四川省木里县中学高三数学总复习 三角函数知识点总结 新人教A
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一．考纲要求 要求层次 考试内容3 A 三角函数、 三角恒等 变换、 解三角形 三角函数 任意角的正弦、余弦、正切的定义 用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切 诱导公式 同角三角函数的基本关系式 周期函数的定义、三角函数的周期性 函数y?sinx，y?cosx，y?tanx的图象 和性质 函数y?Asin(?x??)的图象 用三角函数解决一些简单的实际问题◇ 三角 恒等 变换 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式 简单的恒等变换 正弦定理、余弦定理 解三角形 解三角形
二．知识点
1．角度制与弧度制的互化：360?2?, 180??,
1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝?≈0.01745（rad）
?18000B △ √ √ √ √ √ √ C √ √ △ √ √ √ √ √ △ △ 任意角的概念和弧度制 弧度与角度的互化◇ √ √
2.弧长及扇形面积公式
弧长公式：l??.r 扇形面积公式:S=
1l.r 2?----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径
1
3.任意角的三角函数
设?是一个任意角，它的终边上一点p（x,y）, r=x?y (1)正弦sin?=
22yxy 余弦cos?= 正切tan?= rrxy
y — +
O + —
(2)各象限的符号：
y +?cos???sin?2+ x — +
O — — O — +
+ x
sin? cos? tan? 4、三角函数线
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.
yPTOMAx
16. 几个重要结论:(1)y(2)y|sinx|>|cosx|
5.同角三角函数的基（1）平方关系：（2）商数关系：
sinx>cosxOx|cosx|>|sinx|O|cosx|>|sinx|xcosx>sinx|sinx|>|cosx|?(3) 若 o 22 sin?+ cos?=1。 sin?cos?（??=tan ??2?k?,k?z） 6.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 ?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?． ?5?sin?? ????????cos?，cos?????sin?． ?2??2?2 ? ?6?sin????2??????cos?，cos????2???????sin?． 7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质 8.三角函数的伸缩变化 先平移后伸缩 y?sixn的图象???????向左(?>0)或向右(??0)平移?个单位长度? 得y?sin(x??)的图象?????????横坐标伸长(01)到原来的1?(纵坐标不变)? 得y?sin(?x??)的图象?????????纵坐标伸长(A?1)或缩短(0 3 向上(k?0)或向下(k?0)得y?Asin(?x??)的图象???????平移k个单位长度? 得y?Asin(x??)?k的图象． 先伸缩后平移 y?sinx的图象?????????纵坐标伸长(A?1)或缩短(0?A?1)为原来的A倍(横坐标不变)? 得y?Asinx的图象?????????横坐标伸长(0???1)或缩短(??1)到原来的1? ?(纵坐标不变)向左(??0)或向右得y?Asin(?x)的图象 ???????(??0)平移?? ?个单位得y?Asinx(?x??)的图象???????向上(k?0)或向下(k?0)平移k个单位长度?得y?Asin(?x??)?k的图象． 9、三角函数公式： 两角和与差的三角函数关系 sin(???)=sin?·cos??cos?·sin? cos(???)=cos?·cos??sin?·sin? 倍角公式 stan(in2???=2sin?)?tan??tan?1??·cos?? tan? tan? cos2?=cos2?-sin2? 2 =2cos?-1 =1-2sin2? tan2??2tan?10．正弦定理1 ：? tan2? abcsinA?sinB?sinC?2R. 11.余弦定理： a2?b2?c2?2bccosA; b2?c2?a2?2cacosB; c2?a2?b2?2abcosC. 三角形面积定理.S?12absinC?112bcsinA?2casinB. 4 5
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