【题组五】
17．（2020?张家港市模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣5，0），以OA为半径作半圆，点C是第一象限内圆周上一动点，连结AC、BC，并延长BC至点D，使CD＝BC，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线AC于点E、F，点E为垂足，连结OF． （1）当∠BAC＝30°时，求△ABC的面积； （2）当DE＝8时，求线段EF的长；
（3）在点C运动过程中，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
18．（2019?靖江市校级一模）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，E是BC边的中点，点P在线段
AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）当点P在线段AD上运动时，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出DP满足的条件： ．
19．（2019?洪泽区二模）在△AOB中，∠ABO＝90°，AB＝3，BO＝4，点C在OB上，且BC＝1，
（1）如图1，以O为圆心，OC长为半径作半圆，点P为半圆上的动点，连接PB，作DB⊥PB，使点
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D落在直线OB的上方，且满足DB：PB＝3：4，连接AD
①请说明△ADB∽△OPB；
②如图2，当点P所在的位置使得AD∥OB时，连接OD，求OD的长；
③点P在运动过程中，OD的长是否有最大值？若有，求出OD长的最大值：若没有，请说明理由． （2）如图3，若点P在以O为圆心，OC长为半径的圆上运动．连接PA，点P在运动过程中，PA是否有最大值？若有，直接写出最大值；若没有，请说明理由．
20．（2019?江都区三模）如图，矩形OABC顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，点B的坐标为（8，6），点D是BC边上一点，且D为BC中点，OB与AD相交于点E，动点P从点O沿y轴向点C运动，运动速度为1单位长/秒，过点P的直线与x轴平行分别交OB、AD、AB于点M、N、Q，设点P的运动时间为t秒．
（1）求点D的坐标和直线AD的解析式；
（2）设线段MN的长度为l，求l与t的函数关系式，写出t的取值范围；
（3）若点G为过三点O、M、N的圆的圆心（当M、N重合时，规定点G在过M点且与y轴平行的直线上），当动点P从点O运动到点C，点G也随之运动，求点G的运动路径长．
【题组六】
21．（2019?宿迁模拟）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），点P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：过圆心C的任意直线CP与⊙C交于点A，B，若满足|PA﹣PB|＝2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图点P为⊙C的一个“完美点”． （1）当⊙O的半径为2时
①点M（，0） ⊙O的“完美点”，点（者“不是”）
，
） ⊙O的“完美点”；（填“是”或
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②若⊙O的“完美点”P在直线yx上，求PO的长及点P的坐标；
（2）设圆心C的坐标为（s，t），且在直线y＝﹣2x+1上，⊙C半径为r，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求t的取值范围．
22．（2019?苏州二模）如图，△ABC内接于⊙O，AC是直径，点D是AC延长线上一点，且∠DBC＝∠BAC，tan∠BAC．
（1）求证：BD是⊙O的切线； （2）求
的值；
，求△ABF面积．
（3）如图，直径AC＝5，
23．（2019?常熟市二模）已知：BD为⊙O的直径，点A为圆上一点，直线BF交DA的延长线于点F，点C为⊙O上一点，AB＝AC，连接BC交AD于点E，连接AC，且∠ABF＝∠ABC． （1）如图1，求证：BF作⊙O的切线；
（2）如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH．如果∠OHC＝∠HCA＝90°，猜想CH与DA的数量关系，并加以证明；
（3）在（2）的条件下，若OH＝6，⊙O的半径为10．记△AEC面积为S1，△ABE面积为S2．求值．
的
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24．（2019?丹阳市一模）如图，点C是线段AB上一点，ACAB，BC为⊙O的直径．
（1）在图（1）直径BC上方的圆弧上找一点P，使得PA＝PB；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）连接PA，求证：PA是⊙O的切线；
（3）在（1）的条件下，连接PC、PB，∠PAB的平分线分别交PC、PB于点D、E．求
参考答案
【真题再现】
1．（2018年镇江中考第26题）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点P在边
的值．
AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．
（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；
（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的
AP的值的取值范围 AP或AP＝5 ．
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