2020～2021学年高三年级模拟考试卷
数 学
(满分：150分 考试时间：120分钟)
2021．02
一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合A＝{x|x2＋2ax－3a2＝0}，B＝{x|x2－3x>0}．若AB，则实数a的取值范围是( )
A. {0} B. {－1，3}
C. (－∞，0)∪(3，＋∞) D. (－∞，－1)∪(3，＋∞)
2
2. i是虚数单位，在复平面内复数3－i＋对应的点的坐标为( )
3－i
331333A. (，－) B. (，－)
2222C. (
3133，－) D. (，－) 2222
3. 已知a，b，c是实数，则“a≥b”是“ac2≥bc2”的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 设函数f(x)＝aln x＋bx2，若函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x，则函数y＝f(x)的增区间为( )
A. (0，1) B. (0，
222
) C. (，＋∞) D. (，1) 222
5. 用红、黄、蓝、绿、黑这5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色，则“任意
两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为( )
4344
A. 3 B. 3 554344C. 4 D. 4 55
6. 如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是(1，2.2)，(2，3.3)，(4，5.8)，(5，
6.7)，则y对x的线性回归方程是( )
A. y＝0.15x＋4.05 B. y＝x＋1.45 C. y＝1.05x＋1.15 D. y＝1.15x＋1.05
7. 令(x＋1)2 020＝a1x2 020＋a2x2 019＋a3x2 018＋…＋a2 020x＋a2 021(x∈R)，则a2＋2a3＋…＋2 019a2 020＋2 020a2 021＝( )
1
A. 2 019·22 019 B. 2 019·22 020 C. 2 020·22 019 D. 2 020·22 020
8. 若函数f(x)＝Asin(2x＋φ)＋kx＋b，A>0，φ>0，k，b∈R，则函数f(x)在区间(－π，π)上的零点最多有( )
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知a，b是平面上夹角为0，则下列结论中正确的有( )
A. |a＋b|＝1 B. |a－b|＝1
C. |c|<3 D. 向量a＋b，c的夹角是钝角
10. 已知在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布N(110, 81)，其中90分为及格线，则下列结论中正确的有( )
附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.954 5. A. 该校学生成绩的期望为110 B. 该校学生成绩的标准差为9 C. 该校学生成绩的标准差为81 D. 该校学生成绩及格率超过95%
11. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn为数列{an}的前n项和，则下列结论正确的有( )
A. a8＝21 B. S7＝32
22
a21＋a2＋…＋a2 021
C. a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1＝a2n D. ＝a2 022
a2 021
π
的两个单位向量，向量c在该平面上，且(a－c)·(b－c)＝3
12. 设函数y＝f(x)的定义域为D，若存在常数a满足[－a，a]D，且对任意的x1∈[－a，a]，总存在x2∈[－a，a]，使得f(x1)·f(－x2)＝1，称函数f(x)为P(a)函数，则下列结论中正确的有( )
A. 函数f(x)＝3x是P(1)函数 B. 函数f(x)＝x3是P(2)函数
C. 若函数f(x)＝log12(x＋t)是P(2)函数，则t＝4
π
D. 若函数f(x)＝tan x＋b是P()函数，则b＝±2
4三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
500π
13. 已知圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为的球面上，圆柱底面直径为8，则
3该圆柱的表面积为________．
14. 函数f(x)＝|sin x＋cos x|＋|sin x－cos x|的最小正周期T＝________．
x2y2
15. 已知椭圆C1：＋＝1的右焦点F也是抛物线C2：y2＝nx的焦点，且椭圆与抛
m＋1m5
物线的交点到F的距离为，则实数n＝________，椭圆C1的离心率e＝________．
3
1
16. 已知函数f(x)＝2－ln|x－2|，则使不等式f(2t＋1)>f(t＋2)成立的实数t的取值
x－4x＋5范围是________．
四、 解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
2
17. (本小题满分10分)
设等比数列{an}的公比为q(q≠1)，前n项和为Sn. 9
(1) 若a1 ＝1，S6＝S3，求a3的值；
8
5
(2) 若q>1，am＋am＋2＝am＋1，且S2m＝9Sm，m∈N*，求m的值．
2
18. (本小题满分12分)
已知△ABC中，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3b2＋3c2＝3a2＋2bc. (1) 求sin A的值；
(2) 若sin B＝2sin C，求tan C的值．
3
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