高二数学排列组合的应用同步练习

高二数学排列、组合的应用同步练习 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的） 1．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上， 其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有

A．24种

B．18种

C．12种

D．6种

（ ）

2．某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：

（1）任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；（2）任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭。则每天不同午餐的搭配方法总数是

A．22 同的传球方式共有

A．6种

B．56

B．8种

C．210

C．10种

D．420 （ ） D．16种

（ ）

3．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不

4．湖北省分别与湖南、安徽、陕西三省交界,且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂

色，要求相邻省涂不同色，现有五种不同颜色可供选用，则不同的涂色方法的种数是

A．240

A．15

（ ） B．120

B．30

C．60 （ ） C．45

D．60 D．320

5．空间6个点，任意四点都不共面，过其中任意两点均有一条直线，则成为异面直线的对数为

6． 体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元.某人想从01至10中选3个连续

的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花

A．3360元

B． 6720元

C．4320元

（ ） D．8640元

7． 三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，且6可以作9用，把这三张卡片拼在一起

表示一个三位数，则三位数的个数为 A． 12

B． 72 C．60

D．40 （ ）

8． 在某学校，星期一有15名学生迟到，星期二有12名学生迟到，星期三有9名学生迟到，如果有22名学生在

这三天中至少迟到一次，则三天都迟到的学生人数的最大可能值是

A．5 B．6 C．7 D．8

9． 如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H是各边中点，O是正方形中心，在A，E，B，F，C，G，

D，H，O这九个点中，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形中，互不全等的三角形共有（ ） A．6个 B． 7个 C．8个 D．9个

10．有赤玉2个，青玉3个，白玉5个，将这10个玉装在一个袋中，从中取出4个，取出的玉同

色的2个作为一组，赤色一组得5分，青色一组得3分，白色一组得1分，得分合计的不同分值是m种，则m等于 （ ） A．9 B．8 C．7 D．6 11．若集合A1、A2满足A1?A2=A，则称(A1,A2)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2

时，(A1,A2)与(A2,A1)为集合的同一种分拆，则集合A={a1,a2,a3}的不同分拆种数是 （ ）

A．27 B．26 C．9 D．8

12.某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分

别为1，2，?，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令 aij??j号同学当选.?1,第i号同学同意第j号同学当选.?0,第i号同学不同意第

其中i=1，2，?，k，且j=1，2，?，k，则第1，2号同学都同意的候选人的人数为（ ）

A．a11?a12???a1k?a21?a22???a2k B．a11?a21???a1k?a12?a22???ak2 C．a11a12?a21a22???ak1ak2 D．a11a21?a12a22???a1ka2k

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．用红、黄、蓝、白4种颜色染矩形ABCD的四条边，每条边只染一种颜色，且使相邻两边染不同颜色．如果颜色可以反复使用，则不同的染色方法共有 种． 14．三位数中、如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则这个数为凹数，如524、

746等都是凹数。那么各个数位上无重复数字的三位凹数共有_____个．

15．甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技术比赛，决出了第1到第5名的名次．甲、乙

两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”．从这个回答分析，5人的名次排列共可能有 （用数字作答）种不同情况．

16．在某次数学考试中，学号为i(i?1,2,3,4)的同学的考试成绩f(i)?{85,87,88,90,93}，

且满足f(1)?f(2)?f(3)?f(4)，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况有 种． 三、解答题（共计74分） 17．（12分）人排成一排照相，A．B．C三人互不相邻，D．E也不相邻，共有多少种排法？ 18．（12分）有些至少是三位的自然数，除去首两位数字外，每位数字都是它前面两个数字的和，

并且最后的两位数字之和至少是10，例如257，1459等等．那么这样的自然数一共有多少个？

19. （12分） 若f是集合A={a,b,c,d}到B={0,1,2}的映射，且f(a)?f(b)?f(c)?f(d)?4,试

问：这样的不同映射f共有多少个？

20. （12分）已知x1,x2,x3,x4都是正数，将所有型如

xi（i,j,k=1,2,3,4, 且i,j,k互不相同）

xj?xk的数按从小到大的顺序组成一个数列?an?，记该数列的各项和为S， （1）指出这个数列共有多少项？ （2）试证：S?6.

