增．∴，即．∵a∈[1，2]，∴．
②当-1＜a＜1时，h（x）在在
上单增．∴
上单增，在
，即
上单减，
．
∵a∈（-1，1），∴-1＜m＜1．
综上：【解析】
．
（1）法一解a即可．
法二：由绝对值函数知，f（x）关于x=a对称，推出f（x）max=max{f（1），f（-1）}=3．求解即可．
（2）g（x）=x|x-a|-x+a-mg（x）有三个零点?g（x）=0有三个不同实根?函数x|x-a|-x+a与直线y=m有三个不同交点．令h（x）=x|x-a|-x+a-m，通过分段函数以及函数的单调性，转化求解即可．
本题考查函数与方程的应用，分段函数的应用，考查数形结合以及计算能力．
，通过当a≥0时，当a＜0时，利用函数的最值求
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