表13-3 不可展曲面的近似展开示例
作法1： 柱面法 （1）将球面沿子午面12等分，并将其中一份的1/2用圆柱面（NAB）代替 （2）作直线NS＝πD/2，并将其12等分（图中标出各分点N、3、6、S等） （3）过分点作垂线，垂直于NS，并在各垂线上量取相应的长度：如在过6的垂线上，量取B6＝b6、6A＝6a；在过点3的垂线上，量取D3＝d3、3C＝球面的展开 3c；得点D、B、C、A等； （4）顺次光滑地连接各点，即得1/12球面的近似展开图 作法2：锥面法 （1）沿纬线将球面划分成若干块（块数多少视球面的大小而定，现为9块） （2）将包含赤道的一块（Ⅴ）用内接于球的圆柱面代替，作圆柱面Ⅴ的展开图 （3）以R＝o'1'为半径作圆，得极板I得展开图 （4）Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ各块（下半球与其对称）分别用内接于球面的圆锥面代替，作圆锥面得展开图。现以锥台Ⅱ为例，其作法是：连1'、2'，1'2'直线与铅垂线中心线交于点s1'，以s1'为圆心s1'2' 为半径，作锥面Ⅱ的展开图（图中只画出一半） （5）类似地作锥台Ⅲ、Ⅳ表面的展开图 9
用圆柱面法作近似展开，作图步骤如下： （1）将圆心角θ分为n等分，如n=3等分，得分点0、1、2、3（图b） （2）过四条辐射线与内、外圆弧及中心圆弧相交，过交点作圆弧的切线，得四节截圆柱 （图b） （3）接截圆柱对应轮廓线圆环弯头的展开图 c) d) 的交点（如点a、b），得相邻两截圆柱的相贯线的投影（如ab），完成投影图（图b） （4）将截圆柱每隔一节旋转130°，得一整圆柱（图c） （5）计算半节高h和整圆柱高H： h?Rtan? 2nH?2n?h 式中n为圆心角的等分数 （6）作整圆柱面的展开图（矩形），尺寸为H??D（图d） （7）计算r： r?Dtan? 22n（8）以r为半径作辅助半圆，并将其6等分，同时将周长（πD）12等分，作出截交线的展开图，得截圆柱Ⅰ的展开图（图d） （9）类似地作出其余各节的展开图，完成全部展开图（图d） （与用斜口圆柱面的展开方法相同）以上作图可在已知R、D、θ等的条件下，直接作展开曲线 渐缩圆管弯头的展开渐缩圆管弯头是球心在弯头曲率中心线上、直径均匀缩小的各球面的包络面，俗称牛角弯，是不可展曲面，可用圆锥面法近似展开。作图步骤如下： （1）将圆心角θ分为n等份，如n=3，得分点0、1、2、3（图a） （2）过各分点作弯头曲率中心的切线，得各节圆锥的轴线，并得交点o1、o2、o3（图a） （3）计算半节高h和圆锥台总高H：h?Rtan式中 n为圆心角等分数 （4）根据总高H、直径d和D，作圆锥台（图b） （5）过o1、o2、o3向锥台的轮廓线引垂线，得垂足A、B、C，则o1A、o2B、o3C为圆锥台内切球的半径（图2n? H?2n?h 图 b） 10
（6）将三个内切球分别移到图a上，其结果如图c所示 （7）由两端面圆直径的端点，向邻近的球o1、o3作切线，同时作两相邻球的公切线，得各节圆锥的轮廓线（图c） （8）连接截圆锥对应轮廓线的交点（如点a、b），得相邻两截圆锥相贯线的投影（如ab），完成投影图（图c） （9）将相贯线移到圆锥台上，（每隔一节旋转180°）（图d） （10）作圆锥台的展开图，即为渐缩圆管弯头的近似展开图（图d） 柱状面的展开图 三角形法作图步骤： （1）将两导线均分为12等份，作出12条素线的投影，将曲面分为12小块（图中只画出其中6块）（图a） （2）将每一小块——四边形，划分成两个三角形（图a） （3）求出各对顶点连线的实长(图b)，并将导圆上的弧用弦代替，依次画出三角形，即得展开图（图c） 本例也可以两圆为管口，以可展的切线曲面构形，然后作展开图 11
正螺旋面是以直线为母线，以一螺旋线及其轴线为导线，又以轴线的垂直面为导平面的柱状面。它是不可展曲面，采用近似展开法展开 作法1：三角形法 作图步骤： （1） 将一个导程的螺旋面沿径向作若干等分，如12等圆柱正螺旋面的展开图 作对顶点连线，如AC，得两个三角形（图a） （3）把空间曲线作为直线，求三角形边的实长AB、CD、AC（图a） （4）作出四边形的展开图ABCD，并以此为模板，依次拼合四边形，作出一个导程的螺旋面的近似展开图（图b） 作法2：计算法 根据螺旋面外径D、内径d、导程S、螺旋面宽度h，则有： 外螺旋线一个导程的展开长度 L?(?D)2?S2 内螺旋线一个导程的展开长度 l?(?d)2?S2 利用如下公式： 分，得12个四边形(由两条直线和两条曲线围成) （2） 取一个四边形ABCD，R?r?h R?L r?lh ??2?R?L180? rlL?l?R算出r、R、θ，画出展开图（图c）
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