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例3.如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？
【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长
为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？
板块三：长方体、正方体体积 立体图形的表面积计算常用公式：
立体图形 示例 表面积公式 相关要素 长方体 S = 2(ab+bc+ac) 三要素：a、b、c 正方体 S = 6a2 一要素：a .
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知识点1.体积的计算 例1. 例2. 例3.
长a米、宽b米、高h米，高增加3米，新的长方体比原来的长方体体
积增加（ ）
【过手练习】
1. 把24分米长的铁丝折成一个最大的正方形，它的面积是（ ）平方分米，
如果把这根铁丝折成最大的正方体，它的体积是（ ）
2. 把一米长的长方体木料锯成3段，表面积比原来增加了60平方厘米，原来
木料的体积是（ ）立方厘米。
3. 用棱长3厘米的正方体搭成一座体积为9.72立方分米的祝福墙，需要塑料
积木( )块。
4. 一个正方体的底面积周长是12分米，这个正方体的体积是（ ）
5. 一个长方体长、宽、高、分别是4分米、3分米、2分米 如果它的长再增加
5分米，它的体积就增加（ ）立方分米。
知识点2.正方体的切割
例.把一个棱长为3厘米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体，可以切成（ ）个。 【过手练习】
1. 一个小正方体的表面积是18平方厘米，用1000块同样的小正方体拼成一个
一个正方体的棱长总和是24厘米，它的表面积是（ ）体积是
（ ）
茶叶罐 三条的长度分别为10厘米、8厘米和7厘米，他的体积是（ ）
立方厘米，摆在桌上，所占桌面面积最小是（ ）
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大正方体，其表面积是（ ）
2. 用8个棱长1厘米的小正方体拼成一个大正方体，它的体积是（ ）
立方厘米，他的表面积是（ ）平方厘米
3. 大积木棱长15厘米，小积木棱长3厘米，如果要用小积木堆成和一个大积
木相同体积需要（ ）小积木。 知识点3.体积的变化
例1.有水深30升，倒入一个底面积为5平方厘米，高3厘米的瓶子里可以倒（ ）盒
例2.有一个棱长14厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是7厘米的长方体钢材。求长方体钢材的长。（用方程解）
例3.长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积和体积发生了什么变化？ 1 2 3 长 2厘米 4厘米 8厘米 宽 1厘米 2厘米 4厘米 高 3厘米 6厘米 表面积 ( )平方厘米 ( )平方厘米 体积 ( )立方厘米 ( )立方厘米 ( )立方厘米 12厘米 ( )平方厘米 你发现了什么规律？
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根据你的发现填空。
一个长方体的长和宽不变，它的高扩大3倍，体积扩大（ ）倍。
一个正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。 【过手练习】
1. 一只长方体鱼缸，从里米量长40厘米，宽20厘米，高30厘米，缸内存水
深10厘米，如果投入一块石头，水面上升14厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？
2. 把一个棱长8分米的正方体铅块，锻造成一个长16分米，宽2分米的长方
体，它的高是多少分米？
3. 正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。 4. 长方体的高减少3厘米，就变成了一个正方体，表面积比原来减少60平方
厘米。原来长方体的体积是多少？
5. 一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增
加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
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