展开图画法举例
A. 展开概述
在实际中，常常会使用各种金属板制件，诸如各种形状的容器、管道、壳罩、接头等。在制造这种制件时，首先要在金属板上画出表面展开图（俗称放样），考虑金属板的厚度，然后剪裁、切割下料，再折、弯，最后焊接、铆接等，形成所需钣金件。
将立体的表面，按其实际大小，依次摊平在同一平面上，称为立体表面的展开，展开后得到的图形称为展开图。
平面立体的表面均为可展表面，曲面立体中的曲面分为可展曲面与不可展曲面两类。在直线面中，若任意相邻两条素线相互平行或相交（即在同一平面上），则该直线面为可展曲面。直线面中的柱面、锥面、切线曲面是可展曲面，其余的直线面，如单叶双曲面、双曲抛物面、柱状面、锥状面，均为不可展曲面。所有的曲线面，如球面、圆环面、椭圆面、椭圆抛物面等均为不可展曲面。
A.1 可展表面展开图的基本作法
1．平行线法 根据两平行线确定一平面，将立体表面以相邻的两平行线为基础构成的平面图形依次逐个展开，得到展开图。它用于柱面展开。根据作图方法不同，又可分为正截面法和侧滚法。
1）正截面法 当柱棱线与柱的底面不垂直时，可先作一与柱棱线垂直的正截面，并将组成正截面的各边展开成一直线，这时在展开图上柱棱线必垂直于该直线，即可逐一画出各表面的展开图。当棱线垂直于柱底面时，柱底面就是正截面。
2）侧滚法 当棱线平行于投影面时，以柱棱线为旋转轴，将柱的表面逐个绕投影面平行轴旋转到同一平面上，得到展开图。
2．三角形法 根据一三角形确定一平面，将立体表面分成若干个三角形（有的立体，如三棱锥的表面本来就是三角形），并依次逐个展开得到展开图的方法。它通常用于锥面和切线曲面的展开。
A.2 求直线实长的垂直轴旋转法
为了绘制展开图，有时需要准确求出立体轮廓线或表面素线的实际长度（简称实长）。 如图13-1a所示，将一般位置直线AB绕铅垂线Aa旋转为正平线AB0，AB0的正面上投影a’b0’ 即反映AB的实长。因为AB在绕铅垂线旋转的过程中，其空间轨迹为一正圆锥面，AB＝AB0，均为正圆锥的素线。水平投影ab绕a旋转为一圆平面，ab=ab0，当ab0平行于X轴时，AB即为正平线AB0。具体作图如下：
1）过点a作X轴的平行线；
2）以a为圆心，以ab为半径画圆弧交于该平行线得b0点，ab0即为AB0的水平投影； 3）过b0作X轴的垂线，过b’作X轴的平行线，两线交于b0’点 4）连接a’b0’即为AB的实长，如图13-1b所示。
若AB绕过A点或B点的正垂线旋转，也可以求得AB的实长，读者可自行分析其作图过程。 需要注意的是，求一般位置直线实长的方法还有直角三角形法、换面法等，此处不再赘述。
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a） b)
图13-1 垂直轴旋转法求实长
B. 平面立体表面的展开
因为平面立体的表面都是平面，所以分别作出立体各个表面的实形，依次排列画在一个平面上，就是该立体表面的展开图。
表13-1 平面立体表面展开示例
（1）按俯视图反映的各底边实长，将各底边斜口四棱柱管 展开成一条水平直线，标出A、B、C、D、A各点 （2）过这些点作铅垂线，并在铅垂线上量取主视图所反映的各棱线的实长，即得各端点E、F、G、H、E （3）用直线依次连接各端点，就画出了斜口四棱柱管的展开图 作法1：正截面法 （1）作正截面P，并用换面法求出其实形——Δ112131（图a） 斜三棱柱管 （2）将Δ112131各边展开成一直线，可得Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅰ各点（图b） （3）过各点作直线(即棱)垂直于直线ⅠⅠ，并在各垂线上作出各棱线的端点，棱长从正面投影量取，如ⅠA＝l'a'等 （4）连接各端点，得展开图
2
续
作法2：三角形法 （1）将棱柱侧面的每个四边形分割为两个三角形（图a） （2）对各三角形中一般位置的边求实长（图a） （3）依次作出三角形的实形，得棱柱面的展开图（图b） （1）将主视图中的棱线延长得交点s’，用旋转法求出棱线SA、SE的实长为s’a1’、 s’e1’ 棱台管 （2）以s’a1’为半径画圆弧，在圆弧上依依次截取AB=ab、BC=bc、CD=cd、DA=da，并过A、B、C、D、A各点向S连线，在SA上截取SE＝s’e1’，再过点E依次作底边的平行线，即为四棱台管的表面展开图 图a所示凸五角星，表面展开五角星表面展开图 后为一完整的平面图形（图b）。图中3A的尺寸可由图a中对应棱线的实长获得。也可用计算法作图： 22R0=H?R r0=H2?(Rsin18?/sin126?)2
C. 可展曲面的展开
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表13-2 可展曲面展开示例
作法：将底圆展开成直线（长度斜口圆柱面的展开 采用侧滚法比较简便。 作图步骤： （1）将底圆等分（例如12等分），并过各分点斜椭圆柱面的展开图 的V面投影作素线的V面投影； （2）在V面投影上，过各分点作素线V面投影的垂线 （3）以1' 为圆心、R＝(1、2之间的弦长)为半径作弧，与垂线交于点1，类似地依次作出各，点2、3、．．．． （4）用曲线板光滑地顺次连接所得各点，即可作出展开图 为πD），并将该直线与底圆作相同的等分，再过等分点作垂直于直线的素线，即可作出展开图 如准确程度要求不高时，各分段长度可用底圆分段各弧的弦长近似代替 根据异径三通管的视图作展开图异径正交三通管的展开 时，必须先在视图上准确地作出相贯线的投影，再分别作出大小圆管的展开图 小圆管展开参考斜口圆柱的展开。大圆管展开图作图如下： （1）先将大圆管展开成一矩形（图中仅画局部），画出对称中心线 （2）根据左视图中1、2、3、4点所对应的大圆弧的弧长，在下方展开图中截取1、2、3、4各点，过所得2、3、4点作水平中心线的平行线，即为大圆柱面上素线的展开位置 （3）过主视图中1’、2’、3’、4’各点向下作垂线，与下图中过1、2、3、4的素线对应相交，得Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ点 4
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