海淀区九年级上学数学期末
2019．01
一、选择题 （本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中．．相应的位置．
1．抛物线y=(x-1)+3的顶点坐标为
A．(1,3)
B． (-1,3) C．(-1,-3)
D．(3,1)
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(4，3)，OP与x轴正半轴的夹角为α，则tan?的值为
353C．
4A．
4 54D．
3B．
3．方程x2-x+3=0的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
BC，当B，C，A￠在一4．如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△Aⅱ条直线上时，三角板ABC的旋转角度为
A．150°
AB．120° C．60°
y D．30°
Ay321Pα1234B'COBDECOxBCA'AxB
2题 4题 5题 6题
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，B是反比例函数y=(x>0)的图象上的一点，则矩形OABC
的面积为 A．1
B．2 C．3
D．4
2x6．如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD:AB=2:3，则△ADE和△ABC的面积之比等于 ．．
A．2:3 B．4:9 C．4:5 D．2:3
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7．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角?PCA??BDQ? 30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为
PABQ30°30°CD闸机箱
闸机箱 图1 图2 A．(543+10)cm
B．(542+10)cm D． 54cm
y1y2y3y54321–4–3–2–1 C．64 cm
8．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是
y4A．y1 B. y2 –6 –5C．y3 D. y4 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．方程x2?3x?0的根为 ．
10．半径为2且圆心角为90°的扇形面积为 ．
–1–2–3–4O1234x（1，0）（3，0）两点，则n的值11．已知抛物线的对称轴是x?n，若该抛物线与x轴交于，
为 ．
12．在同一平面直角坐标系xOy中，若函数y?x与y?
值范围是 ．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A(2，4)，B(4，0)，以原点O为
B. 若B?的坐标为(2，位似中心，把△OAB缩小得到△OAⅱ则点A?的0)，
k
?k?0?的图象有两个交点，则k的取x
y54321A坐标为 ．
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OB'123B45x14．已知(-1，y1)，(2，y2)是反比例函数图象上两个点的坐标，且y1>y2，请写出一个符合条
件的反比例函数的解析式 ．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3，0)，判断在M，N，P，Q四点中，满足到点O和
点A的距离都小于2的点是 ．
y21PM12yA345xO–1–2PQ321NQ
第15题 第16题
–3–2–1O123x
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y=2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为 ．
三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26题，每小题6分；第27~28
题，每小题7分）
17．计算：cos45o-2sin30o+(-2)．
18．如图，AD与BC交于O点，?A?C，AO=4，CO=2，CD=3，求AB的长．
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0
AOBCD19．已知x=n是关于x的一元二次方程mx2-4x-5=0的一个根，若mn2-4n+m=6，求m的值．
20．近视镜镜片的焦距y（单位：米）是镜片的度数x（单位：度）的函数，下表记录了一组
数据：
… 100 250 400 500 … x（单位：度） … 1.0y（单位：米）0 0.40 0.25 0.20 … （1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是_________；
1A．y=x
100
x2131910013-x+ B．y=C．y=-x+ D．y=400008008x 2002（2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为________米． 21．下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：如图，⊙O及⊙O上一点P.
求作：过点P的⊙O的切线． 作法：如图，
① 作射线OP；
② 在直线OP外任取一点A，以点A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；
③ 连接并延长BA与⊙A交于点C； ④ 作直线PC； 则直线PC即为所求． 根据小元设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
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OPAOP
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