2018陕西省中考数学试卷（附答案解析版）

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L′的解析式．

【解答】解：（1）当y=0时，x2+x﹣6=0，解得x1=﹣3，x2=2， ∴A（﹣3，0），B（2，0）， 当x=0时，y=x2+x﹣6=﹣6， ∴C（0，﹣6），

11∴△ABC的面积=?AB?OC=×（2+3）×6=15；

22（2）∵抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′， ∴A′B′=AB=5，

∵△A'B′C′和△ABC的面积相等， ∴OC′=OC=6，即C′（0，﹣6）， 设抛物线L′的解析式为y=x2+bx﹣6，

设A'（m，0）、B′（n，0），则m、n为方程x2+bx﹣6=0的两根， ∴m+n=﹣b，mn=﹣6， ∵|n﹣m|=5， ∴（n﹣m）2=25， ∴（m+n）2﹣4mn=25，

∴b2﹣4×（﹣6）=25，解得b=7或﹣7，

∴抛物线L′的解析式为y=x2+7x﹣6或y=x2﹣7x﹣6．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．

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25．（12.00分）（2018?陕西）问题提出

（1）如图①，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=5，则△ABC的外接圆半径R的值为 5 ． 问题探究

（2）如图②，⊙O的半径为13，弦AB=24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值． 问题解决

（3）如图③所示，AB、AC、 是某新区的三条规划路，其中AB=6km，AC=3km，∠BAC=60°，所对的圆心角为 60°，新区管委会想在路边建物资总站 点P，在AB，AC路边分别建物资分站点E、F，也就是，分别在、 线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+EF+FP的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）

【考点】MR：圆的综合题． 【专题】16 ：压轴题．

【分析】（1）设O是△ABC的外接圆的圆心，易证△ABO是等边三角形，所以AB=OA=OB=5；

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（2）当PM⊥AB时，此时PM最大，连接OA，由垂径定理可知：

1AM=AB=12，再由勾股定理可知：OM=5，所以PM=OM+OP=18，

2（3）设连接AP，OP，分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，交AB于点E，交AC于点F，连接PE、PF，所以AM=AP=AN，设AP=r，

易求得：MN= r，所以PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN= r，即当AP最小时，PE+EF+PF可取得最小值．

【解答】解：（1）设O是△ABC的外接圆的圆心， ∴OA=OB=OC，

∵∠A=120°，AB=AC=5， ∴△ABO是等边三角形， ∴AB=OA=OB=5，

（2）当PM⊥AB时，此时PM最大， 连接OA，

1由垂径定理可知：AM=AB=12，

2∵OA=13，

∴由勾股定理可知：OM=5， ∴PM=OM+OP=18， （3）设连接AP，OP

分别以AB、AC所在直线为对称轴，

作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N， 连接MN，交AB于点E，交AC于点F，连接PE、PF，

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∴AM=AP=AN，

∵∠MAB=∠PAB，∠NAC=∠PAC，

∴∠BAC=∠PAB+∠PAC=∠MAB+∠NAC=60°， ∴∠MAN=120°

∴M、P、N在以A为圆心，AP为半径的圆上， 设AP=r，

易求得：MN= r， ∵PE=ME，PF=FN，

∴PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN= r， ∴当AP最小时，PE+EF+PF可取得最小值， ∵AP+OP≥OA，

∴AP≥OA﹣OP，即点P在OA上时，AP可取得最小值， 设AB的中点为Q， ∴AQ=AC=3， ∵∠BAC=60°，

∴AQ=QC=AC=BQ=3， ∴∠ABC=∠QCB= 0°， ∴∠ACB=90°，

∴由勾股定理可知：BC=3 ， ∵∠BOC=60°，OB=OC=3 ， ∴△OBC是等边三角形， ∴∠OBC=60°，

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