b??2h解得或
（舍）. ...............9分
故太阳光线所在直线方程为y??令
rb?h?2rx?30，得
3x?h?2r， 445EG?2r?h?，
2由
EG?52，得
h?2?5r. ...............11分
123232所以S?2rh??r?2rh??r?2r(25?2r)??r
22255??r2?50r??(r?10)2?250?250.
22当且仅当r?10时取等号.
所以当AB?20米且AD?5米时，可使得活动中心的截面面积最
大. ...............16分
方法二：欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为2.5米，则此时点G为(30,2.5)，
53
设过点G的上述太阳光线为l1，则l1所在直线方程为y－＝－(x－30)，
24
即
3x?4y?100?0． ...............10分
由直线l1与半圆H相切，得r?|3r?4h?100|．
5，
从
而
而点H(r，h)在直线l1的下方，则3r＋4h－100＜0， 即
r??3r?4h?1005h?25?2r． ...............13分
12325252又S?2rh??r?2r(25?2r)??r??r?50r??(r?10)?250?250.
2222当且仅当r?10时取等号.
所以当AB?20米且AD?5米时，可使得活动中心的截面面积最
大. ...............16分
x19．解：（1）当a?2时，方程g(ex)?0即为2e?，解2(ex)2?3ex?1?01ex?， ……………2分
2故
1?3?0，去分母，得 xeex?1得
或
所求方程的根为
x??ln2. ……………4分 （2）因为?(x)?f(x)?g(x)?lnx?ax?所
以
x?0或
（x?0）， ……………6分
①当a?0时，由??(x)?0，解得x?0；
a?1?3(x?0)， x1a?ax2?x1?a???(x)??a?2?xxx?2ax?a?(x?x12)a?1； a③当0?a?1时，由??(x)?0，解得x?0； ④当a?1时，由??(x)?0，解得x?0；
a?1⑤当a?0时，由??(x)?0，解得0?x?.
aa?1)； 综上所述，当a?0时，?(x)的增区间为(0,a当0?a?1时，?(x)的增区间为(0,??)； a?1时，的增区间为?(x)a?1(,??). .……………10分 a（3）方法一：当a?1时，g(x)?x?3，h(x)?(x?3)lnx，
3333所以h?(x)?lnx?1?单调递增，h?()?ln?1?2?0，h?(2)?ln2?1??0，
x2223x0?(,2)，使得h?(x0)?0，即所以存在唯一
23 0 .……………12分 lx0n??1， ?x0当x?(0,x0)时，h?(x)?0，当x?(x0,??)时，h?(x)?0，
②当a?1时，由??(x)?0，解得x?(x0?3)239所以hmin(x)?h(x0)?(x0?3)lnx0?(x0?3)(?1)???6?(x0?)，
x0x0x093x)?6x?(，则)r(x)在(,2)上单调递记函数r(?x2增， .……………14分
所以r()?h(x0)?r(2)，即h(x0)?(?由2???3231,?)， 223，且?为整数，得??0， 2所以存在整数?满足题意，且
?的最小值为
0. .……………16分
方法二：当a?1时，g(x)?x?3，所以h(x)?(x?3)lnx，
h(1)?0得，当??0时，不等由
式
2??h(x)有
解， .……………12分
下证：当???1时，h(x)?2?恒成立，即证(x?3)lnx??2恒成立.
显然当x?(0,1]?[3,??)时，不等式恒成立， 只需证明当x?(1,3)时，(x?3)lnx??2恒成立. 即证明lnx?所
以
22?0.令m(x)?lnx?， x?3x?312x2?8x?9m?(x)???2x(x?3)x(x?3)2，由
m?(x?)，得
x?4?7， .……………14分
当x?(1,4?7)，m?(x)?0；当x?(4?7,3)，m?(x)?0；
所以mmax(x)?m(4?7)?ln(4?7)?所以当???1时，h(x)?2?恒成立.
