∴OD∥AC，
∴∠BDO＝∠ACB＝90°， ∴BC是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝∵OD∥AC， ∴△BDO∽△BCA， ∴
，即
，
＝
＝10，
∴r＝，
＝
＝5，
在Rt△BDO中，BD＝∴CD＝BC﹣BD＝8﹣5＝3， 在Rt△ACD中，tan∠2＝∵∠3＝∠2，
∴tan∠3＝tan∠2＝．
＝＝，
【点评】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键． 六、拓展探索题（10分）
26．（10分）如图，抛物线y＝﹣x+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过
2
A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，
0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x+bx+c上一动点（不与A、D重合）． （1）求抛物线和直线l的解析式；
2
2
（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；
（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）将点A、D的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式，即可求解； （2）PE+PF＝2PF＝2（﹣x+3x+4+x+1）＝﹣2（x﹣2）+18，即可求解；
（3）分NC是平行四边形的一条边、NC是平行四边形的对角线，两种情况分别求解即可． 【解答】解：（1）将点A、D的坐标代入直线表达式得：故直线l的表达式为：y＝﹣x﹣1， 将点A、D的坐标代入抛物线表达式， 同理可得抛物线的表达式为：y＝﹣x+3x+4；
（2）直线l的表达式为：y＝﹣x﹣1，则直线l与x轴的夹角为45°， 即：则PE＝PE，
2
2
2
，解得：，
设点P坐标为（x，﹣x+3x+4）、则点F（x，﹣x﹣1），
2
PE+PF＝2PF＝2（﹣x+3x+4+x+1）＝﹣2（x﹣2）+18，
∵﹣2＜0，故PE+PF有最大值，
22
当x＝2时，其最大值为18； （3）NC＝5，
①当NC是平行四边形的一条边时，
设点P坐标为（x，﹣x+3x+4）、则点M（x，﹣x﹣1）， 由题意得：|yM﹣yP|＝5，即：|﹣x+3x+4+x+1|＝5， 解得：x＝2则点P坐标为（2+
或0或4（舍去0），
，﹣3﹣
）或（2﹣
，﹣3+
）或（4，﹣5）；
2
2
②当NC是平行四边形的对角线时， 则NC的中点坐标为（﹣，2），
设点P坐标为（m，﹣m+3m+4）、则点M（n，﹣n﹣1），
2
N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形，则NC的中点即为PM中点，
即：﹣＝
，2＝
，
解得：m＝0或﹣4（舍去0）， 故点P（﹣4，3）； 故点P的坐标为：（2+
，﹣3﹣
）或（2﹣
，﹣3+
）或（4，﹣5）或（﹣4，3）．
【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
7、我们各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了。虽极力藏匿它，克服它，消灭它，但无论如何，它在不知不觉之间，仍旧显露。——富兰克林 8、女人固然是脆弱的，母亲却是坚强的。——法国 9、慈母的胳膊是慈爱构成的，孩子睡在里面怎能不甜？——雨果 10、母爱是多么强烈、自私、狂热地占据我们整个心灵的感情。——邓肯 11、世界上一切其他都是假的，空的，唯有母亲才是真的，永恒的，不灭的。——印度
相关推荐：
loading