π3π
∴{x|2kπ＋≤x<2kπ＋，k∈Z}.
34
反思与感悟 (1)求函数的定义域，就是求使解析式有意义的自变量的取值范围，一般通过解不等式或不等式组求得，对于三角函数的定义域问题，还要考虑三角函数自身定义域的限制.
(2)要特别注意求一个固定集合与一个含有无限多段的集合的交集时，可以取特殊值把不固定的集合写成若干个固定集合再求交集.
跟踪训练4 求函数f(x)＝2sin x－1的定义域. 解 要使函数f(x)有意义，必须使2sin x－1≥0， 1
则sin x≥. 2
1
如图，画出单位圆，作x轴的平行直线y＝，
2
交单位圆于点P1，P2，连接OP1，OP2，
分别过点P1，P2作x轴的垂线，画出如图所示的两条正弦线， 1
易知这两条正弦线的长度都等于.
2在[0,2π)内，sin
π5π1＝sin＝. 662
1
因为sin x≥，所以满足条件的角x的终边在图中阴影部分内(包括边界)，
2所以函数f(x)的定义域为{x|
π5π
＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z}. 66
1.下列四个命题中：
①当α一定时 ，单位圆中的正弦线一定； ②在单位圆中，有相同正弦线的角相等； ③α和α＋π有相同的正切线；
④具有相同正切线的两个角的终边在同一条直线上. 则错误命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3
答案 B
解析 由三角函数线的定义知①③④正确，②不正确.
2.如图在单位圆中，角α的正弦线、正切线完全正确的是( )
A.正弦线为PM，正切线为A′T′ B.正弦线为MP，正切线为A′T′ C.正弦线为MP，正切线为AT D.正弦线为PM，正切线为AT 答案 C 3.设a＝sinA.a π2ππ2π2π2π2π 解析 ∵<<，作的三角函数线，则sin＝MP，cos＝OM，tan＝AT， 4727777 2π2π2π ，b＝cos，c＝tan，则( ) 777 B.a ∴OM 4.函数y＝2cos x－1的定义域为 . π?π?答案 ?－＋2kπ，＋2kπ? ，k∈Z 3?3? 5.利用三角函数线，在单位圆中画出满足下列条件的角α的区域，并写出角α的集合： (1)cos α＞－ 231；(2)tan α≤；(3)|sin α|≤. 232 3π3π 解 (1){α|2kπ－＜α＜2kπ＋，k∈Z}. 44 ππ (2){α|kπ－<α≤kπ＋，k∈Z}. 26 111 (3)|sin α|≤，即－≤sin α≤， 222 ππ {α|kπ－≤α≤kπ＋，k∈Z}. 66 1.三角函数线的意义 三角函数线是用单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向表示三角函数的值，三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负.具体地说，正弦线、正切线的方向同y轴一致，向上为正，向下为负；余弦线的方向同x轴一致，向右为正，向左为负.三角函数线将抽象的数用几何图形表示出来，使得问题更形象直观，为从几何途径解决问题提供了方便. 2.三角函数线的画法 定义中不仅定义了什么是正弦线、余弦线、正切线，同时也给出了角α的三角函数线的画法，即先找到P，M，T点，再画出MP，OM，AT. 注意三角函数线是有向线段，要分清始点和终点，字母的书写顺序不能颠倒. 3.三角函数线是三角函数的几何表示，它直观地刻画了三角函数的概念.与三角函数的定义结合起来，可以从数与形两方面认识三角函数的定义，并使得对三角函数的定义域、函数值符号的变化规律、诱导公式一的理解更容易了. 课时作业 一、选择题 1.下列说法不正确的是( ) A.当角α的终边在x轴上时，角α的正切线是一个点 B.当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在 C.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化 D.余弦线和正切线的始点都是原点 答案 D 解析 根据三角函数线的概念，A、B、C是正确的，只有D不正确，因为余弦线的始点在原点，而正切线的始点 在单位圆与x轴正半轴的交点上. 2.利用正弦线比较sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小关系是( ) A.sin 1>sin 1.2>sin 1.5 B.sin 1>sin 1.5>sin 1.2 C.sin 1.5>sin 1.2>sin 1 D.sin 1.2>sin 1>sin 1.5 答案 C 解析 ∵1,1.2,1.5均在?0，3.若0<α<2π，且sin α ?? π??π?内，正弦线在?0，?内随α的增大而逐渐增大，∴sin 1.5>sin 1.2>sin 1. ?2?2?? 31 ，cos α>，则角α的取值范围是( ) 22 B.?0，D.?0， ?π，π? ??33? ???? π?? 3? π??5π?∪?，2π? ?3??3? ?5π?C.?，2π? ?3? 答案 D 解析 角α的取值范围为图中阴影部分， ?即?0，? π??5π?∪?，2π?. ?3??3? 4.若角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在( ) A.y轴上 C.直线y＝x上 答案 B 解析 由题意得|cos α|＝1，即cos α＝±1，则角α的终边在x轴上.故选B. 5.在下列各组的大小比较中，正确的是( ) A.sinC.tan ππ >sin 759π9π>tan 87 4π5π B.cos>cos 77ππD.sin>tan 55B.x轴上 D.直线y＝－x上 答案 B π5ππ4ππ5π 6.有三个命题：①和的正弦线长度相等；②和的正切线相同；③和的余弦线长度相等. 663344其中正确说法的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.0 答案 C 解析 π5ππ4ππ5π 和的正弦线关于y轴对称，长度相等；和两角的正切线相同；和的余弦线长度相等.故663344
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