7?12?1?ln(4?2)??ln2?1?0. 33的最小值为
综上所述，存在整数?满足题意，且?0. .……………16分
20．（1）①方法一：∵?bn?的首项、段长、段比、段差分别为1、3、0、3， ，?b2014?0?b2013?0?b2015?b2014?3?3?b2016?b2015?3?6. ……………3分
，
方法二：∵?bn?的首项、段长、段比、段差分别为1、3、0、3，
∴b1?1，b2?4，b3?7，b4?0?b3?0，b5?b4?3?3，b6?b5?3?6，
b7?0?b6?0，…
∴当n?4时，?bn?是周期为3的周期数列.
∴b2016?b6?6. …
…………3分
∴
②方法一：∵?bn?的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3，
b3n?2?b3n?1??b3n?1?d??b3n?1??qb3n?d??b3n?1???q?b3n?1?d??d???b3n?1?2d?6，
∴?b3n?1?是以b2?4为首项、6为公差的等差数列，
又?b3n?2?b3n?1?b3n??b3n?1?d??b3n?1??b3n?1?d??3b3n?1，
?S3n??b1?b2?b3???b4?b5?b6?????b3n?2?b3n?1?b3n?
n?n?1????3?b2?b5??b3n?1??3?4n??6??9n2?3n， …
2??…………6分
?S3n???3n?1，?S3nS3n??c?，设，则???cn?max， n3n?13n?1229?n?1??3?n?1?9n2?3n?23n?2n?2又cn?1?cn?， ??3n3n?13n?122当n?1时，3n?2n?2?0，c1?c2；当n?2时，3n?2n?2?0，cn?1?cn，
??∴∴
c1?c2?c3????，得
∴?cn?max?c2?14， ……………9分
???1??14， ? , ? ……………10分 ?. 4方法二：∵?bn?的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3，
∴b3n?1?b3n，∴b3n?3?b3n?b3n?3?b3n?1?2d?6，∴?b3n?是首项为b3?7、公差为6的等差数列，
∴b3?b6???b3n?7n?易知?bn?中删掉?b3n?的项后按原来的顺序构成一个首项为1公差为3的等差数列，
n?n?1??6?3n2?4n， 2?b1?b2?b4?b5???b3n?2?b3n?1?2n?1??S3n??3n2?4n???6n2?n??9n2?3n， ……
…………6分
以下同方法一.
（2）方法一：设?bn?的段长、段比、段差分别为k、q、d，
则等比数列?bn?的公比为当m?N?2n?2n?1??3?6n2?n， 2bk?1?q，由等比数列的通项公式有bn?bqn?1， bk1时，bkm?2?bkm?1?d，即bkq?m?bkq?mm1???bkqq?恒成d立， ……………12分
①若q?1，则d?0，bn?b； ②若q?1，则qkm?d，则qkm为常数，则q??1，k为偶数，d??2b，
?q?1?b条件的
bn???1?经
n?1b；
满足
检验，
n?1?bn?的通项公式为
bn?b或
bn???1?b. ……………16分
方法二：设?bn?的段长、段比、段差分别为k、q、d，
①若k?2，则b1?b，b2?b?d，b3??b?d?q，b4??b?d?q?d，
22由bb13?b2，得b?d?bq；由b2b4?b3，得?b?d?q??b?d?q?d，
2?d?0?d??2bn?1联立两式，得?或?，则bn?b或bn???1?b，经检验均合题
?q??1?q?1意. …………13分
②若k?3，则b1?b，b2?b?d，b3?b?2d，
2b?d??b?b?2d?，得d?0，则bn?b，经检验适合题意. 由bb?b132，得?2综上①②，满足条件的
?bn?的通项公式为
bn?b或
bn???1?
n?1b. ……………16分
附加题答案
21. A、解：由切割线定理得：PD?PA?PC?PB
4?(2?4)?3?(3?BC)则
，
解
得
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