2016年天津市河北区高考数学三模试卷（理科）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合A={x|（x﹣1）（x+2）≤0}，B={x|x＜0}，则A∪B=（ ） A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1]
C．[1，2] D．[1，+∞） 2．若实数x，y满足条件，则z=x﹣3y的最小值为（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．1 D．4
3．运行如图所示的程序框图，若输出的结果为
，则判断框中应填入的条件是（
A．i＞4？ B．i＜4？ C．i＞5？ D．i＜5？
4．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）
A．24 B．40 C．36 D．48 5．下列结论错误的是（ ）
A．若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题 B．“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分不必要条件
C．命题：“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”
D．命题：“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”
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）
6．设曲线y=x2及直线y=1所围成的封闭图形区域D，不等式组为E，在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D内的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
所确定的区域
7．双曲线
=1（a＞0，b＞0）的右焦点是抛物线y2=8x焦点F，两曲线的一个公共
点为P，且|PF|=5，则此双曲线的离心率为（ ） A．
B．
C．2
D．
8．已知函数，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确
的是（ ）
A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点 B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点 C．无论k为何值，均有2个零点 D．无论k为何值，均有4个零点
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9．已知i为虚数单位，复数
= ．
10．已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，∠AMB=30°，那么⊙O2的半径为 ．
11．B，C所对的边分别为a，b，c，在锐角△ABC中，角A，若则b的值为 ．
12．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ，曲线C2的极坐标方程为θ=
a=2，，，
（ρ∈R），曲线
C1，C2相交于点M，N，则弦MN的长为 ．
13．已知△ABC是边长为2的正三角形，EF为△ABC的外接圆O的一条直径，M为△ABC的边上的动点，则?的最大值为 ．
14．设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称
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为“密切区间”．若f（x）=lnx与g（x）=在[，e]上是“密切函数”，则实数m的取
值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知函数f（x）=1﹣2sin（x+
）[sin（x+
）﹣cos（x+
）]，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求函数f（x+
）在区间[﹣
，0]上的最大值和最小值．
16．集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元．
（Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率；
（Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望．
17．直三棱柱ABC﹣A1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥ A1B1，D为棱A1B1上的点． （1）证明：DF⊥AE；
（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为说明点D的位置，若不存在，说明理由．
？若存在，
18．已知圆E：x2+（y﹣）2=经过椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2，
且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且=λ（λ≠0）
（1）求椭圆C的方程；
（2）当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程．
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19．已知数列{an}是公比为正整数的等比数列，若a2=2且a1，a3+，a4成等差数列， （Ⅰ）求数列{an}的通项an； （Ⅱ）定义：
为n个正数P1，P2，P3，…，Pn（ n∈N*）的“均倒数”，
（n∈N*），求数列{bn}的通项bn；
（ⅰ）若数列{bn}前n项的“均倒数”为（ⅱ）试比较20．已知函数
+
+…+
与2的大小，并说明理由．
．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．
，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）
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