC中,若b=1,c 则 解析:由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=12+ 所以a=1. 所以a=b. 所以A=B 所以sinB 8
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