2020 年重庆市中考复习九年级数学第 26 题专题训练
1、如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E 为 AC 边的一点，F 为 AB 边上一点，连接 CF，交 BE 于点 D 且∠ACF＝∠CBE，CG 平分∠ACB 交 BD 于点 G， （1）求证：CF＝BG； （2）延长 CG 交 AB 于 H，连接 AG，过点 C 作 CP∥AG 交 BE 的延长线于点 P，求证：PB＝CP+CF； （3）在（2）问的条件下，当∠GAC＝2∠FCH 时，若
，BG＝6，求 AC 的长．
2、[问题背景]如图 1 所示，在△ABC 中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点 D 为直线 BC 上的一个动点（不与
B、C 重合），连结 AD，将线段 AD 绕点 D 按顺时针方向旋转 90°，使点 A 旋转到点 E，连结 EC． [问题初探]如果点 D 在线段 BC 上运动，通过观察、交流，小明形成了以下的解题思路：过点 E 作 EF⊥BC 交直线 BC 于 F，如图 2 所示，通过证明△DEF≌△ ，可推证△CEF 是 DCE＝
．
三角形，从而求得∠
[继续探究]如果点 D 在线段 CB 的延长线上运动，如图 3 所示，求出∠DCE 的度数． [拓展延伸]连接 BE，当点 D 在直线 BC 上运动时，若
，请直接写出 BE 的最小值．
3、在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD 是△ABC 的角平分线． （1）如图 1，求证：AD＝2DC．
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