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8＋6分项练8 统计与统计案例
1．(2018·新乡模拟)某中学有高中生3 000人，初中生2 000人，男、女生所占的比例如下图所示．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是( )
A．12 B．15 C．20 D．21 答案 A
解析 因为分层抽样的抽取比例为
211
＝，
3 000×0.7100
2 000×0.6
所以从初中生中抽取的男生人数是＝12.
100
2．(2018·赣州模拟)某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号：001,002，…，699,700.从中抽取70个样本，如图提供了随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是( ) 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A．623 B．328 C．253 D．007 答案 A
解析 从第5行第6列开始向右读取数据，
第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，
下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个数是253，重复， 第四个数是007，第五个数是328，第六个数是623.
3．(2018·宁德质检)下图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是( )
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A．D B．E C．F D．A 答案 B
解析 因为相关系数的绝对值越大，越接近1，则说明两个变量的相关性越强．因为点E到直线的距离最远，所以去掉点E，余下的5个点所对应的数据的相关系数最大．
4．(2018·江西省景德镇市第一中学等盟校联考)已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x，方差为s，则( ) A.x＝4，s＝2 C.x＝4，s<2 答案 C
解析 根据题意有x＝
2
2
22
2
B.x＝4，s>2 D.x>4，s<2
2
2
4×7＋4
＝4， 8
7×2＋?4－4?
而s＝<2.
8
5．某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5)，[5，10)，…，[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是( )
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答案 B
解析 从题设中提供的频率分布直方图可算得在区间[0,5)，[5,10)内各有0.01×20×5＝1(个)，A被排除；在区间[10，15)内有0.04×20×5＝4(个)；在区间[15，20)内有0.02×20×5＝2(个)；在区间[20，25)内有0.04×20×5＝4(个)，C和D被排除；在区间[25,30)，[30,35)内各有0.03×20×5＝3(个)．依据这些数据信息可推知，应选B.
6．下列说法错误的是( )
A．回归直线过样本点的中心(x，y)
B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1
^
^
C．在线性回归方程y＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y平均增加0.2个单位 D．对分类变量X与Y，随机变量K的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小 答案 D
解析 根据相关定义分析知A，B，C正确．D中对分类变量X与Y的随机变量K的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故D不正确．
7．某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：
2
2
秃发 不秃发 总计
有心脏病 20 5 25 无心脏病 300 450 750 总计 320 455 775 775×(20×450－5×300)2
根据表中数据得K＝≈15.968，由K≥10.828，断定秃发与患有心脏病有关，那么这
25×750×320×455
2
2
种判断出错的可能性为( )
P(K2≥k0) k0
0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 A.0.1 B．0.05 C．0.01 D．0.001
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答案 D
解析 由题意可知，K≥10.828，根据附表可得判断秃发与患有心脏病有关出错的可能性为0.001.
8．(2016·北京)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.
学生序号 立定跳远1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 (单位：米) 30秒跳绳63 (单位：次)
在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则( ) A．2号学生进入30秒跳绳决赛 B．5号学生进入30秒跳绳决赛 C．8号学生进入30秒跳绳决赛 D．9号学生进入30秒跳绳决赛 答案 B
解析 由数据可知，进入立定跳远决赛的8人为1～8号，所以进入30秒跳绳决赛的6人需要从1～8号产生，数据排序后可知第3,6,7号必须进跳绳决赛，另外3人需从63，a,60,63，a－1五个得分中抽取，若63分的人未进决赛，则60分的人就会进入决赛，与事实矛盾，所以63分必进决赛．故选B.
9．某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量y(单位：千瓦时)与当天平均气温x(单位：℃)，从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2
a 75 60 63 72 70 a－1 b 65 x y
^
17 24 15 34 10 －2 64 a 由表中数据得到的线性回归方程为y＝－2x＋60，则a的值为________． 答案 38
17＋15＋10－224＋34＋a＋64
解析 x＝＝10，y＝，
44
^
∵y＝－2x＋60必过点
(x，y)，
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