2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷）
冲刺 卷七 数学（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、集合A?{x|x?x?12?0},B?{x|log(x?3)?0}，则AIB?
A．{x|?3?x?4} B．{x|3?x?4} C．{x|3?x?4} D．{x|?3?x?3} 2、已知a,b?R,i是虚数单位，若a?i与2?bi互为共轭复数，则在复平面内，复数z?对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2a?bi所1?ix2y21??1(m?0)的渐近线方程为y??x，则双曲线C的焦距为 3、已知双曲线C:m?3m2A．1 B．25 C．3 D．6
4、已知一个结合体的三视图如图所示，若该几何体的体积为
102，则a?b的值等于 3
A．43 B．33 C．4 D．42 uruur5、已知向量e1?(cosx?,sinx?),e2?(sinx?,cosx?)(x?R)可作为平面向量的一组基底，则x不
可能的是 A．
15 B．1 C． D．2 34326、定义运算a?b?a?lnb，则函数f?x??x?e的图象大致为
7、口袋中装有大小质地都相同，编号为1,2,3,4,5的求各一个，现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较大的编号为X，则随机变量X的数学 期望是 A．3 B．4 C．4.5 D．5
2x?48、函数f?x??x?2x?的零点个数为
32A．3 B．2 C．1 D．0
9、正四棱台的顶点都在同一个球面上，且侧棱与下底面所成的角为则该球的表面积为
A．54? B．32? C．16? D．8? 10、执行如图所示的程序框图，则输出Sn? A．0 B．2 C．1008 D．3021
?，上、下底面边长分别为2,4，3?(a?1)x2?2ax?b?2x?011、已知函数f?x???，
(a?1)x?b?2x?0?若不等式f?x??0的解集为非空集合D，且D?(?1,2),ZE Z?2A?B的取值范围为 A．(4,??) B．[4,??) C．(??,4) D．??1,4?
12、设P,Q分别是圆(x?2)?(y?7)?1与抛物线y?x上的点，则P,Q两点的最小距离为 A．73 B．73?1 C．35 D．35?1
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、(ax?2229y?3)5的站看电视中，所有项的系数的和为243，则实数a? x14、设函数f?x??sin(wx??)(w,?是常数w?0,0????)，若f?x?上具有单调性，且
f()??f()??f()，则f?x?的解析式为 6322xf(16)? 15、定义在R上的函数f?x?满足：f?x??，则
f(x?4)f(0)???uuuuruuuur16、在?ABC中，?C?90，点M满足BM?3MC，则sin?BAM的最大值是
o
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）
已知数列?an?满足：点(an,an?1)在直线y?x?3上，且a1?18 （1）求数列?an?的通项公式；
63a （2）设bn?2n,?bn?的前n项积为Tn，求证：Tn?2。
18、（本小题满分12分）
在党的群众教育路线总结阶段，一督导组从某单位随机抽调25名员工，对本单位的各项开展工作进行打分评价，现获得如下的数据：70,82,81,76,80,77,77,65,85,69,83,71,76,89,74,73,
83,82,72,74,86,79,76，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
（1）确定样本频率分布表中n,m,x,y的值；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布表，求在该单位中任取3名员工的打分，恰有2名员工的打分在?75,85?的概率。
19、（本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，点A1B1C1在平面A1B1C1内的投影为A1B1的中点O， 且AC:BC:AB:AA1?1:1:2:2 （1）求证AB?平面OCC1； （2）求二面角A?CC1?B的余弦值。
20、（本小题满分12分）
x2y22 已知圆C1;x?y?，直线l:y?x?m(m?0)与圆C1相切，且角椭圆C2:2?2?1(a?0,b?0)ab522于A1,B1两点，c是椭圆C2的版焦距，c?3b。 （1）求m的值；
uuuruuurC （2）O为坐标原点，若OA1?OB1，求椭圆2的方程；
21、（本小题满分12分） 已知函数f?x??elnx?xa2x，函数f?x?在x?1处的切线与y轴垂直。 2b?lnx，若对任意的x?(0,??)，都有g?x??h?x?成x（1）求实数a的值；
（2）设g?x??f??x??f?x?,h?x???立，求实数b饿取值范围。
请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分）
如图AB是圆O的直径，AF?AB，弦CD交AB、AF分别于E、F，角圆于点C。 （1）证明：AFgDA=ACgDF （2）若圆的半径为2，OE=EB=
23、（本小题满分10分）
已知在极坐标系下，曲线C:?(cos??2sin?)?4(?为参数）与点A(2,（1）求曲线C与点A的位置关系；
（2）已知极坐标的几点与执行绞坐标的原点重合，极轴与直角坐标的x轴正半轴重合， 直线l:?
24、（本小题满分10分）
设命题p:x?3?x?1?6，命题：q:x?a?x?a （1）求命题p,q分别对应的不等式的解集A,B；
（2）若p是q的既不充分也不必要条件，求实数a的取值范围。
13AF,ED=，求CF的长。 22?3)。
?x?1?2t，求曲线C与直线L的交点坐标。
?y??2?4t
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