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2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题卷
(银川一中第一次模拟考试)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知集合A?{x|x2?4?0},B?{x|?3?2x?6}，则A?B=
A．(?,2)
32B．(?2,2) C．(?,3) D．(?2,3)
322．复数z1?2?i，若复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z1z2?
A．5 B．-5 C．?3?4i D．3?4i
0?上是单调增函数的是 3．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在???，A．f(x)?sinx B．f(x)?x2
C．f(x)?2
xD．f(x)?log21 x4．已知向量a,b,其中|a|?2,|b|?2，且(a?b)?a，则a与b的夹角是
A．
? 6B．
? 4 C．
? 2 D．
? 35．为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战，阻击战，某小区对小区内的2000名居民进行模排，各年龄
段男、女生人数如下表．已知在小区的 居民中随机抽取1名，抽到20岁-50岁女居民的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全小区抽取64名居民，则应在50岁以上抽取的女居民人数为 女生 男生
1岁——20岁 373 377 B．16
20岁——50岁 X 370 C．8
50岁以上 Y 250 D．12
A．24
6．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，
其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的 长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为 A．
100104 B． 33C．27 D．18 ?π?7．已知2sin?????3，则sin2??
?4?A．
12B．3 2C．?
12D．?3 28．已知数列?an?为等差数列，前n项和为Sn,且a5?5则S9?
A．25
B．90
C．50
D．45
3x39．函数f(x)?|x|的大致图象为
4?4A． B．
C． D．
10．在三角形ABC中，a,b,c分别是 角A,B,C的 对边，若b?1,c?则S?ABC? A．3
B．
3,C?2?, 33 4 C．
3 2D．
3 4x2y211．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的两个焦点分别是F1,F2，过F1的 直线交椭圆于P,Q两点，若
abPF2?F1F2,且2PF1?3QF1,则椭圆的离心率为
A．
3 4 B．
4 5 C．
3 5D．
32 512．已知定义在R上的函数满足f(x?2)??f(x),x?(0,2]时，f(x)?x?sin?x，
2020则
?f(i)?
i?1A．6 B．4 C．2 D．0
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
?2x?y?1?0?13．设x，y满足约束条件?2x?y?7?0，则z=2x-3y的最小值为__________.
?2x?3y?5?0?14．如图，y=f(x)是可导函数，直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的
''切线，令g(x)=xf(x),其中g(x)是g(x)的 导数，则g(3)?______.
x2y215．已知双曲线的方程为2?2?1(a?0,b?0),双曲线的 一个焦点到一条渐近线的 距离为
ab5c(c为双曲线的半焦距的 长）则该双曲线的 离心率为_____. 316．如图所示，某住宅小区内有一个正方形草地ABCD,现欲在其中修
建一个正方形花坛EFGH,若已知花坛面积为 正方形草地面积的则?=________
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个
试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分) 17.（12分）
记Sn为等比数列{an}的前n项和，a1?8，S3?2(a2?3). （1）求{an}的通项公式；
（2）已知Tn?a1a2Lan，求Tn的最大值. 18．(12分)
在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC?AA1?3,BC?2,D 是BC的中点，F是CC1上一点.
（1）当CF?2时，证明：B1F?平面ADF； （2）若FD?B1D，求三棱锥B1?ADF的体积. 19.（12分）
2。 3
某种植物感染?病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗?病毒的制剂，现对20株感染了?病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量(单位：mg)进行统计.规定：植株吸收在6mg（包括6mg）以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计，其中 “植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.
编号 吸收量(mg)
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 8 3 8 9 5 6 6 2 7 7 5 10 6 7 8 8 4 6 9 （1）完成以2?2下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？
植株存活 植株死亡 合计
（2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“植株存活”的概率. 参考数据：
吸收足量 吸收不足量 1 合计 20 P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828n(ad?bc)2，其中n?a?b?c?d K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
20.（12分）
已知动点M到定点F?1,0?的距离比M到定直线x??2的距离小1. （1）求点M的轨迹C的方程；
（2）过点F任意作互相垂直的两条直线l1,l2，分别交曲线C于点A,B和M,N.设线段AB，
MN的中点分别为P,Q，求证：直线PQ恒过一个定点；
（3）在（2）的条件下，求?FPQ面积的最小值.
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