第一章 流体流动
【例1-1】 已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m3与998kg/m3，试求含硫酸为60%（质量）的硫酸水溶液的密度为若干。 解：根据式1-4
1?0.6?0.4
?m1830998 =（3.28+4.01）10-4=7.29×10-4
ρm=1372kg/m3
【例1-2】 已知干空气的组成为：O221%、N278%和Ar1%（均为体积%），试求干空气在压力为9.81×104Pa及温度为100℃时的密度。 解：首先将摄氏度换算成开尔文
100℃=273+100=373K 再求干空气的平均摩尔质量
Mm=32×0.21+28×0.78+39.9×0.01 =28.96kg/m3
根据式1-3a气体的平均密度为：
3 ?m?9.81?10?28.96?0.916kg/m8.314?373
【例1-3 】 本题附图所示的开口容器内盛有油和水。油层高度h1=0.7m、密度ρ1=800kg/m3，水层高度h2=0.6m、密度ρ2=1000kg/m3。
（1）判断下列两关系是否成立，即 pA=p'A pB=p'B （2）计算水在玻璃管内的高度h。
解：（1）判断题给两关系式是否成立 pA=p'A的关系成立。因A与A'两点在静止的连通着的同一流体内，并在同一水平面上。所以截面A-A'称为等压面。
pB=p'B的关系不能成立。因B及B'两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一种流体，即截面B-B'不是等压面。
（2）计算玻璃管内水的高度h 由上面讨论知，pA=p'A，而pA=p'A都可以用流体静力学基本方程式计算，即
pA=pa+ρ1gh1+ρ2gh2 pA'=pa+ρ2gh
于是 pa+ρ1gh1+ρ2gh2=pa+ρ2gh
简化上式并将已知值代入，得 800×0.7+1000×0.6=1000h 解得 h=1.16m
【例1-4】 如本题附图所示，在异径水平管段两截面（1-1'、2-2’）连一倒置U管压差计，压差计读数R=200mm。试求两截面间的压强差。
解：因为倒置U管，所以其指示液应为水。设空气和水的密度分别为ρg与ρ，根据流体静力学基本原理，截面a-a'为等压面，则
pa=pa'
又由流体静力学基本方程式可得 pa=p1－ρgM
pa'=p2－ρg（M－R）－ρggR 联立上三式，并整理得 p1－p2=（ρ－ρg）gR 由于ρg《ρ，上式可简化为 p1－p2≈ρgR
所以p1－p2≈1000×9.81×0.2=1962Pa
【例1-5】 如本题附图所示，蒸汽锅炉上装置一复式U形水银测压计，截面2、4间充满水。已知对某基准面而言各点的标高为z0=2.1m， z2=0.9m， z4=2.0m，z6=0.7m， z7=2.5m。 试求锅炉内水面上的蒸汽压强。
解：按静力学原理，同一种静止流体的连通器内、同一水平面上的压强相等，故有
p1=p2，p3=p4，p5=p6 对水平面1-2而言，p2=p1，即 p2=pa+ρig（z0－z1） 对水平面3-4而言， p3=p4= p2－ρg（z4－z2） 对水平面5-6有
p6=p4+ρig（z4－z5） 锅炉蒸汽压强 p=p6－ρg（z7－z6）
p=pa+ρig（z0－z1）+ρig（z4－z5）－ρg（z4－z2）－ρg（z7－z6） 则蒸汽的表压为
p－pa=ρig（z0－z1+ z4－z5）－ρg（z4－z2+z7－z6） =13600×9.81×(2.1－0.9+2.0－0.7)－1000×9.81× (2.0－0.9+2.5－0.7) =3.05×105Pa=305kPa
【例1-6】 某厂要求安装一根输水量为30m3/h的管路，试选择合适的管径。 解：根据式1-20计算管径
d=4Vs
?u式中 Vs=30m3/s
3600参考表1-1选取水的流速u=1.8m/s d?303600?0.077m?77mm 0.785?1.8查附录二十二中管子规格，确定选用φ89×4（外径89mm，壁厚4mm）的管子，其内径为：
d=89－（4×2）=81mm=0.081m 因此，水在输送管内的实际流速为：
303600 u??1.62m/s 20.785??0.081?
【例1-7】 在稳定流动系统中，水连续从粗管流入细管。粗管内径d1=10cm，细管内径d2=5cm，当流量为4×103m3/s时，求粗管内和细管内水的流速？
－
解：根据式1-20
?3 u?VS?4?10?0.51m/ s1A1???0.1?24根据不可压缩流体的连续性方程 u1A1=u2A2 由此
d1??10? u2????????4倍 ??u1?d2??5?22 u2=4u1=4×0.51=2.04m/s
【例1-8】 将高位槽内料液向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管内以0.5m/s的速度流动。设料液在管内压头损失为1.2m（不包括出口压头损失），试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？
解：取管出口高度的0－0为基准面，高位槽的液面为1－1截面，因要求计算高位槽的液面比塔入口处高出多少米，所以把1－1截面选在此就可以直接算出所求的高度x，同时在此液面处的u1及p1均为已知值。2－2截面选在管出口处。在1－1及2－2截面间列柏努利方程：
2u12p2u2 gZ1???gZ2????hf
?2?2p1式中p1=0（表压）高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面的流速与管内流速相比，其值很小，即u1≈0，Z1=x，p2=0（表压），u2=0.5m/s，Z2=0，?hf/g=1.2m
将上述各项数值代入，则
2??0.5 9.81x=+1.2×9.81
2 x=1.2m
计算结果表明，动能项数值很小，流体位能的降低主要用于克服管路阻力。
【例1-9】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于管路中接一文丘里管，如本题附
图所示。文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一细管，其下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时，试求此时空气的流量为若干m3/h。当地大气压强为101.33×103Pa。 解：文丘里管上游测压口处的压强为
p1=ρ
HggR=13600×9.81×0.025
=3335Pa(表压) 喉颈处的压强为
p2=－ρgh=－1000×9.81×0.5=－4905Pa（表压） 空气流经截面1-1'与2-2'的压强变化为
p1?p2?101330?3335???101330?4905???0.079?7.9%?20% p1101330?3335故可按不可压缩流体来处理。 两截面间的空气平均密度为
1??273?101330??3335?4905??2???1.20kg/m3 ???m?MT0pm?29?22.4Tp022.4293?101330在截面1-1'与2-2'之间列柏努利方程式，以管道中心线作基准水平面。两截面间无外功加入，即We=0；能量损失可忽略，即?hf=0。据此，柏努利方程式可写为
2u12p1u2p gZ1???gZ2??2
2?2?式中 Z1=Z2=0
2u123335u24905所以 ???21.221.22简化得 u2?u12?1373 3 （a）
据连续性方程 u1A1=u2A2
??0.08? 得 u2?u1A1?u1?d1??u1????d?A20.02???2? u2=16u1 （b）
以式（b）代入式（a），即（16u1）2－u12=13733 解得 u1=7.34m/s 空气的流量为 Vs?3600?22?4d12u1?3600??4?0.082?7.34?132.8m3/h
【例1-10】水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，试计算管内截面2-2'、3-3'、4-4'和5-5'处的压强。大气压强为1.0133×105Pa。图中所标注的尺寸均以mm计。
解：为计算管内各截面的压强，应首先计算管内水的流速。先在贮槽水面1-1'及管子出口内
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