江苏省南京市、盐城市2017届高三第一次模拟考试 数学

C．（选修4-4：坐标系与参数方程）

3?x?t??5(t为参数). 现以坐标原点O为极点，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:?以x?y?4t?5?轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设圆C的极坐标方程为??2cos?，直线l与圆C交于A,B两点，求弦AB的长.

D．(选修4-5：不等式选讲）

若实数x,y,z满足x?2y?z?1，求x2?y2?z2的最小值.

[必做题]（第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内） 22．（本小题满分10分）

某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课（上午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程. （1）求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；

（2）设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X，求X的概率分布表与数学

期望E(X). 23．（本小题满分10分）

设n?N*，n?3，k?N*. （1）求值：

①kCn?nCn?1；

2kkk?1②kCn?n?n?1?Cn?2?nCn?1（k?2）；

k?2k?122202122kn（2）化简：1Cn?2Cn?3Cn??????k?1?Cn??????n?1?Cn.

南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试

数学参考答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1. ??1? 2. 1 3. 12 4. 9 5.

53 6. 7. 6423 38. 63 9. 14.

5?39 10. 4 11. 12.512 13. 122825 5二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.

15．证明：（1）因为D,E分别是AB,AC的中点，所以DE//BC， ...............2分

又

因

为

在

三

棱

柱

ABC?A1B1C1中，

B1C1//BC，所以面

B1C1//DE. ...............4分

又B1C1?平面A，DE?平面A，所以B1C1∥平1DE1DE ...............6分 A1D. E（2）在直三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1?底面ABC，

DE?ABC又底面，所. D ...............8分 C1?CEBC?ACDE//BC又，，所

D?E ...............10分 ，

又CC1,AC?平面ACC1A1，且C1所以DE?平C?A?C，CACC1A1. ...............12分

DE?又平面平A1D，E所以平面A1DE?ACC1A1． ...............14分

以以面面

（注：第（2）小题也可以用面面垂直的性质定理证明DE?平面ACC1A1，类似给分） 16．解：（1）由

bsinC?2c，B根据正弦定理，得

所

以

2sinBsinCcosC?sinCsinB， …………2分

因为，sB?iC?1cosC?， …………4分

2又，所C?(0,?)以

C??3. …………6分

2????)，所以B??(?,)，

33333?3sin(B?)? 又，所

35??4cos(B?)?1?sin2(B?)?. …………8分

3352?2??B， 又A?B?，即A?33（2）因为C??，所以B?(0,以

所以

sA?2??B?s3?3Bi………1 i2分

?341343?3. …????252510………14分

17．解：（1）因0?b?2，所以椭圆E的焦点在x轴上，

又圆O:2x?2y?经b过椭圆E的焦点，所以椭圆的半焦距

，

所

以

椭

圆

c?b， ……………3分

22所以2b?4，即b?2E的方程为

x2y2??1. ……………6分 42（2）方法一：设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，T(x0,y0)，

?x2y2?1??222联立?4，消去y，得(1?2k)x?4kmx?2m?4?0， 2?y?kx?m?4km2k22??2m?2k?1所以x1?x2??，又，所以， x?x121?2k2mkx0??所以

mk1y0?m?k??， ……………10分

m2m则

，

11111. ……………1k1?k2?2m?2m?2???222kk4k?4m?2(2m?2k)2??1??1mm4分

?x12y12??1??42方法二：设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，T(x0,y0)， 则?， 22?x2?y2?1??42?x1?x2??x1?x2???y1?y2??y1?y2??0，

两式作差，得

42x0?x?x2?1?y0?y1??y20?，∴又x1?x2?2x0，y1?y2?2y0，∴

2x0y0?y1?y2???0， 2x1?x2y?y2又P(x1,y1)，Q(x2,y2)在直线y?kx?m上，∴1?k，∴x0?2ky0?0，①

x1?x2又T(x0,y0)在直线y?kx?m上，∴y0?kx0?m，②

2kmx0??由①②可得，21?2kmy0?. ……………10分

1?2k2以下同方法一.

18．解：如图所示，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．

y （1）因为AB?18，AD?6，所以半圆的圆心为H(9,6)， 半径r?9．设太阳光线所在直线方程为y??即3x?4y?4b?0， ...............2分 则由3x?b， 4D ←南 |27?24?4b|32?42?9，

· H C 3解得b?24或b?（舍）.

2故

太

阳

光

线

所

在

直? A B G E x 为线方第18题 程3y??x?24， ...............5分

4令x?30，得EG?1.5米?2.5米.

所以此时能保证上述采求. ...............7分 （2）设AD?h米，AB?2r米，则半圆的圆心为H(r,h)，半径为r． 方法一：设太阳光线所在直线方程为y??光

要

3x?b， 4|3r?4h?4b|?r， 即3x?4y?4b?0，由223?4