流过多少汗，流下多少泪，只为高考这一天；付出多少时间，付出多少努力，只为高考这一刻；高考这条路就算布满荆棘也要披荆而过，请相信天道酬勤，请相信付出一定会有回报，对自己充满信心，加油，祝高考成功顺利。2017年重庆市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知复数z满足（z+i）（1﹣2i）=2，则复数z在复平面内的对应点所在象限是（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={x|1＜2x＜4}，则A∩B=（ ） A．{x|1≤x≤2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0≤x＜2}
3．若过点M（1，1）的直线l与圆（x﹣2）2+y2=4相较于两点A，B，且M为弦的中点AB，则|AB|为（ ） A．
B．4
C．
D．2
4．（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为（ ） A．30 B．70 C．90 D．﹣150 5．已知函数
的图象向左平移
个单位后关于y轴
对称，则函数f（x）的一个单调递增区间是（ ） A．
B．
C．
D．
6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1+a2+a3=a4+a5，S5=60，则a10=（ ）
A．16 B．20 C．24 D．26 7．设双曲线
曲线的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
的渐近线与抛物线相切，则该双
8．将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有（ ） A．18种
B．36种
C．48种
D．60种
9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17 10．y满足约束条件设实数x，A．
B．
，则目标函数 C．
的取值范围是（ ）
D．
11．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（x）＜f（x）对任意的x∈R恒成立，则下列不等式均成立的是（ ）
A．f（ln2）＜2f（0），f（2）＜e2f（0） B．f（ln2）＞2f（0），f（2）＞e2f（0） C．f（ln2）＜2f（0），f（2）＞e2f（0） D．f（ln2）＞2f（0），f（2）＜e2f（0）
12．已知函数f（x）=
若关于x的方程f2（x）+f（x）+m=0有三个
不同实数根，则m的取值范围是（ ） A．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．设向量
的夹角为θ，已知向量，则θ= ．
14．如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，若直角三角形两条直角边的长分别为a，b，且a=2b，则在大正方形内随即掷一点，这一点落在正方形内的概率为 ．
，若
B．m≤﹣2 C．
D．m＞2
15．已知α∈（
，π），且cos2α+sin（π+2α）=
，则tanα= ．
16．设抛物线y2=4x的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于两点A，B，若点M满足
=（
+
），过M作y轴的垂线与抛物线交于点P，若|PF|=2，
则M点的横坐标为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知数列{an}的前n项和为Sn，2Sn=3an﹣2n（n∈N+）． （Ⅰ）证明数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=an+2n+1，求证：
+
+b3+…+
＜
．
18．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．
（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．
平均车速超过 平均车速不超100km/h人数 过 100km/h人数 合计 男性驾驶员人数 女性驾驶员人数 合计 （Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机
抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望． 参考公式与数据：Χ2=
0.150 P（Χ2≥k0），其中n=a+b+c+d
0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 0.001 0.100 2.706 k0 2.072 7.879 10.828 19．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c． （Ⅰ）若C=2B，求证：cosA=3cosB﹣4cos3B； （Ⅱ）若bsinB﹣csinC=a，且△ABC的面积S=20．已知F1，F2分别为椭圆C：C上． （Ⅰ）求
?
的最小值；
?
=0，已知直线l：y=k（x+1）与椭圆C交于两点A，B，
，求角B．
的左、右焦点，点P（x0，y0）在椭圆
（Ⅱ）若y0＞0且
过点P且平行于直线l的直线交椭圆C于另一点Q，问：四边形PABQ能否程成为平行四边形？若能，请求出直线l的方程；若不能，请说明理由． 21．已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=x2﹣x．
（Ⅰ）求过点（﹣1，0）且与曲线y=f（x）相切的直线方程；
（Ⅱ）设h（x）=af（x）+g（x），其中a为非零实数，若y=h（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：2h（x2）﹣x1＞0．
四．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．在直角坐标系xOy中，曲线C1：
（α为参数，t＞0），曲线C2：
（s为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲
线C3：ρcosθ﹣ρsinθ=2，记曲线C2与C3的交点为P． （Ⅰ）求点P的直角坐标；
（Ⅱ）当曲线C1与C3有且只有一个公共点时，C1与C2相交于A、B两点，求
|PA|2+|PB|2的值．
23．设f（x）=|x﹣1|+2|x+1|的最小值为m． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设a，b∈R，a2+b2=m，求
的最小值．
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