8．已知函数，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确
的是（ ）
A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点 B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点 C．无论k为何值，均有2个零点 D．无论k为何值，均有4个零点
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】因为函数f（x）为分段函数，函数y=f（f（x））+1为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f（f（x））+1的解析式，从而可得函数y=f（f（x））+1的零点个数； 【解答】解：分四种情况讨论．
（1）x＞1时，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1， 此时的零点为x=
＞1；
（2）0＜x＜1时，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，则k＞0时，有一个零点，k＜0时，klnx+1＞0没有零点；
（3）若x＜0，kx+1≤0时，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，则k＞0时，kx≤﹣1，k2x≤﹣k，可得k2x+k≤0，y有一个零点，
若k＜0时，则k2x+k≥0，y没有零点，
（4）若x＜0，kx+1＞0时，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，则k＞0时，即y=0可得kx+1=，y有一个零点，k＜0时kx＞0，y没有零点，
综上可知，当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点； 故选B．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9．已知i为虚数单位，复数
= 3+i ．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：
=
．
故答案为：3+i．
10．已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，∠AMB=30°，那么⊙O2的半径为 3 ．
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【考点】圆与圆的位置关系及其判定．
【分析】根据切割线定理和割线定理，证出EP2=EA?EB，代入题中数据解得EB=4，从而得到AB=3．再在△ABM中利用正弦定理加以计算，即可得出⊙O2的半径． 【解答】解：∵PE切⊙O1于点P，∴EP2=EC?ED． ∵ED、EB是⊙O2的两条割线，∴EC?ED=EA?EB． ∴EP2=EA?EB，即22=1?EB，得EB=4，
因此，△ABM中AB=EB﹣EA=3，∠AMB=30°，设⊙O2的半径为R， 由正弦定理，得故答案为：3．
11．B，C所对的边分别为a，b，c，在锐角△ABC中，角A，若则b的值为 ．
【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】题设条件中只给出
，a=2，
，欲求b的值，可由这些条件
a=2，，
，
，即2R=
，解之得R=3．
建立关于b的方程，根据所得方程进行研究，判断出解出其值的方法 【解答】解：∵∴bcsinA=∴bc=3 ① 又
，a=2，锐角△ABC，可得cosA= ，即bc×
=
，
由余弦定理得4=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣2×3×，解得b2+c2=6 ② 由①②解得b=c，代入①得b=c=
故答案为
12．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ，曲线C2的极坐标方程为θ=C1，C2相交于点M，N，则弦MN的长为 【考点】简单曲线的极坐标方程．
．
（ρ∈R），曲线
【分析】将两曲线极坐标方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距
离d，再由半径r的值，利用垂径定理及勾股定理求出MN的长即可． 【解答】解：∵ρ=2sinθ， ∴ρ2=2ρsinθ，
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又
，且ρ2=x2+y2，
∴x2+y2=2y，即C1：x2+（y﹣1）2=1； 曲线C2在直角坐标系中是过原点且倾斜角为∴圆心（0，1）到直线y=∵圆的半径r=1， ∴由勾股定理可得，MN=2则弦MN的长为． 故答案为：．
13．已知△ABC是边长为2ABC的边上的动点，则?
=
，
x的距离d=，
的直线，即C2：y=
x，
的正三角形，EF为△ABC的外接圆O的一条直径，M为△的最大值为 3 ．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】首先，建立平面直角坐标系，然后，对点M的取值情况分三种情形进行讨论，然后，求解其最大值．
【解答】解：如下图所示，以边AB所在直线为x轴，以其中点为坐标原点建立平面直角坐标系，
∵该正三角形ABC的边长为2， ∴A（﹣，0），B（，0），C（0，3）， E（0，﹣1），F（0，3），
当点M在边AB上时，设点M（x0，0），则﹣≤x0≤， ∵=（﹣x0，﹣1），=（x0，﹣3）， ∴?=﹣x02+3，
∵﹣≤x0≤，
∴?的最大值为3， 当点M在边BC上时，
∵直线BC的斜率为﹣， ∴直线BC的方程为：， 设点M（x0，3﹣x0），则0≤x0≤， ∵=（﹣x0， x0﹣4），=（x0， x0）， ∴
?
=2x02﹣4
，
∵0≤x0≤，
∴?的最大值为0， 当点M在边AC上时， ∵直线AC的斜率为， ∴直线AC的方程为：设点M（x0，3+x0），则﹣∵=（﹣x0，﹣x0﹣4），∴
?
=﹣4x02﹣4
，
，
≤x0≤0，
=（x0， x0），
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∵﹣≤x0≤0，
∴?的最大值为3， 综上，最大值为3， 故答案为：3．
14．设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”．若f（x）=lnx与g（x）=值范围是 [e﹣2.2] ．
【考点】函数与方程的综合运用．
【分析】由“e度和谐函数”，得到对任意的x∈[，e]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，化简整理得m﹣e≤lnx+≤m+e，
令h（x）=lnx+（≤x≤e），求出h（x）的最值，只要m﹣1不大于最小值，且m+1不小于最大值即可．
【解答】解：∵函数f（x）=lnx与g（x）=
在[，e]，
在[，e]上是“密切函数”，则实数m的取
∴对任意的x∈[，e]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1， 即有|lnx﹣
|≤1，即m﹣1≤lnx+≤m+1，
令h（x）=lnx+（≤x≤e），h′（x）=﹣x＞1时，h′（x）＞0，x＜1时，h′（x）＜0，
=，
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