Hah 和网速是无形的
1：各章练习题答案
2.1 （1） 属于顺序数据。
（2）频数分布表如下：
服务质量等级评价的频数分布
服务质量等级
A B C D E 合计
家庭数（频率）
14 21 32 18 15 100
频率% 14 21 32 18 15 100
（3）条形图（略） 2.2 （1）频数分布表如下：
40个企业按产品销售收入分组表 按销售收入分组 企业数 频率 向上累积 （万元） （个） （%） 企业数 频率 100以下 5 5 向下累积 企业数 40 频率 100～110 110～120 120～130 130～140 140以上 合计 9 12 7 4 3 40 14 26 33 37 40 — （2） 某管理局下属40个企分组表
按销售收入分组（万元） 企业数（个）
先进企业 良好企业 一般企业 落后企业 合计
11 11 9 9 40
— 35 26 14 7 3 — — 频率（%）
2.3 频数分布表如下：
某百货公司日商品销售额分组表
按销售额分组（万元）
25～30 30～35 35～40 40～45 45～50 合计
频数（天）
4 6 15 9 6 40
频率（%）
直方图（略）。 2.4 （1）排序略。
（2）频数分布表如下：
100只灯泡使用寿命非频数分布
按使用寿命分组（小时） 灯泡个数（只）
650~660 660~670 670~680 680~690 690~700 700~710 710~720 720~730 730~740 740~750 合计
直方图（略）。
（3）茎叶图如下： 65 1 8 66 1 4 5 6 8 67 1 3 4 6 7 9 68 1 1 2 3 3 3 4 5 5 5 8 8 9 9 69 0 0 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6 7 7 8 8 8 8 9 9 70 0 0 1 1 2 2 3 4 5 6 6 6 7 7 8 8 8 9 71 0 0 2 2 3 3 5 6 7 7 8 8 9 72 0 1 2 2 5 6 7 8 9 9 73 3 5 6 2 5 6 14 26 18 13 10 3 3 100
频率（%）
2 5 6 14 26 18 13 10 3 3 100
74 1 4 7 2.5 （1）属于数值型数据。
（2）分组结果如下：
分组 -25~-20 -20~-15 -15~-10 -10~-5 -5~0 0~5 5~10 合计
天数（天）
6 8 10 13 12 4 7 60
（3）直方图（略）。 2.6 （1）直方图（略）。
（2）自学考试人员年龄的分布为右偏。 2.7 （1）茎叶图如下： A班 数据个数 树 叶 树茎 B班 树叶 数据个数 （2）A班考试成绩的分布比较集中，且平均分数较高；B班考试成绩的分布比A班分散，
且平均成绩较A班低。
2.8 箱线图如下：（特征请读者自己分析） 各城市相对湿度箱线图958575655545Min-Max0 1 2 11 23 7 6 0 4 97 110 3332100 6655200 632220 3 4 5 6 7 8 9 10 59 0448 0 00113449 123345 011456 000 2 4 12 9 8 6 6 3 3525%-75%北京长春南京郑州武汉广州成都昆明兰州西安Median value2.9 （1）x=（万元）；Me= ；QL=；QU=。
（2）s?21.17（万元）。
2.10 （1）甲企业平均成本＝（元），乙企业平均成本＝（元）；原因：尽管两个企业的单位成本相同，但单位成
本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大，因此拉低了总平均成本。 2.11 x=（万元）；s?116.48（万元）。
2.12 （1）（2）两位调查人员所得到的平均身高和标准差应该差不多相同，因为均值和标准差的大小基本上不受
样本大小的影响。
（3）具有较大样本的调查人员有更大的机会取到最高或最低者，因为样本越大，变化的范围就可能越大。 2.13 （1）女生的体重差异大，因为女生其中的离散系数为大于男生体重的离散系数。 （2） 男生：x=（磅），s?2.27（磅）；
女生：x=（磅），s?2.27（磅）； （3）68%；
（4）95%。
2.14 （1）离散系数，因为它消除了不同组数据水平高地的影响。
4.2?0.024； 172.12.3 幼儿组身高的离散系数：vs??0.032；
71.3 （2）成年组身高的离散系数：vs? 由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数，说明幼儿组身高的离散程度相对较大。 2.15 下表给出了一些主要描述统计量，请读者自己分析。 方法A 平均 中位数 众数 标准偏差 极差 最小值 最大值 165 164 8 162 170 方法B 平均 中位数 众数 标准偏差 极差 最小值 最大值 129 128 7 125 132 方法C 平均 中位数 众数 标准偏差 极差 最小值 最大值 126 126 12 116 128 2.16 2.17 （1）方差或标准差；（2）商业类股票；（3）（略）。 （略）。