21．（12分）A?{a1,a2,a3,a4,a5}

（１）能构成多少个从A到A的映射？ （２）能构成多少个从A到A的一一映射？

（３）能构成多少个从A到A的映射，且恰有一个元素无原象？ 22．（14分）从1，2，3，?，20这20个自然数中，每次任取3个数， （1） 若3个数能组成等差数列，则这样的等差数列共有????????个；若组成等比数列，

则这样的等比数列共有????????个; （2） 若3个数的和是3的倍数，则这样的数组有????????个；若其和是大于10的偶数，

则这样的数组有????????个； （3） 若所取三数中每两个数之间至少相隔两个自然数，则这样的数组有????????个．

参考答案 一、选择题

1A 2C 3C 4D 5C 6D 7C 8C 9C 10C 11A 12D

44122224解：D C5． A4?C35C3C3A2?C5A2?32042C6C45解：?45． 2A2二、填空题 13．解：８４；

14．解：形如“*0*”、“*1*”、“*2*”、“*3*”、“*4*”、“*5*”、“*6*”、“*7*”的数一共有：

2222222A9?A8?A7?A6?A5?A2?A?A432?240； 23315．解：A3A3?A13A3?54;

416．解：C3 5?C5?15.三、解答题

17．解：A．B．C三人互不相邻的排法共有A55种，（8分）所以共有符合条件的排法

A3种，（4分）其中D．E相邻的有（6442A443）A2A52AA553-（6AA）2A35=11520种．（12分）

18．解： 由于后面的每位数字都是它前面的两位数字的和，因此每个这样的自然数完全被它的

前两位数字决定。题目的第二个条件说明，当前两位数字固定时，我们要求这样的数尽可能大，既符合题设条件的数只有一个．为保证位数至少有三位，最前面的两位数字的和应当不超过9。因此当首位数字依次为1，2，...，8，9时，第二位数字分别有9，8，...，1种可能，合计为(1+9)*9/2=45个．（12分） 19．解：4=2+2+0+0=2+1+1+0=1+1+1+1.所求的不同映射有C43120．解：（1）这个数列共有C4（6分） C3?12项；

2?A2（12分） 4?1?19种．

(2)S=(

?x1?x4x3?x2?x3?x4x1?x2x?x4x1?x3 ??)?(2?)?????x1?x2x3?x4x1?x3x2?x4?x3?x2x1?x4?5?2?2?2?6.（12分）

2421解：（１）5； （4分） （２）A5（12分） 5； （8分） （３）C5?A5．

1,3,5,???,19?,?B??2,4,???,20?，22解：（1）设A=?从A或B中任取两个数总可作等差数列的第一，

二项，且等差中项唯一存在，因此所求的等差数列共有2(C10?C10)?180个．用列举法：公比是3或

2211的等比数列有4个；公比是2或的等比数列有10个；公比 321是4或的等比数列有2个，共有等比数列16个．（4分）

4（2）设

A0??3,6,???,18?,A1??1,4,??????,19?，A2??2,5,???,20?，则从每个集合中任取3个数，

或每个集合中各取1个数，其和必是3的倍数，故所求的数组共有

33111C6?2C7?C6C7C7?384个；

又设A=?1,3,5,???,19?,?B??2,4,???,20?，则从中取3个数且和为偶数的取法有

312C10?C10C10?570种，其中3个数的和不大于10的有6个。故合条件的数组共有570–6=564

个．（9分）

（3）运用如下模型：将3个黑球与19个白球排成一排，且每个黑球右边各连排两个白球分别形

3成一个“位置”，这样只有13个白球与3个“黑白球组合”排在16个“位置”上，排法有C16，

对每种排法中的前20个球从左至右赋值1，2，?，20，则三个黑球上的数即为取出的数，因此所

3取的数组共有C16（14分） ?560个．