【题组二】
5．（2019?亭湖区二模）如图，OA、OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连接AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝6． （1）求证：∠ECD＝∠EDC； （2）若BC＝2OC，求DE长；
（3）当∠A从15°增大到30°的过程中，求弦AD在圆内扫过的面积．
6．（2020?长春模拟）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，
E为AC上一点，直线ED与AB延长线交于点F，若∠CDE＝∠DAC，AC＝12．
（1）求⊙O半径；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
7．（2020?宿州模拟）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，且DE＝EF． （1）求证：∠C＝90°； （2）当BC＝3，sinA时，求AF的长．
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8．（2020?海门市一模）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G． （1）若AB＝10，BC＝12，求△DFC的面积； （2）若tan∠C＝2，AE＝6，求BG的长．
【题组三】
9．（2020?朝阳区校级二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE （1）求证EH＝EC； （2）若AB＝4，sinA，求AD的长．
10．（2020?西城区校级模拟）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）当BD，sinF时，求OF的长．
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11．（2020?海门市校级模拟）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠BAC+∠OAB＝90°．
（1）求证：
（2）如图2，作CD⊥AB交于D，AO的延长线交CD于E，若AO＝3，AE＝4，求线段AC的长． 12．（2020?镇江模拟）如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为⊙O上的两点，若∠APD＝∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”． （1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由； （2）若
的长为
π，求“回旋角”∠CPD的度数；
，直接写出AP的长．
（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13
【题组四】
13．（2020?海门市校级模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF＝EF． （1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠A＝30°，求证：DGDA；
，求⊙O的半径的长．
（3）若∠A＝30°，且图中阴影部分的面积等于2
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14．（2020?滨湖区模拟）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E． （1）求证：AC∥DE；
（2）连接CD，若OA＝AE＝2时，求出四边形ACDE的面积．
15．（2020?海门市一模）定义：在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形M，如果线段OP与图形M有公共点时，就称点P为关于图形M的“亲近点”． 已知平面直角坐标系xOy中，点A（1，
），B（5，
），连接AB．
（1）在P1（1，2），P2（3，2），P3（5，2）这三个点中，关于线段AB的“亲近点”是 ； （2）若线段CD上的所有点都是关于线段AB的“亲近点”，点C（t，
），求实数t的取值范围；
（3）若⊙A与y轴相切，直线l：y过点B，点E是直线l上的动点，⊙E半径为2，当⊙
）、D（t+6，
E上所有点都是关于⊙A的“亲近点”时，直接写出点E横坐标n的取值范围．
16．（2020?绵阳模拟）如图，直径为10的⊙O经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程x2+kx+48＝0的两根． （1）求线段OA、OB的长；
（2）已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2＝CD?CB时，求C点的坐标；
（3）在⊙O上是否存在点P，使S△POD＝S△ABD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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