第3章 概率与概率分布
设A＝女性，B＝工程师，AB＝女工程师，A+B＝女性或工程师 （1）P(A)＝4/12＝1/3 （2）P(B)＝4/12＝1/3 （3）P(AB)＝2/12＝1/6
（4）P(A+B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝1/3＋1/3－1/6＝1/2
求这种零件的次品率，等于计算“任取一个零件为次品”（记为A）的概率P(A)。 考虑逆事件A?“任取一个零件为正品”，表示通过三道工序都合格。据题意，有：
P(A)?(1?0.2)(1?0.1)(1?0.1)?0.648
于是 P(A)?1?P(A)?1?0.648?0.352
设A表示“合格”，B表示“优秀”。由于B＝AB，于是
P(B)＝P(A)P(B|A)＝×＝
设A＝第1发命中。B＝命中碟靶。求命中概率是一个全概率的计算问题。再利用对立事件的概率即可求得脱靶的概率。
P(B)＝P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A) ＝×1＋×＝ 脱靶的概率＝1－＝
或（解法二）：P(脱靶)＝P(第1次脱靶)×P(第2次脱靶)＝×＝ 设A＝活到55岁，B＝活到70岁。所求概率为：
P(B|A)＝P(AB)P(B)0.63＝＝＝0.75 P(A)P(A)0.84这是一个计算后验概率的问题。
设A＝优质率达95％，A＝优质率为80％，B＝试验所生产的5件全部优质。
P(A)＝，P(A)＝，P(B|A)=， P(B|A)=，所求概率为：
P(A|B)＝P(A)P(B|A)0.30951＝＝0.6115
P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)0.50612决策者会倾向于采用新的生产管理流程。
令A1、A2、A3分别代表从甲、乙、丙企业采购产品，B表示次品。由题意得：P(A1)＝，P(A2)＝， P(A3)＝；P(B|A1)＝，
P(B|A2)＝，P(B|A3)＝；因此，所求概率分别为：
（1）P(B)＝P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)?P(A3)P(B|A3) ＝×＋×＋×＝ （2）P(A3|B)＝0.45?0.030.0135＝＝0.3506
0.25?0.04＋0.30?0.05＋0.45?0.030.0385
据题意，在每个路口遇到红灯的概率是p＝24/(24+36)＝。
设途中遇到红灯的次数＝X，因此，X～B(3，。其概率分布如下表：
xi P(X= xi) 0 1 2 3 期望值（均值）＝（次），方差＝，标准差＝（次） 设被保险人死亡数＝X，X～B(20000，。
（1）收入＝20000×50（元）＝100万元。要获利至少50万元，则赔付保险金额应该不超过50万元，等价于被保险人死亡数不超过10人。所求概率为：P(X ≤10)＝。
（2）当被保险人死亡数超过20人时，保险公司就要亏本。所求概率为： P(X>20)＝1－P(X≤20)＝1－＝
（3）支付保险金额的均值＝50000×E(X) ＝50000×20000×（元）＝50（万元） 支付保险金额的标准差＝50000×σ(X)
1/2
＝50000×(20000××＝158074（元）
（1）可以。当n很大而p很小时，二项分布可以利用泊松分布来近似计算。本例中，λ= np=20000×=10，即有X～
P(10)。计算结果与二项分布所得结果几乎完全一致。
（2）也可以。尽管p很小，但由于n非常大，np和np(1-p)都大于5，二项分布也可以利用正态分布来近似计算。 本例中，np=20000×=10，np(1-p)=20000××=， 即有X ～N(10,。相应的概率为： P(X ≤＝，P(X≤＝。
可见误差比较大（这是由于P太小，二项分布偏斜太严重）。
【注】由于二项分布是离散型分布，而正态分布是连续性分布，所以，用正态分布来近似计算二项分布的概率时，通常在二项分布的变量值基础上加减作为正态分布对应的区间点，这就是所谓的“连续性校正”。
（3）由于p＝，假如n=5000，则np＝<5，二项分布呈明显的偏态，用正态分布来计算就会出现非常大的误差。此时宜用泊松分布去近似。 （1）P(X?150)?P(Z?合格率为＝或％。
(2) 设所求值为K，满足电池寿命在200±K小时范围内的概率不小于，即有：
150?200)＝P(Z??1.6667)＝ 30P(|X?200|?K)?P{|Z|＝即：P{Z?|X?200|K?}?0.9
3030K}?0.95，K/30≥,故K≥。 30设X ＝同一时刻需用咨询服务的商品种数，由题意有X～B(6,
（1）X的最可能值为：X0＝[(n+1)p]＝[7×]＝1 （取整数）
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